河南省济源市一中2012-2013学年高一3月月考数学试题

2012级高一下学期第一次月考 数学
选择题（每题5分，共计60分）
1、的值为
A． B． C． D．
2、已知，且为第四象限角，则的值为
A． B． C． D．
3、若且是，则是
A．第一象限角 B．第二象限角 C． 第三象限角 D． 第四象限角
4、所有与角终边相同的角, 连同角在内, 可构成的一个集合S是　
A．{|=+k·180°，k∈Z} B．{|=+k·360°, k∈Z}
C．{|=+k·180°，k∈R} D．{|=+k·360°, k∈R}
5、下列函数是周期为的偶函数为
A． B． C． D．
6、函数的图象
A．关于原点对称 B．关于点（－，0）对称
C．关于y轴对称 D．关于直线x=对称
7、若，则使函数为增函数，为减函数的区间为
A． B． C． D．
8、若函数的定义域为[0, m]，值域为，则m的取值范围是
A.[0,4] B.[] C.[] D.[)
9、函数在一个周期内的图象如下，此函数的解析式可以为
A．　B．
C． D．
10、若函数的图像关于点中心对称，则的最小值为
A. B. C. D.
11、为了得到函数的图像，需将的图像上每一个点
A.向左平移个单位长度 B.向右平移个单位长度
C.向右平移个单位长度 D.向左平移个单位长度
12、函数的单调递增区间是
A． （） B． （）
C． （） D．. （）
二、填空题(每小题5分, 共20分)
13、角的终边上有一点，且，则= ；
14、一个扇形的弧长为,它的面积为，则这个扇形的圆心角的弧度数是______.
15、 ；
16、 函数的图像与直线y=k有且只有两个不同的交点，则 k的取值范围是 。.
三、解答题：
17.（本题满分10分）
(1)化简：
（2）求值：
18．（本小题满分12分）（1）求函数的定义域；
（2）设，求的最大值与最小值。
19．（本小题满分12分）
已知且，求函数的取值范围．
20. （本小题满分12分）
设函数对任意的实数，都有，且时，，.
（1）求证：是奇函数；
（2）试问当时，是否有最大值或最小值？如果有，求出最值；如果没有，请说出理由.
21、（本题满分12分）
某简谐运动的图像对应的函数解析式为：.
（1）指出此简谐运动的周期、振幅、频率、相位和初相；
（2）利用“五点法”作出函数在一个周期（闭区间）上的简图；
（3）说明它是由函数y=sinx的图像经过哪些变换而得到的。
【解】：（1）周期： ；振幅： ；频率： ；相位： ；初相： ；

0

（2）
（3）① 先将函数的图像 得到函数
的图像；② 再将函数的图像 得到
函数的图像；③ 最后再将函数的图像
得到函数的图像。
22、（本题满分12分）
已知函数
（1）当时，求的最大值和最小值；
（2）求的范围，使在区间上是单调函数。
高一年级数学科试卷答案
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
B
D
C
B
A
B
A
C
A
A
C
C
二、填空题
13._____; 14.__ _ ___ 15.___ ___; 16.________
解答题：17.（本题满分10分）(1) －1 (2)
18解：（1）,
或
为所求。………6分
（2），而是的递增区间当时，；当时，。………12分
19解：由得， 即
当，当
故的取值范围为
20、1）证明：依题意 令x=y=0得 令得
∴ ∴是奇函数；
（2）有最大值4，最小值. 理由如下：
设，则，有已知可得
∵
∴ ∴在区间上是增函数。
又∵ ，= 4
∴当时，=，=
21、 （本题满分12分）
解：1）周期： ;振幅：;频率： ;相位:；初相：；（每空1分）


0
0
1
0
-1
0

0
0
0
（2）
图像略（表格2分，图像2分）
（3）① 先将函数的图像 上的点纵坐标不变横坐标缩短至原来的一半 得到函数
的图像；② 再将函数的图像 右移个单位得到函数
的图像；③ 最后再将函数的图像上的点横坐标不变纵坐标扩大至原来的
倍得到函数的图像。（每空1分）
22、（本题满分12分）（1）当时，，由于，故当时，有最小值；当时，有最大值。
（2）因为的对称轴为，又欲使在区间上是
单调函数，则或，即或。因为，
故所求的范围是