高考策略 开篇备考 课件（共71张PPT）

(共71张PPT)
开 篇 备 考
一、基础性
二、综合性
三、创新性
四、应用性
一、基础性
把脉考向　精准定位
新高考命题四特性　　新课标高考以“立德树人、能力立意”为宗旨，试题全面体现高中六个核心素养：数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算和数据分析；突出四个基本特性：基础性、综合性、创新性和应用性；紧紧围绕“立德树人一堂课，服务选材一把尺，引导教学一面旗”这一时代责任．下面就2020和2021年新高考全国试题如何体现“四个基本特性”和“六个核心素养”作以详细分析，以便考生正确把脉高考命题方向，二轮复习中做到精准定位，达到事半功倍的效果．
基本概念　基本技能　基本思想　基本应用

基础性是高考的核心，包括：基本概念，基本技能，基本思想和基本应用，在试题中相互交织，多角度体现核心素养．
命题目标 复数的概念
真题回顾
1.[2021·新高考Ⅱ卷]复数在复平面内对应的点所在的象限为(　　)
A.第一象限 B. 第二象限
C.第三象限 D. 第四象限
答案：A
解析：＝＝＝，所以该复数对应的点为，
该点在第一象限，故选A.
命题目标 圆锥及其侧面展开图
真题回顾
2.[2021·新高考Ⅰ卷]已知圆锥的底面半径为，其侧面展开图为一个半圆，则该圆锥的母线长为(　　)
A. 2　　　　 　B. 2　　 　　　
C．4　　 　　　D. 4
答案：B
解析：设圆锥的母线长为l，由于圆锥底面圆的周长等于扇形的弧长，则πl＝2π×，解得l＝2.故选B.
命题目标 椭圆定义
真题回顾
3.[2021·新高考Ⅰ卷]已知F1，F2是椭圆C：＝1的两个焦点，点M在C上，则·的最大值为(　　)
A. 13　　　　 　B. 12　　　　 　
C．9　　　　 　 D. 6
答案：C
解析：由题，a2＝9，b2＝4，则＝2a＝6，
所以·2＝9(当且仅当＝＝3时，等号成立)．故选C.
命题目标 事件的相互独立
真题回顾
4.[2021·新高考Ⅰ卷]有6个相同的球，分别标有数字1，2，3，4，5，6，从中有放回的随机取两次，每次取1个球，甲表示事件“第一次取出的球的数字是1”，乙表示事件“第二次取出的球的数字是2”，丙表示事件“两次取出的球的数字之和是8”，丁表示事件“两次取出的球的数字之和是7”，则(　　)
A．甲与丙相互独立 B．甲与丁相互独立
C.乙与丙相互独立 D．丙与丁相互独立
答案：B
解析：P(甲)＝，P(乙)＝，P(丙)＝，P(丁)＝＝，
P(甲丙)＝0≠P(甲)P(丙)，P(甲丁)＝＝P(甲)P(丁)，
P(乙丙)＝≠P(乙)P(丙)，P(丙丁)＝0≠P(丙)P(丁)，故选B.
命题目标 正态分布
真题回顾
5.[2021·新高考Ⅱ卷]某物理量的测量结果服从正态分布，下列结论中不正确的是(　　)
A.σ越小，该物理量在一次测量中在(9.9，10.1)的概率越大
B.σ越小，该物理量在一次测量中大于10的概率为0.5
C.σ越小，该物理量在一次测量中小于9.99与大于10.01的概率相等
D.σ越小，该物理量在一次测量中落在(9.9，10.2)与落在(10，10.3)的概率相等
答案：D
解析：对于A，σ2为数据的方差，所以σ越小，数据在μ＝10附近越集中，所以测量结果落在内的概率越大，故A正确；
对于B，由正态分布密度曲线的对称性可知该物理量一次测量大于10的概率为0.5，故B正确；
对于C，由正态分布密度曲线的对称性可知该物理量一次测量结果大于10.01的概率与小于9.99的概率相等，故C正确；
对于D，因为该物理量一次测量结果落在的概率与落在的概率不同，所以一次测量结果落在的概率与落在的概率不同，故D错误．故选D.
命题目标 样本的数字特征
真题回顾
6.[2021·新高考Ⅰ卷](多选题)有一组样本数据x1，x2，…，xn，由这组数据得到新样本数据y1，y2，…，yn，其中yi＝xi＋c(i＝1，2，…，n)，c为非零常数，则(　　)
A. 两组样本数据的样本平均数相同　
B．两组样本数据的样本中位数相同
C. 两组样本数据的样本标准差相同
D．两组样本数据的样本极差相同
答案：CD
解析：A：E(y)＝E(x＋c)＝E(x)＋c且c≠0，故平均数不相同，错误；
B：若第一组中位数为xi，则第二组的中位数为yi＝xi＋c，显然不相同，错误；
C：D(y)＝D(x)＋D(c)＝D(x)，故方差相同，正确；
D：由极差的定义知：若第一组的极差为xmax－xmin，则第二组的极差为ymax－ymin＝(xmax＋c)－(xmin＋c)＝xmax－xmin，故极差相同，正确；故选CD.
命题目标 曲线与方程的有关知识
真题回顾
7.[2020·新高考Ⅰ卷](多选题)已知曲线C：＝1.(　　)
A.若m>n>0，则C是椭圆，其焦点在y轴上
B.若m＝n>0，则C是圆，其半径为
C.若mn<0，则C是双曲线，其渐近线方程为y＝± x
D.若m＝0，n>0，则C是两条直线
答案：ACD
解析：对于选项A，∵m>n>0，∴0<<，方程mx2＋ny2＝1可变形为＝1，∴该方程表示焦点在y轴上的椭圆，正确；对于选项B，∵m＝n>0，∴方程mx2＋ny2＝1可变形为x2＋y2＝，该方程表示半径为的圆，错误；对于选项C，∵mn<0，∴该方程表示双曲线，令mx2＋ny2＝0 y＝± x，正确；对于选项D，∵m＝0，n>0，∴方程mx2＋ny2＝1变形为ny2＝1 y＝±，该方程表示两条直线，正确．综上选ACD.
命题目标 集合运算的求解能力
真题回顾
8.[2020·新高考Ⅰ卷]设集合A＝{x|1≤x≤3}，B＝{x|2A.{x|2C.{x|1≤x<4} D．{x|1答案：C
解析：A＝{x|1≤x≤3}，B＝{x|2命题目标 复数运算的求解能力
真题回顾
9.[2021·新高考Ⅰ卷]已知z＝2－i，则z(＋i)＝(　　)
A.6－2i　　B．4－2i
C.6＋2i D．4＋2i
答案：C
解析：因为z＝2－i，故＝2＋i，故z＝＝4＋4i－2i－2i2＝6＋2i.故选C.
命题目标三角函数单调性的求解能力
真题回顾
10.[2021·新高考Ⅰ卷]下列区间中，函数f(x)＝7sin 单调递增的区间是(　　)
A.　　 B．　　　　　　　　　
C. D．
答案：A
解析：因为函数y＝sin x的单调递增区间为，
对于函数f＝7sin ，由2kπ－解得2kπ－取k＝0，可得函数f的一个单调递增区间为，
则 ，A选项满足条件，B不满足条件；
取k＝1，可得函数f的一个单调递增区间为，
且 ，CD选项均不满足条件．
命题目标 排列与组合的求解能力
真题回顾
11.[2020·新高考Ⅰ卷]6名同学到甲、乙、丙三个场馆做志愿者，每名同学只去1个场馆，甲场馆安排1名，乙场馆安排2名，丙场馆安排3名，则不同的安排方法共有(　　)
A.120种　B．90种
C.60种 D．30种
答案：C
解析：＝60.
命题目标 三角恒等变换求值的求解能力
真题回顾
12.[2021·新高考Ⅰ卷]若tan θ＝－2，则＝(　　)
A.－　 B. －
C. D.
答案：C
解析：将式子进行齐次化处理得：
＝＝sin θ
＝＝＝＝.故选C.
命题目标 平面向量数量积的坐标运算的求解能力
真题回顾
13.[2021·新高考Ⅰ卷](多选题)已知O为坐标原点，点P1(cos α，sin α)，P2(cos β，－sin β)，P3(cos (α＋β)，sin (α＋β))，A(1，0)，则(　　
|＝
|＝
＝
＝
答案：AC
解析：A：＝＝(cos β，－sin β)，所以|＝＝|＝＝1，故|＝|，正确；
B：＝＝(cos β－1，－sin β)，所以|＝＝＝＝＝2|sin |，
同理|＝＝2|sin |，故|不一定相等，错误；
C：由题意得：＝1×cos (α＋β)＋0×sin (α＋β)＝＝cos α·cos β＋sin α·(－sin β)＝cos (α＋β)，正确；
D：由题意得：＝1×cos α＋0×sin α＝＝cos β×cos (α＋β)＋(－sin β)×sin (α＋β)
＝cos ＝cos ，故一般来说，错误．
故选AC.
命题目标 直线与抛物线相交弦长的求解能力
真题回顾
14.[2020·新高考Ⅰ卷]斜率为的直线过抛物线C：y2＝4x的焦点，
且与C交于A，B两点，则|AB|＝________．
解析：由题意得直线方程为y＝(x－1)，联立方程，得得3x2－10x＋3＝0，∴xA＋xB＝，故|AB|＝1＋xA＋1＋xB＝2＋＝.
命题目标 等差数列的通项公式及前n项和公式，学生解方程的能力
真题回顾
15.[2020·新高考Ⅰ卷]将数列{2n－1}与{3n－2}的公共项从小到大排
列得到数列{an}，则{an}的前n项和为________．
3n2－2n
解析：设bn＝2n－1，cn＝3n－2，bn＝cm，则2n－1＝3m－2，得n＝＝＝＋1，于是m－1＝2k，k∈N，所以m＝2k＋1，k∈N，则ak＝3(2k＋1)－2＝6k＋1，k∈N，得an＝6n－5，n∈N*.故Sn＝×n＝3n2－2n.
命题目标 由函数奇偶性求参数的求解能力
真题回顾
16.[2021·新高考Ⅰ卷]已知函数f＝x3是偶函数，则a＝________．
1
解析：因为f＝x3，故f＝－x3，
因为f为偶函数，故f＝f，
即x3＝－x3，整理得到＝0，故a＝1.
命题目标 导数求函数的最值的求解能力
真题回顾
17.[2021·新高考Ⅰ卷]函数f(x)＝|2x－1|－2ln x的最小值为________．
1
解析：由题设知：f(x)＝|2x－1|－2ln x定义域为(0，＋∞)，
∴当0当当x>1时，f(x)＝2x－1－2ln x，有f′(x)＝2－>0，此时f(x)单调递增；
又f(x)在各分段的界点处连续，
∴综上有：01时，f(x)单调递增；
∴f(x)≥f(1)＝1.
命题目标 平面向量数量积的范围，数形结合思想的应用
真题回顾
18.[2020·新高考Ⅰ卷]已知P是边长为2的正六边形ABCDEF内的一点，则·的取值范围是(　　)
A.(－2，6)　　　 B．(－6，2)　　　
C．(－2，4)　　　D．(－4，6)
答案：A
解析：·＝||·||·cos ∠PAB＝2||cos ∠PAB，又||cos ∠PAB表示在方向上的投影，所以结合图形可知，当P与C重合时投影最大，当P与F重合时投影最小．又·＝2×2×cos 30°＝6，·＝2×2×cos 120°＝－2，故当点P在正六边形ABCDEF内部运动时，·∈(－2，6)，故选A.
命题目标 由y＝sin (ωx＋φ)的图象求解析式，数形结合思想的应用
真题回顾
19.[2020·新高考Ⅰ卷](多选题)如图是函数y＝sin (ωx＋φ)的部分图象，则sin (ωx＋φ)＝(　　)
A.sin 　　B．sin
C.cos D．cos
答案：BC
解析：由题图可知，函数的最小正周期T＝2＝π，∴＝π，ω＝±2.当ω＝2时，y＝sin (2x＋φ)，将点代入得，sin ＝0，∴2×＋φ＝2kπ＋π，k∈Z，即φ＝2kπ＋，k∈Z，故y＝sin .由于y＝sin ＝sin ＝sin ，故选项B正确；y＝sin ＝cos ＝cos ，选项C正确；对于选项A，当x＝时，sin ＝1≠0，错误；对于选项D，当x＝＝时，cos ＝1≠－1，错误．当ω＝－2时，y＝sin (－2x＋φ)，将代入，得sin ＝0，结合函数图象，知－2×＋φ＝π＋2kπ，k∈Z，得φ＝＋2kπ，k∈Z，∴y＝sin ，但当x＝0时，y＝sin ＝－<0，与图象不符合，舍去．综上，选BC.
命题目标 根据导数几何意义求切线方程，数形结合思想的应用
真题回顾
20.[2021·新高考Ⅰ卷]若过点(a，b)可以作曲线y＝ex的两条切线，则(　　)
A.ebC.0答案：D
解析：在曲线y＝ex上任取一点P，对函数y＝ex求导得y′＝ex，
所以，曲线y＝ex在点P处的切线方程为y－et＝et，即y＝etx＋et，
由题意可知，点在直线y＝etx＋et上，可得b＝aet＋et＝et，
令f(t)＝et，则f′(t)＝et.
当t0，此时函数f(t)单调递增，
当t>a时，f′(t)<0，此时函数f(t)单调递减，
所以，f(t)max＝f＝ea，
由题意可知，直线y＝b与曲线y＝f(t)的图象
有两个交点，则b当t0，当t>a＋1时，f(t)<0，
作出函数f(t)的图象如下图所示：
由图可知，当0故选D.
解法二　画出函数曲线y＝ex的图象如图所示，根据直观即可判定点在曲线下方和x轴上方时才可以作出两条切线．由此可知0故选D.
命题目标 有关圆的问题的求解，数形结合思想的应用
真题回顾
21.[2021·新高考Ⅰ卷](多选题)已知点P在圆(x－5)2＋ (y－5)2＝16上，点A(4，0)，B(0，2)，则(　　)
A.点P到直线AB的距离小于10
B.点P到直线AB的距离大于2
C.当∠PBA最小时，|PB|＝3
D.当∠PBA最大时，|PB|＝3
答案：ACD
解析：圆2＋2＝16的圆心为M，半径为4，
直线AB的方程为＝1，即x＋2y－4＝0，
圆心M到直线AB的距离为＝＝>4，
所以，点P到直线AB的距离的最小值为－4<2，最大值为＋4<10，A选项正确，B选项错误；
如下图所示：
当∠PBA最大或最小时，PB与圆M相切，连接MP、BM，可知PM⊥PB，
＝＝＝4，由勾股定理可得＝ ＝3，CD选项正确．
故选ACD.
命题目标 球的表面积在实际中的应用
真题回顾
22.[2021·新高考Ⅱ卷]北斗三号全球卫星导航系统是我国航天事业的重要成果．在卫星导航系统中，地球静止同步卫星的轨道位于地球赤道所在平面，轨道高度为36 000 km(轨道高度是指卫星到地球表面的距离)．将地球看作是一个球心为O，半径r为6 400 km的球，其上点A的纬度是指OA与赤道平面所成角的度数．地球表面上能直接观测到一颗地球静止同步轨道卫星点的纬度最大值为α，记卫星信号覆盖地球表面的表面积为S＝2πr2(1－cos α)(单位：km2)，则S占地球表面积的百分比约为(　　)
A. 26%　B. 34%
C. 42% D. 50%
答案：C
解析：由题意可得，S占地球表面积的百分比约为：
＝＝≈0.42＝42%.故选C.
命题目标 三角函数在实际中的应用
真题回顾
23．[2020·新高考Ⅰ卷]某中学开展劳动实习，学生加工制作零件，零件的截面如图所示．O为圆孔及轮廓圆弧AB所在圆的圆心，A是圆弧AB与直线AG的切点，B是圆弧AB与直线BC的切点，四边形DEFG为矩形，BC⊥DG，垂足为C，tan ∠ODC＝，BH∥DG，EF＝12 cm，DE＝2 cm，A到直线DE和EF的距离均为7 cm，圆孔半径为1 cm，则
图中阴影部分的面积为________ cm2.
＋4
解析：如图，连接OA，作AQ⊥DE，交ED的延长线于Q，AM⊥EF于M，交DG于E′，交BH于F′，记过O且垂直于DG的直线与DG的交点为P，设OP＝3m，则DP＝5m，不难得出AQ＝7，AM＝7，于是AE′＝5，E′G＝5，∴∠AGE′＝∠AHF′＝，△AOH为等腰直角三角形，又AF′＝5－3m，OF′＝7－5m，AF′＝OF′，∴5－3m＝7－5m，得m＝1，∴AF′＝5－3m＝2，OF′＝7－5m＝2，∴OA＝2，则阴影部分的面积S＝×π×(2)2＋×2×2＝(cm2)．
二、综合性
数学文化　函数与不等式　解析几何
试题的综合性是新高考考查的难点，只要考生突破这个难点，问题便可迎刃而解，体现了高考的选拔性功能．其主要特征是多知识点的交汇，条件和结论由紧密相关的知识构成，是知识网的具体体现．该类问题多呈现在函数与不等式、向量与三角、概率与应用、数列与不等式、平面几何与立体几何、直线与圆锥曲线、函数导数与不等式等．解答此类问题必须注意以下三点：
(1)理清知识体系；(2)建立知识网络关系；(3)注重目标的达成．
命题目标数学文化与空间几何的相关知识．以古代数学文化为背景，考查学生的阅读理解能力、抽象概括能力．
真题回顾
1.[2020·新高考Ⅰ卷]日晷是中国古代用来测定时间的仪器，利用与晷面垂直的晷针投射到晷面的影子来测定时间．把地球看成一个球(球心记为O)，地球上一点A的纬度是指OA与地球赤道所在平面所成角，点A处的水平面是指过点A且与OA垂直的平面．在点A处放置一个日晷，若晷面与赤道所在平面平行，点A处的纬度为北纬40°，则晷针与点A处的水平面所成角为(　　)
A.20°　　B．40°　　C．50°　　D．90°
答案：B
解析：过球心O、点A以及晷针的轴截面如图所示，其中CD为晷面，GF为晷针所在直线，EF为点A处的水平面，GF⊥CD，CD∥OB，∠AOB＝40°，∠OAE＝ ∠OAF＝90°，所以∠GFA＝∠CAO＝∠AOB＝40°.故选B.
命题目标利用函数奇偶性与单调性解抽象函数不等式，分类讨论思想的应用能力．
真题回顾
2.[2020·新高考Ⅰ卷]若定义在R的奇函数f(x)在(－∞，0)单调递减，且f(2)＝0，则满足xf(x－1)≥0的x的取值范围是(　　)
A．[－1，1]
答案：D
解析：通解　由题意知f(x)在(－∞，0)，(0，＋∞)单调递减，且f(－2)＝f(2)＝f(0)＝0.当x>0时，令f(x－1)≥0，得0≤x－1≤2，∴1≤x≤3；当x<0时，令f(x－1)≤0，得－2≤x－1≤0，∴－1≤x≤1，又x<0，∴－1≤x<0；当x＝0时，显然符合题意．综上，原不等式的解集为[－1，0]选D.
优解　当x＝3时，f(3－1)＝0，符合题意，排除B；当x＝4时，f(4－1)＝f(3)<0，此时不符合题意，排除选项A，C.故选D.
命题目标不等式的性质、基本不等式、指数函数及对数函数的单调性的综合．　
真题回顾
3.[2020·新高考Ⅰ卷](多选题)已知a>0，b>0，且a＋b＝1，则(　　)
A．a2＋b2≥
B．2a－b>
C.log2a＋log2b≥－2
D． ≤
答案：ABD
解析：对于选项A，∵a2＋b2≥2ab，∴2(a2＋b2)≥a2＋b2＋2ab＝(a＋b)2＝1，∴a2＋b2≥，正确；对于选项B，易知02－1＝，正确；对于选项C，令a＝，b＝，则log2＋log2＝－2＋log2<－2，错误；对于选项D，∵＝，∴[]2－()2＝a＋b－2＝()2≥0，∴，正确．故选ABD.
命题目标函数导数与不等式的关系，转化化归为利用导数求最值的能力．
真题回顾
4.[2020·新高考Ⅰ卷]已知函数f(x)＝aex－1－ln x＋ln a．
(1)当a＝e时，求曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积；
(2)若f(x)≥1，求a的取值范围．
解析：f(x)的定义域为(0，＋∞)，f′(x)＝aex－1－.
(1)当a＝e时，f(x)＝ex－ln x＋1，f′(1)＝e－1，曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线方程为y－(e＋1)＝(e－1)(x－1)，即y＝(e－1)x＋2.
直线y＝(e－1)x＋2在x轴，y轴上的截距分别为，2.
因此所求三角形的面积为.
(2)当0当a＝1时，f(x)＝ex－1－ln x，f′(x)＝ex－1－.当x∈(0，1)时，f′(x)<0；当x∈(1，＋∞)时，f′(x)>0.所以当x＝1时，f(x)取得最小值，最小值为f(1)＝1，从而f(x)≥1.
当a>1时，f(x)＝aex－1－ln x＋ln a≥ex－1－ln x≥1.
综上，a的取值范围是[1，＋∞)．
命题目标直线与椭圆的位置关系以及圆锥曲线中的定点、定值问题．
真题回顾
5.[2020·新高考Ⅰ卷]已知椭圆C：＝1(a>b>0)的离心率为，且过点A(2，1)．
(1)求C的方程；
(2)点M，N在C上，且AM⊥AN，AD⊥MN，D为垂足．证明：存在定点Q，使得|DQ|为定值．
解析：(1)由题设得＝1，＝，解得a2＝6，b2＝3.
所以C的方程为＝1.
(2)设M(x1，y1)，N(x2，y2)．
若直线MN与x轴不垂直，设直线MN的方程为y＝kx＋m，代入＝1得(1＋2k2)x2＋4kmx＋2m2－6＝0.
于是x1＋x2＝－，x1x2＝.①
由AM⊥AN知·＝0，故(x1－2)(x2－2)＋(y1－1)(y2－1)＝0，可得(k2＋1)x1x2＋(km－k－2)(x1＋x2)＋(m－1)2＋4＝0.
将①代入上式可得(k2＋1)－(km－k－2)＋(m－1)2＋4＝0.
整理得(2k＋3m＋1)(2k＋m－1)＝0.
因为A(2，1)不在直线MN上，所以2k＋m－1≠0，故2k＋3m＋1＝0，k≠1.
于是MN的方程为y＝k(k≠1)．所以直线MN过点P.
若直线MN与x轴垂直，可得N(x1，－y1)．
由·＝0得(x1－2)(x1－2)＋(y1－1)(－y1－1)＝0.
又＝1，可得－8x1＋4＝0.解得x1＝2(舍去)，x1＝.
此时直线MN过点P.令Q为AP的中点，即Q.
若D与P不重合，则由题设知AP是Rt△ADP的斜边，
故|DQ|＝|AP|＝.若D与P重合，则|DQ|＝|AP|.
综上，存在点Q，使得|DQ|为定值．
三、创新性
设问方式创新　试题素材创新　题型创新
高考数学试题的创新性是数学试题具有较高生命力和价值的体现，每年的高考试题的特点都呈现稳中求新，具有开放性、新颖性、灵活性等特点，“年年考题都相似，考题年年有创新”.2020与2021年新高考有以下三种创新：
(1)设问方式创新，如2020第17题补充已知条件(三选一)并解答，条件不同，结论不同，但考查知识点相同，是开放性试题．
(2)试题素材创新，设计真实问题情境，需要考生想象出数学模型，建立数学关系，应用数学知识解决实际问题．
(3)题型创新，增加了4个多选题，2021年又增加了1个双空题．
命题目标 补充已知条件(三选一)解答，考查正弦定理、余弦定理的应用．
真题回顾
1.[2020·新高考Ⅰ卷]在①ac＝，②c sin A＝3，③c＝b这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，若问题中的三角形存在，求c的值；若问题中的三角形不存在，说明理由．
问题：是否存在△ABC，它的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且sin A＝sin B，C＝，________？
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．
解析：方案一：选条件①.
由C＝和余弦定理得＝.
由sin A＝sin B及正弦定理得a＝b.
于是＝，由此可得b＝c.
由①ac＝，解得a＝，b＝c＝1.
因此，选条件①时问题中的三角形存在，此时c＝1.
方案二：选条件②.
由C＝和余弦定理得＝.
由sin A＝sin B及正弦定理得a＝b.
于是＝，由此可得b＝c，B＝C＝，A＝.
由②c sin A＝3，所以c＝b＝2，a＝6.
因此，选条件②时问题中的三角形存在，此时c＝2.
方案三：选条件③.
由C＝和余弦定理得＝.
由sin A＝sin B及正弦定理得a＝b.
于是＝，由此可得b＝c.
由③c＝b，与b＝c矛盾．
因此，选条件③时问题中的三角形不存在．
命题目标以新冠肺炎疫情为背景，考查指数型函数模型的应用．
真题回顾
2.[2020·新高考Ⅰ卷]基本再生数R0与世代间隔T是新冠肺炎的流行病学基本参数．基本再生数指一个感染者传染的平均人数，世代间隔指相邻两代间传染所需的平均时间．在新冠肺炎疫情初始阶段，可以用指数模型：I(t)＝ert描述累计感染病例数I(t)随时间t(单位：天)的变化规律，指数增长率r与R0，T近似满足R0＝1＋rT.有学者基于已有数据估计出R0＝3.28，T＝6.据此，在新冠肺炎疫情初始阶段，累计感染病例数增加1倍需要的时间约为(ln 2≈0.69)(　　)
A.1.2天　 B．1.8天　　　　　　　　　
C.2.5天 D．3.5天
答案：B
解析：∵R0＝1＋rT，∴3.28＝1＋6r，∴r＝0.38.
若则＝2，0.38(t2－t1)＝ln 2≈0.69，
t2－t1≈1.8，选B.
命题目标 以民间剪纸为背景，考查数列的应用．
真题回顾
3.[2021·新高考Ⅰ卷]某校学生在研究民间剪纸艺术时，发现剪纸时经常会沿纸的某条对称轴把纸对折，规格为20 dm×12 dm的长方形纸，对折1次共可以得到10 dm×12 dm，20 dm×6 dm两种规格的图形，它们的面积之和S1＝240 dm2，对折2次共可以得到5 dm×12 dm，10 dm×6 dm，20 dm×3 dm三种规格的图形，它们的面积之和S2＝180 dm2.以此类推，则对折4次共可以得到不同规格图形的种数为
________；如果对折n次，那么 ＝____________ dm2.
5
720－
解析：(1)由对折2次共可以得到5 dm×12 dm，10 dm×6 dm，20 dm×3 dm三种规格的图形，所以对折三次的结果有：×12，5×6，10×3，20×，共4种不同规格(单位dm2)；
故对折4次可得到如下规格：×12，×6，5×3，10×，20×，共5种不同规格；
(2)由于每次对折后的图形的面积都减小为原来的一半，故各次对折后的图形，不论规格如何，其面积成公比为的等比数列，首项为120，第n次对折后的图形面积为120×n－1，对于第n次对折后的图形的规格形状种数，根据(1)的过程和结论，猜想为n＋1种(证明从略)，故得猜想Sn＝，
设S＝ ＝＋…＋，
则S＝＋…＋，
两式作差得：S＝240＋120
＝240＋＝360－＝360－，
因此，S＝720－＝720－.
四、应用性
数学的实际应用　基本思想　数学知识应用
高考数学中应用性包含两层意思，一层是应用数学知识解决社会生活中的实际问题，另一层是应用数学知识解决相关的数学问题，数学试题从头到尾处处都体现数学知识的应用，解决问题时注意以下两点：
(1)将实际问题建立数学模型进行求解，理清建模过程和数据处理，利用数据说话．
(2)应用数学知识解决相关数学问题时，注重分析问题，构建条件与结论的最短(最佳)解题链，坚持条件与结论的和谐相融．
命题目标概率与统计在实际生活中的应用．
真题回顾
1.[2020·新高考Ⅰ卷]某中学的学生积极参加体育锻炼，其中有96%的学生喜欢足球或游泳，60%的学生喜欢足球，82%的学生喜欢游泳，则该中学既喜欢足球又喜欢游泳的学生数占该校学生总数的比例是(　　)
A.62%　　　　 B．56%　　　　　C．46%　　　　D．42%
答案：C
解析：记“该中学学生喜欢足球”为事件A，“该中学学生喜欢游泳”为事件B，则“该中学学生喜欢足球或游泳”为事件A＋B，“该中学学生既喜欢足球又喜欢游泳”为事件A·B，则P(A)＝0.6，P(B)＝0.82，P(A＋B)＝0.96.
所以P(A·B)＝P(A)＋P(B)－P(A＋B)＝0.6＋0.82－0.96＝0.46.
所以该中学既喜欢足球又喜欢游泳的学生数占该校学生总数的比例为46%.故选C.
命题目标回归分析在实际生活中的应用．
真题回顾
2.[2020·全国Ⅰ卷]某校一个课外学习小组为研究某作物种子的发芽率y和温度x(单位：℃)的关系，在20个不同的温度条件下进行种子发芽实验，由实验数据(xi，yi)(i＝1，2，…，20)得到下面的散点图：
由此散点图，在10 ℃至40 ℃之间，下面四个回归方程类型中最适宜作为发芽率y和温度x的回归方程类型的是(　　)
A.y＝a＋bx　 　B．y＝a＋bx2　 　C．y＝a＋bex　 　D．y＝a＋b ln x
答案：D
解析：观察散点图可知，散点图用光滑曲线连接起来比较接近对数型函数的图象．故选D.
命题目标概率与独立性检验思想在实际生活中的应用
真题回顾
3.[2020·新高考Ⅰ卷]为加强环境保护，治理空气污染，环境监测部门对某市空气质量进行调研，随机抽查了100天空气中的PM2.5和SO2浓度(单位：μg/m3)，得下表：
　　SO2 PM2.5　　 [0，50] (50，150] (150，475]
[0，35] 32 18 4
(35，75] 6 8 12
(75，115] 3 7 10
(1)估计事件“该市一天空气中PM2.5浓度不超过75，且SO2浓度不超过150”的概率；
(2)根据所给数据，完成下面的2×2列联表：
　　　　SO2 PM2.5　　　　 [0，150] (150，475]
[0，75]
(75，115]
(3)根据(2)中的列联表，判断是否有99%的把握认为该市一天空气中PM2.5浓度与SO2浓度有关？
附：K2＝，
P(K2≥k) 0.050 0.010 0.001
k 3.841 6.635 10.828
解析：(1)根据抽查数据，该市100天空气中的PM2.5浓度不超过75，且SO2浓度不超过150的天数为32＋18＋6＋8＝64，因此，该市一天空气中PM2.5浓度不超过75，且SO2浓度不超过150的概率的估计值为＝0.64.
(2)根据抽查数据，可得2×2列联表：
　　　　SO2 PM2.5　　　　 [0，150] (150，475]
[0，75] 64 16
(75，115] 10 10
(3)根据(2)的列联表得
K2＝≈7.484.
由于7.484>6.635，故有99%的把握认为该市一天空气中PM2.5浓度与SO2浓度有关．