河北省邯郸市临漳县第一中学2012-2013学年高一第一次（9月）月考数学试题

2012～2013学年高一数学试题
一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，满分60分。）
1．下列命题正确的是 （ ）
A．很小的实数可以构成集合。
B．集合与集合是同一个集合。
C．自然数集中最小的数是。
D．空集是任何集合的子集。
2. 已知一个直角三角形的两条直角边长恰好是方程的两根，则这个直角三角形的斜边长等于（ ）
A. B.3 C. 6 D. 9
3. 已知集合，，那么集合为（ ）
A. ， B. （3，－1） C. {3，－1} D.
4. 设P=｛质数｝，Q=｛偶数｝，则P∩Q等于 （ ）
A．1?? B．2 C．｛2｝ D．N
5．已知集合，，则集合与的关系是（ ）
A．= B． C． D．
6．函数的定义域为（ ）
A． B． C． D．或
7．已知全集U={－1，0，1，2}，集合A={，2}，B={0，2}，则（CUA）∩B=（ ）
A．φ B．{0} C．{2} D．{0，1，2}
8. 判断下列各组中的两个函数是同一函数的为（ ）
（1），；（2），；
（3），；（4），；（5），。
A.（1），（2） B. （2），（3） C. （4） D. （3），（5）
9. 设，，且，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
10．设函数f (x)是（－，+）上的减函数，又若aR，则 （ ）
A．f (a)>f (2a) B ．f (a2)C ．f (a2+a)11．定义在R上的奇函数在（0，+∞）上是增函数，又，则不等式的解集为（ ）
A．（－3，0）∪（0，3） B．（－∞，－3）∪（3，+∞）
C．（－3，0）∪（3，+∞） D．（－∞，－3）∪（0，3）
12．如图，函数与的图象关系可能正确的是(　　)
二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分。）
13. 函数的定义域为______________________
14. 若函数 f(x)=(k-2)x2+(k-1)x+3是偶函数，则f(x)的递减区间是 .
15. 已知集合，，若，则的取值范围是___________。
16．在函数 中，若，则的值是
三、解答题：(解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。)
17．已知全集，若，，求实数、的值。
18．已知集合，，，全集为实数集R。（1）求，；（2）若，求的取值范围。
19．已知集合。
（1）若是空集，求的取值范围；（2）若中至多只有一个元素，求的取值范围。
20．判断函数 (≠0)在区间(－1，1)上的单调性。

21．设函数f(x)在R上是偶函数，在区间(－∞，0)上递增，且f(2a2＋a＋1)＜f(2a2－2a＋3)，求a的取值范围．
22．是否存在实数使的定义域为，值域为？若存在，求出的值；若不存在，说明理由。
2012～2013学年高一数学试题
一、选择题 DBCD CDBC CDAD
二、填空题 13. ；14. （0，+）；15. 。16. 。
三、解答题
17．【解析】因为，，所以，
由已知得，解得。
因此，或，。
18．【解析】（1）因为，，
所以，
因此，。
（2）若，则。
19．【解析】（1）若是空集，则方程无实数根，
所以，解得。
因此若是空集， 的取值范围为。
（2）若中至多只有一个元素，则或中只有一个元素。
当时，由（1）已解得。
当中只有一个元素时，或，
解得或或。
综上所述，若中至多只有一个元素，的取值范围为或。
20．【解析】设, 则
－＝,
∵ , ,, , ∴>0,
∴ 当时, , 函数在(－1, 1)上为减函数，
当时, , 函数在(－1, 1)上为增函数.
21．【解析】解：由f(x)在R上是偶函数，在区间(－∞，0)上递增，
可知f(x)在(0，＋∞)上递减．
∵2a2＋a＋1＝2(a＋)2＋＞0，2a2－2a＋3＝2(a－)2＋＞0，
且f(2a2＋a＋1)＜f(2a2－2a＋3)，∴2a2＋a＋1＞2a2－2a＋3，
即3a－2＞0，解得a＞.
22．是否存在实数使的定义域为，值域为？若存在，求出的值；若不存在，说明理由。
【解析】解：，对称轴
（1）当时，由题意得在上是减函数
的值域为,则有满足条件的不存在。
（2）当时，由定义域为知的最大值为。
的最小值为

（3）当时，则的最大值为，的最小值为
得满足条件
（4）当时，由题意得在上是增函数
的值域为，则有
满足条件的不存在。 综上所述，存在满足条件。