广西钦州市大寺中学2012-2013学年高一第一次月考数学试题（北师大版）

2012-2013学年高一数学上学期第一次月考试题北师大版
一．选择题（每题5分，共10小题）
1．下列命题正确的有（ ）
（1）很小的实数可以构成集合；
（2）集合与集合是同一个集合；
（3）这些数组成的集合有个元素；
（4）集合是指第二和第四象限内的点集。
A．个 B．个 C．个 D．个
2．已知集合，，下列不表示从到的映射的是（ ）


3．设全集，集合，那么是（ ）
A． B． C. D．
4．下列4对函数中表示同一函数的是( )
A．， = B． ，=
C．=， D． ， =
5．满足的集合共有 （ ）
A．6个 B．5个 C．8个 D．7个
6．设函数是上的减函数，则有 （ ）
A． B． C． D．
7．函数的定义域是(　　)
A．[－1，＋∞)　　　B．[－1,0) C．(－1，＋∞) D．(－1,0)
8．下列函数中是偶函数的是 （ ）
A． B． C． D．
9．函数的值域是（ ）
A． B． C． D．
10．定义在R上的偶函数满足：对任意的，有.则( )
A. B.
C. D .
二． 填空题（每小题5分，共5小题）
11．设集合，集合.若，则　　　　　　　
12．设函数 ＝则＝________
13．幂函数的图像经过点（2,4），则=
14. 定义集合运算:设,,则集合的所有元素之和为
15． 若函数，在上是减少的，则的取值范围是
三． 解答题（共6小题，75 分）
16．已知在映射的作用下的像是，求在作用下的像和在作用下的原像.（12分）
17．（1）求函数的定义域;(6分)
（2）求函数在上的值域.（6分）
18．已知集合A=，B=，C=，全集为实数集R.
(1) 求(RA)∩B；(2) 如果A∩C≠，求a的取值范围.（12分）
19．对于二次函数（12分）
（1）指出图像的开口方向、对称轴方程、顶点坐标；
（2）说明其图像由的图像经过怎样平移得来；
（3）求函数的最大值或最小值；
（4）分析函数的单调性。
20．证明：函数是偶函数，且在上是减少的。（13分）
21．某商品的进价为每件40元，售价为每件50元，每个月可卖出210件；如果每件商品在该售价的基础上每上涨1元，则每个月少卖10件（每件售价不能高于65元）．设每件商品的售价上涨元（为正整数），每个月的销售利润为元．(14分)
（1）求与的函数关系式并直接写出自变量的取值范围；
（2）每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润？最大的月利润是多少元？
高一数学月考试题答案
一． 选择题
二． 填空题
11、 12、 18 13、 9 14、 6 15、 a≤3
三． 解答题
16．的像是， 的原像是或
17. (1)
(2)
18．解
(1) (RA)∩B={|23或710}
(2)如图，
∴当a3时，A∩C≠
20． 证明：函数的定义域为，对于任意的，都有
，∴是偶函数．
（Ⅱ）证明：在区间上任取，且，则有
，
∵，，∴
即
∴，即在上是减少的．
21．（1）（且为正整数）；
（2）．，当时，有最大值2402.5．
，且为正整数，当时， ，（元），当时，，（元）当售价定为每件55或56元，每个月的利润最大，最大的月利润是2400元；