山东省济宁市梁山一中2012-2013学年高一3月质检 数学

梁山一中2012—2013学年高一3月质量检测
数学
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．在△ABC中，所对的边分别为，则下列关系正确的是 （ ）
A. B.
C. D.
2. 已知是第二象限的角，且，则的值是（ ）
A. B. C. D.
3. 若等差数列的前3项和且，则等于（ ）
A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
4. 中，若，则的形状为（ ）
A. 直角三角形 B. 等边三角形 C. 等腰三角形 D. 等腰直角三角形
5.方程的解 （ ）

6．设，令，则(　　)．
A．a7．已知，并且是第二象限的角，那么的值等于（ ）．
A. B. C. D.
8．函数y＝sin x与y＝tan x的图象在上的交点有(　　)．
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
9．已知的值为（ ）．
A．－2 B．2 C． D．－
10．要得到的图象只需将y=3sin2x的图象（ ）．
A．向左平移个单位 B．向右平移个单位
C．向左平移个单位 D．向右平移个单位
11．函数的图象 （ ）．
A．关于原点对称 B．关于点（－，0）对称
C．关于y轴对称 D．关于直线x=对称
12．函数的定义域是（ ）．
A．　　 B．
C． D．
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在横线上．
13.若角的终边落在射线上，则________.
14.函数的值域是
15.比较，的大小是
16. 下面有5个命题：
①函数y＝的最小正周期是π.
②终边在y轴上的角的集合是.
③在同一坐标系中，函数y＝sin x的图象和函数y＝x的图象有3个公共点．
④把函数y＝3sin的图象向右平移得到y＝3sin 2x的图象．
⑤函数y＝sin在[0，π]上是减函数．
其中，真命题的编号是______．(写出所有真命题的编号)
三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
17. （本小题满分10分）
在△ABC中，若，则求证：.
18．（本小题满分12分）
已知二次函数的最小值为1，且．
（1）求的解析式；
（2）若在区间上不单调，求实数的取值范围；
（3）在区间上，的图象恒在的图象上方，试确定实数的取值范围．
19．（本小题满分12分）
在中，已知。
（1）求角的大小；
（2）若,试求的最小值。
20. （本小题满分12分）
已知，函数，当时，的值域为．（1）求的值；（2）设，,求的单调区间．
21. （本小题满分12分）
在等比数列中，求的范围.
22. （本小题满分12分）
下图是一个二次函数的图象.
写出的解集；
(2)求这个二次函数的解析式；
(3)当实数在何范围内变化时，在区间 上是单调函数．
参考答案：
1-5 CDACB 6-10 BADDC 11-12 BD
13.14. 15.
16. ④
17.
证明：∵
∴
即
∴
即，∴
18． （1）由已知，设，由，得，
故
（2）要使函数不单调，则，则即为所求
（3）由已知，即，化简得，
设，则只要，
而，得为所求．
19． （1）





（2）

又由得
从而

20.，，．
，，．
又，，解得：．
（2）由得：
，
，
又函数递增
由① ②得：
的单调递增区间，
又函数递减：
．．．．．．．．．③．
由① ③得：．
函数单调递减区间是
综上所述，函数的单调递增区间是，
单调递减区间是
21. 解：
当时，；
当时，为偶数；
∴
22. 解：（1）由图可知二次函数的零点为和
注：若零点写为，则不给分
（2）设二次函数为,
由点在函数图象上，得
所以二次函数的解析式为．
（3）,开口向下，
对称轴为