广东省东莞市第七高级中学2012-2013学年高一3月月考数学试题

一、选择题：(本大题共10小题，每小题5分，共50分)
1. 以点（-5，4）为圆心，且与轴相切的圆的方程是（ ）
A. B.
C. D.
2.若方程表示圆，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
3. 已知点落在角的终边上，则的值为（ ）
A. B. C. D.
4. = （ ）
A. B. C. D.
5. 终边在一、三象限角平分线的角的集合是 （ ）
A. B.
C. D.
6. 若是周期为的奇函数，则可以是（ ）
A. B. C. D.
7. 以点和为直径两端点的圆的方程是（ ）
A． B．
C． D．
8. 圆和的位置关系是（ ）
A.相离 B.外切 C.相交 D.内切
9. 下列函数中，最小正周期为，且图象关于直线对称的是（ ）
A． B．
C． D．
10. 已知扇形的圆心角为2，半径为，则扇形的面积是（ ）
A.18 B.6 C.3 D.9
二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
11．若已知，，则线段的长为
12. 圆上的点到直线的距离的最小值是
13. 圆与圆的公共弦所在直线的方程为 .
14. 已知，则.
三、解答题：（本大题分6小题共80分）
15.（本题满分12分）
已知圆，
若直线的方程为，判断直线与圆的位置关系；
（2）若直线过定点，且与圆相切，求的方程.
16.（本题满分12分）
求值
17.（本题满分14分）
已知函数，
（1）求函数 的最小正周期；
(2) 求函数 的单调递增区间；
（3）求函数的最值.
18.（本题满分14分）
(1) 已知，求.
（2）若，求的值.
19.（本题满分14分）
在平面直角坐标系中，已知圆和圆.
（1）若直线经过点（2，-1）和圆的圆心，求直线的方程；
（2）若点（2，-1）为圆的弦的中点，求直线的方程；
（3）若直线过点，且被圆截得的弦长为，求直线的方程.
20.（本题满分14分）
已知：函数
（1）求函数在时的值域；
（2）求函数在时的单调区间.
高一数学第二学期月考
一、选择题：(本大题共10小题，每小题5分，共50分)
1. 以点（-5，4）为圆心，且与轴相切的圆的方程是（ A ）
A. B.
C. D.
2.若方程表示圆，则的取值范围是（ C ）
A. B. C. D.
3. 已知点落在角的终边上，则的值为（ B ）
A. B. C. D.
4. = （ ） B
A. B. C. D.
5. 终边在一、三象限角平分线的角的集合是 （ ） D
A. B.
C. D.
6. 若是周期为的奇函数，则可以是（ C ）
A. B. C. D.
7.以点和为直径两端点的圆的方程是（ B ）
A． B．
C． D．
8.圆和的位置关系是（ D ）
A.相离 B.外切 C.相交 D.内切
9. 下列函数中，最小正周期为，且图象关于直线对称的是（ A ）
A． B．
C． D．
10. 已知扇形的圆心角为2，半径为，则扇形的面积是（ D ）
A.18 B.6 C.3 D.9
二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
11．若已知，，则线段的长为
12. 圆上的点到直线的距离的最小值是 4
13. 圆与圆的公共弦所在直线的方程为.

14. 已知，则.
三、解答题：（本大题分6小题共80分）
15.（本题满分12分）
已知圆，
若直线的方程为，判断直线与圆的位置关系.
（2）若直线过定点，且与圆相切，求的方程；
解：（1）直线到圆心的距离为，故相离. ………（4分）
（2）①若直线的斜率不存在，即直线是，符合题意． ………（7分）
②若直线斜率存在，设直线为，即．
由题意知，圆心（3，4）到已知直线的距离等于半径2，
即 解之得 ．
所求直线方程是，． ………（12分）
16.（本题满分12分）
求值
解：原式………………………10分(每对一个2分)
……………………………………………………………………12分
17.（本题满分14分）
已知函数，
（1）求函数 的最小正周期。
(2) 求函数 的单调递增区间。
（3）求函数的最值；
解：

………（4分）
………（6分）
………（9分）
………（10分）
（3）.………（14分）
18.（本题满分14分）
(1) 已知，求.
（2）若，求的值。
解： （1） ----------------7分
（2）原式
……14分
19.（本题满分14分）
在平面直角坐标系中，已知圆和圆.
（1）若直线经过点（2，-1）和圆的圆心，求直线的方程
（2）若点（2，-1）为圆的弦的中点，求直线的方程；
（3）若直线过点，且被圆截得的弦长为，求直线的方程；
解：（1）圆的圆心坐标为 ----------------1分
直线的方程为 ----------------3分
（2）直线的方程为 ----------------8分
(3)若直线的斜率不存在，则过点的直线为，此时圆心到直线的距离为，被圆截得的弦长为，符合题意，所以直线为所求. …………10分
若直线的斜率存在，可设直线的方程为，即，
所以圆心到直线的距离. …………11分
又直线被圆截得的弦长为，圆的半径为4，所以圆心到直线的距离应为，即有
，解得：. …………13分
因此，所求直线的方程为或，
即或. …………14分
----------------------------------------- 14分