高三数学高考专题训练：圆锥曲线最值问题公开课课件(共22张PPT)

(共22张PPT)
圆锥曲线的最值问题
高三复习专题教学
高考地位:
最值问题是高考的热点，而圆锥曲线的最值问题几乎是高考的必考点，不仅会在选择题或填空题中进行考察，在综合题中也往往将其设计为试题考查的核心。
问题1、已知点F是双曲线 的左焦点，定点
A（1，4），P是双曲线右支上动点，则
的最小值为 .
思维导图：
根据双曲线的定义，建立点A、P与两焦点之间的关系
两点之间线段最短
F
A
P
y
x
问题1、已知点F是双曲线 的左焦点，定点
A（1，4），P是双曲线右支上动点，则
的最小值为 .
解析：设双曲线右焦点为F/
F
A
P
y
x
方法总结1:
圆锥曲线的定义转化法
根据圆锥曲线的定义，把所求的最值转化为平面上两点之间的距离、点线之间的距离等，这是求圆锥曲线最值问题的基本方法。
关键：用好圆锥曲线的定义
变式训练：
已知P点为抛物线 上的点，那么P点到点Q（2，-1）的距离与P点到抛物线焦点的距离之和的最小值为 _ __，此时P点坐标为 _.
Q
x
y
回顾反思与能力提升：
1、若圆锥曲线为椭圆，A为椭圆内一点，有可
得出什么结论，能否自己设计出一道题目；
2、体现了什么数学思想方法？
3、理论根据是什么？
4、此法适合解决那类问题？
问题2、求椭圆 上的点到直线 的距
离的最大值和最小值，并求取得最值时椭圆上点的坐标.
思维导图：
求与 平行的椭圆的切线
切线与直线 的距离为最值，切点就是所求的点.
x
y
o
问题2、求椭圆 上的点到直线 的距
离的最大值和最小值，并求取得最值时椭圆上点的坐标.
解：设椭圆与 平行的切线方程为
方法总结2：
切 线 法
当所求的最值是圆锥曲线上点到某条直线的距离的最值时，可以通过作与这条直线平行的圆锥曲线的切线，则两平行线间的距离就是所求的最值，切点就是曲线上去的最值时的点。
变式训练：
动点P在抛物线 上，则点P
到直线 的距离最小时，P点的坐
标为_________.
回顾反思与能力提升：
1、此法用了哪种数学思想方法？
2、有没有别的办法？
3、要注意画出草图，根据图形确定何时取最大
值，何时取最小值.
问题3： 直线 与椭圆 交于A、B两点，直线 与椭圆交于C、D两点，求四边形ABCD的面积。
A
B
C
D
思维导图：
用k表示四边形的面积
根据函数或基本不等式求最值
思考题：设椭圆中心在坐标原点A（2，0）、B（0，1）是它的两个顶点，直线 与椭圆交于E、F两点，求四边形AEBF面积的最大值.
A
F
E
B
x
y
问题3、设椭圆中心在坐标原点A（2，0）、B（0，1）是它的两个顶点，直线 与椭圆交于E、F两点，求四边形AEBF面积的最大值.
解析：依题意设得椭圆标准方程为
直线AB、EF的方程分别为
设
根据点到直线距离公式及上式，点E、F到AB的距离分别为
∴四边形AFBE的面积为
方法总结3:
构造函数，妙用基本不等式法
先将所求最值的量用变量表示出来，再利
用基本不等式求这个表达式的最值.
这种方法是求圆锥曲线中最值问题应用最
为广泛的一种方法.
变式训练：
已知椭圆 的左右焦点
分别为F1、F2，过F1的直线交椭圆于B、D
两点，过F2的直线交椭圆于A、C两点，且
AC⊥BD，求四边形ABCD面积的最小值.
回顾反思与能力提升：
1、关键是什么？
2、应注意什么？
作业:
小结:
圆锥曲线的最值问题解决方法较多，有些题目可以用多种方法解决，遇到此类题目时，要选取适当地方法。
谢谢