北师大版九年级下册 2.2二次函数的图象与性质课件（共23张PPT）

(共23张PPT)
第二章
2 二次函数的图象与性质
（第2课时）
知识回顾，问题引入
1.二次函数y=x2，y=-x2的图象是什么形状的？
2.二次函数y=x2，y=-x2的开口方向、对称轴、顶点坐标、增减性、最值是怎样的？
抛物线
可列表进行比较
在图2-4中画出二次函数y=3x2的图象，并思考下列问题：
（1）图象：___________
开口方向：____对称轴：___
顶点坐标：_________
（2）它与y=x2的图象的
相同点：__ ___________________________；
不同点：______________________.
抛物线
向上
y轴
（0，0）
形状、开口方向、对称轴、顶点坐标
开口大小
合作学习，探究新知
相同：
形状
开口方向
对称轴
顶点坐标
不同：
开口大小
︱a︱越大，开口越小
在图2-4中画出y= x2的图象，它与y=x2，y=3x2的图象有什么相同和不同？
想一想
函数y=ax2（a＞0）的图象与性质
图象：
开口方向：______, 对称轴：______.
顶点坐标：_______.
向上
y轴
（0，0）
归纳
增减性：
x＜0时，y随x的增大而减小
x＞0时，y随x的增大而增大
最值：
当x=0时，y取得最小值
y最小值=0
归纳
函数y=ax2（a＜0）的图象与性质
图象：
开口方向：______， 对称轴：_____.
顶点坐标：________.
向下
y轴
（0,0）
归纳
增减性：
x＜0时，y随x的增大而增大
x＞0时，y随x的增大而减小
最值：
当x=0时，y取得最大值
y最大值=0
归纳
画出二次函数y=2x2+1的图象
y=2x2+1
y=2x2
y=2x2+1的图象：
由y=2x2的图象向上平移1个单位得到
开口方向：向上
对称轴：y轴
顶点坐标：（0，1）
二次函数y=2x2+1的图象的开口方向、对称轴、顶点坐标分别是什么？它与二次函数y=2x2的图象有什么关系？
y=2x2
y=2x2+1
y=2x2-1的图象：
由y=2x2的图象向下平移1个单位得到
开口方向：向上
对称轴：y轴
顶点坐标：（0,-1）
二次函数y=2x2-1的图象的开口方向、对称轴、顶点坐标分别是什么？它与二次函数y=2x2的图象有什么关系？
y=2x2
y=2x2-1
函数y=ax2+c（a＞0）的图象与性质
平移：
由y=ax2向上或向下
平移︱c︱个单位得到
开口方向：
对称轴：
顶点坐标：
向上
y轴
（0，c）
归纳
增减性：
x＜0时，y随x的增大而减小
x＞0时，y随x的增大而增大
最值：
当x=0时，y取得最小值
y最小值=c
归纳
函数y=ax2+c（a＜0）的图象与性质
平移：
由y=ax2向上或向下
平移︱c︱个单位得到
开口方向：
对称轴：
顶点坐标：
向下
y轴
（0，c）
归纳
增减性：
x＜0时，y随x的增大而增大
x＞0时，y随x的增大而减小
最值：
当x=0时，y取得最大值
y最大值=c
归纳
抛物线y= x2+4是由抛物线y= x2怎样平移得到的？并说明：
（1）顶点坐标、对称轴及y随x的变化情况；
（2）函数的最值.
例题讲解
解 ：抛物线y= x2+4是由抛物线 y= x2向上平移4个单位得到的.
（1）顶点坐标：（0，4）
对称轴：y轴
当x＜0时，y随x的增大而减小，
当x＜0时，y随x的增大而减小，
（2）函数的最值：y最小值=4
1.二次函数y=3x2- 的图象与二次函数
y=3x2的图象有什么关系？它是轴对
称图形吗？它的开口方向、对称轴、
顶点坐标分别是什么？画图看一看.
2.二次函数y=-2x2- 的图象与二次函
数y=-2x2+ 的图象有什么关系
随堂练习
y=3x2
y=3x2-
1.y=3x2- 的图象：
由y=3x2的图象向下平移
个单位得到
开口方向：向上
对称轴：y轴
顶点坐标：（0，- ）
2. y=-2x2- 的图象：
由y=-2x2+ 的图象向下平移1个单位得到.
y=-2x2+
y=-2x2-
已知函数y=ax2+c的图象经过点
（1， ）和（-3，-1）.
（1）求函数的关系式；
（2）指出顶点坐标；
（3）求抛物线y=ax2+c与x轴的交点.
知识拓展
解：（1）由题意，得
解得
∴此函数的关系式为y=- x2+2.
（2）顶点坐标为（0,2）.
（3）当y=0时，- x2+2=0.
解得 .
∴此抛物线与x轴交点为（ ，0）（- ，0）.
二次函数y=ax2的图象、
性质分别是什么
二次函数y=ax2+c的图象、
性质分别是什么
作业：习题2.3
抛物线y=ax2+c与y=ax2有怎样的关系
课堂小结