福建省厦门一中2012-2013学年一上学期期中数学试题

福建省厦门第一中学2012-2013学年度
第一学期期中考试
高一年数学试卷
第Ⅰ卷（满分５０分）
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.式子:的值为
A. - 1 B. 1 C. D. 10
2.若集合，则下列结论中正确的是
A. B． C． D．
3.对数式有意义，则实数的取值范围是
A．(3,4)∪(4,7) B．(3,7) C．(－∞，7) D．(3，＋∞)
4.函数的图象
A.关于原点对称 B.关于y轴对称 C.关于x轴对称 D.关于直线对称
5.幂函数的图象过点且，则实数的所有可能的值为
A.4或 B． C．4或 D.或2
6.函数在[0,2]上的最大值是7，则指数函数在[0,2]上的最大值与最小值的和为
A．6 B．5 C．3 D.4
7. 函数的零点所在区间为
A. (0，1) B./(1，2) C. (2，3) D. (3，+∞)
8.已知函数的定义域为，则函数的定义域为
A. B. C. D.
9.上海A股市场的某股票，其股价在某一周内的周一、周二两天，每天下跌，周三、周四两天，每天上涨，则将该股票在这周四的收盘价与这周一的开盘价比较（周一开盘价恰为上周收盘价），变化的情况是
A.下跌 B.上涨 C.不涨也不跌 D.不确定
10. 对于实数a和b，定义运算“*”：,设，且关于x的方程恰有三个互不相等的实数根，则实数的取值范围是
A. B. C. D.
第Ⅱ卷（满分100分）
二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分。把答案填在答题卡的相应位置。
11.已知,,从小到大排列为　 　．
12.已知为R上的奇函数，当时，，那么的值为 .
13.已知函数且的图象恒过定点，则 .
14.已知函数在区间内恒有，则函数的单调递减区间是 .
15.已知偶函数满足:任意的，都有，且时，，则函数的所有零点之和为 .
三、解答题：本大题共6小题，共80分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.（本小题满分13分）记关于的不等式的解集为，不等式的解集为．
(1)若，求实数的取值范围；
(2)若，求集合；
(3)若且，求的取值范围．
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17.（本小题满分13分）已知函数.
(1)若，函数是R上的奇函数，当时，(i)求实数与
的值；(ii)当时，求的解析式；
(2)若方程的两根中，一根属于区间，另一根属于区间，求实数的取
值范围.
18.（本小题满分13分）设函数,且.
(1)求的值；
(2)若令，求取值范围；
(3)将表示成以（）为自变量的函数，并由此，求函数的最大值与最小值
及与之对应的x的值．
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19.（本小题满分13分）已知函数.
(1)求函数的定义域；
(2)判定函数的奇偶性，并加以证明；
(3)判定的单调性，并求不等式的解集.
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20.（本小题满分14分）为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗，房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层。某幢建筑物要建造可使用20年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为6万元。该建筑物每年的能源消耗费用C（单位：万元）与隔热层厚度x（单位：cm）满足关系：C（x）=若不建隔热层（即x=0时），每年能源消耗费用为8万元.设f（x）为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和.
（1）求k的值；
（2）求f(x)的表达式；
（3）利用“函数（其中为大于0的常数），在上是减函数，在上
是增函数”这一性质，求隔热层修建多厚时，总费用f(x)达到最小，并求出这个最小值.
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21.（本小题满分14分）已知函数满足：对于任意实数，都有恒成立，且当时，恒成立；
(1)求的值，并例举满足题设条件的一个特殊的具体函数；
(2)判定函数在R上的单调性，并加以证明；
(3)若函数(其中)有三个零点,求的取值范围.
福建省厦门第一中学2012-2013学年度
第一学期期中考试
高一年数学试卷
（参考答案与评分标准）
一、选择题
1.B,2.C,3.A,4.B,5.C,6.B,7.C,8.B,9.A,10.D
二、填空题
11. ; 12. -9 ; 13. 3 ； 14.; 15. 32 .
三、解答题