教学设计 函数图像

函 数 图 像



冯 丽
新疆库尔勒市第二中学
函数图像
教学目标：
（1）知识与能力：
1能够根据基本初等的图像，利用描点法和图像变换法做函数图象。
2会根据函数图像解决函数的相关问题（单调性、奇偶性、周期性、最值问题）。
3在实际应用中体会图像作为一种数学模型的作用，会利用函数图像解决实际问题。
（2）过程与方法：
师生互动，合作学习
采用数形结合的方法
（3）情感态度与价值观：
通过本节课的学习，提高学生的数学素养以及解决问题的能力，更好地应对新课改下的高考。
教学重难点：
会根据函数图像解决函数的相关问题（单调性、奇偶性、周期性、最值问题），在实际应用中体会图像作为一种数学模型的作用，会利用函数图像解决实际问题。
1 考纲展示
会应用函数图像理解和研究函数的性质。
2 考纲解读
图像部分要会利用函数的定义域、值域及性质确定函数的图像，也要会利用图像研究函数的性质，能由一个函数通过平移变换、伸缩变换、对称变换得到另一个函数的图像。
教学内容：
回归课本
1 函数图象是函数的一种表达形式，形象地显示了函数的性质，为研究数量关系提供了“形”的直观性，它是探求解决途径、获得问题结果的重要工具．
2 作函数的图象有两条基本途径：
(1)描点法
其基本步骤是列表、描点、连线即将自变量和函数值的关系通过一系列数据反映出来，然后以自变量为横坐标、函数值为纵坐标构成一系列相关点(尤其注意相关点：零点、最大值点、最小值点、与坐标轴的交点等)，然后在坐标平面内将其一一标出，并用平滑曲线(直线)顺次连接……，描点法是直观展示函数关系的重要工具．
(2)图象变换法：是指一个函数经过适当的变换得到另一个函数，常见的有平移、对称、伸缩、翻折.
(1)平移变换

(2)对称变换




(3)伸缩变换
（4) 翻折变换
自我检测
1.函数 的图象关于( )?
A. 轴对称
B.直线 对称?
C.坐标原点对称
D.直线 对称?
答案：C
解析：
2函数 的图象是( )

答案：C


3 若函数 在区间［－2,3］上是增函数,则函数 的单调递增区间是____________.
答案：［－7,－2］?
解析：∵ 的图象是 的图象向左平移5个单位得到的.?
∴ 的递增区间就是［－2,3］向左平移5个单位得到的区间［－7,－2］.
典例探究
类型一　　作函数的图象
解题准备：解决这类问题的办法是：先根据函数的解析式判断出函数所具有的某些性质，如奇偶性、周期性、单调性等，从而简化作图过程，再列表、描点或依据已知的函数图象经过变换得到．
例1　分别画出下列函数的图象：
(1) (2) (3)
由题意可通过脱去绝对值，将函数转化为分段函数的形式。也可以通过翻折和平移变换得到
解：解法一 将 改写成分段函数形式在画图。


解法二 （翻折平移变换）

（2）

（3）

[点评]　本题先将函数化简，转化为作基本函数的图象问题．作分段函数的图象时要注意各段间的“触点”．同时也可利用图象变换得出.
跟踪训练
(1)作函数 的图象;?
(2)作函数 的图象.?
解：


类型二 识图
解题准备：1.图象信息的选择题可全面地考查考生的数学素质和能力，是近几年高考命题的热点，解决此类问题的关键是细致分析图象所过的特殊点、特殊位置、从左到右图象变化的趋势及对称性、渐近性、奇偶性、周期性等，快速搜寻有价值的信息，通过再加工，从而使问题得以解决．
2．解决与函数图象有关的问题应注意数形结合思想的运用，“形”提供了直观性，“数”提供了准确性，数形结合才完美．
例2 函数 与函数 的图象如图：

则函数 的图象可能是(　　)

A B C D
答案：A
跟踪训练
2 函数 的图象是( )

答案：A
解析：本小题主要考查复合函数的图象识别.
是偶函数,可排除B、D, 由 排除C.
类型三 图像变换
例3 已知 则函数 的图象是( )

答案：B
解析：
3 已知图①是函数 的图象,则图②中的图象对应的函数可能是( )
答案：C
解析：由题图②知,图象对应的函数是偶函数,且当x>0时,对应的函数是y=f(-x).
类型四 图像应用 例4 (2011届陕西高三检测)设 表示 和 中的较小者,则函数 的最大值是____________.
答案：6?
解析：画出函数图像，看图像中较低的部分，连起来即可得到函数图像。
4 利用函数图象讨论方程 的实数根的个数.
解：设 , ,则方程的实根的个数是函数 的图象与 的图象交点的个数.
由图象可知:?
（1）当 时,方程没有实数根;?
（2）当 或 或 时,方程
只有一个实数根;?
（3）当 时,方程有两个不等的实数根.?
课堂小结：
通过本节的学习，我们可以通过函数的定义域、值域及性质确定函数的图像，去解决有关函数问题，也可以通过平移变换、伸缩变换、对称变换得到另一个函数的图像去研究新函数的性质，使问题变得直观，达到求解的目的。
布置作业：
课后作业１０