浙江省杭州市西湖高级中学2012-2013学年高一3月月考数学试题

第一部分：模块测试题
一．选择题(每题5分,共40分)
1．把化为的形式是 ( )
A． B．
C． D．
2．函数是 ( )
A． 周期为的偶函数 B．周期为的奇函数
C．周期为的偶函数 D．周期为的奇函数
3．已知，A（2，3），B（－4，5），则与共线的单位向量是 ( )
A． B．
C． D．
4.和是表示平面内所有向量的一组基底，则下面的四个向量中，不能作为一组基底的是 ( )
A．3－2和4－6 B．+ 和－
C．+ 2和+2 D．和 +
5．在平行四边形ABCD中，若，则必有: ( )
A． B．或
C．ABCD是矩形 D．ABCD是正方形
6.已知垂直时k值为 ( )
A．17 B．18
C．19 D．20
7．设平面上有四个互异的点A、B、C、D，已知（则△ABC的形状是 ( )
A．直角三角形 B．等腰三角形
C．等腰直角三角形 D．等边三角形
8. 下列命题中：
①∥存在唯一的实数，使得；
②为单位向量，且∥，则=±||·；③；
④与共线，与共线，则与共线；⑤若
其中正确命题的序号是 ( )
A．①⑤ B．②③④
C．②③ D．①④⑤
二．填空题(每题4分,共16分)
9.若与共线，则＝ -6 ；
10.已知，与的夹角为，那么= ；
11.函数 的最小正周期为 ；
12.函数的值域是 ．
三．简答题(共44分)
第二部分：加试题
1．在△ABC中，若，则△ABC的形状是（ 　 ）
A 直角三角形 B 等边三角形 C 不能确定 D 等腰三角形
2．在钝角三角形ABC中，若sinAA．cosA·cosC>0 B．cosB·cosC>0 C．cosA·cosB>0 D．cosA·cosB·cosC>0
3．钝角三角形的三边为a、a＋1、a＋2，其最大角不超过120°，则a的取值范围是
A．04．在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且2b·cosA＝c·cosA＋a·cosC. 则角A为 ；A＝60°
5．在△ABC中，a＝b＋2，b＝c＋2，又最大角的正弦等于，则三边长为__357 .
6. △ABC 中，A、B为锐角，角A、B、C所对应的边为角a、b、c，
1)求的值；
2)求的面积．
7.如图，某市拟在长为8km的道路OP的一侧修建一条运动赛道，赛道的前一部分为曲线段OSM，该曲线段为函数y=Asinx(A>0, >0) x[0,4]的图象，且图象的最高点为
S(3，2)；赛道的后一部分为折线段MNP，为保证参赛运动员的安全，限定MNP=120
（I）求A , 的值和M，P两点间的距离；（II）应如何设计，才能使折线段赛道MNP最长？
7.解法一
（Ⅰ）依题意，有，，又，。
当 是，
又
（Ⅱ）在△MNP中∠MNP=120°，MP=5，
设∠PMN=，则0°<<60°
由正弦定理得
,
故
0°<<60°，当=30°时，折线段赛道MNP最长
亦即，将∠PMN设计为30°时，折线段道MNP最长