北师大新版九年级（下）《第3章+圆》常考题套卷（3）（word版、含解析）

北师大新版九年级（下）《第3章 圆》常考题套卷（3）
一、选择题（共10小题）
1．如图，⊙O的直径AB与弦CD的延长线交于点E，若DE＝OB，∠AOC＝84°，则∠E等于（　　）
A．42° B．28° C．21° D．20°
2．一个扇形的半径为6，圆心角为120°，则该扇形的面积是（　　）
A．2π B．4π C．12π D．24π
3．如图，等腰△ABC中，AB＝AC＝5cm，BC＝8cm．动点D从点C出发，沿线段CB以2cm/s的速度向点B运动，同时动点O从点B出发，沿线段BA以1cm/s的速度向点A运动，当其中一个动点停止运动时另一个动点也随时停止．设运动时间为t（s），以点O为圆心，OB长为半径的⊙O与BA交于另一点E，连接ED．当直线DE与⊙O相切时，t的取值是（　　）
A． B． C． D．
4．往直径为52cm的圆柱形容器内装入一些水以后，截面如图所示，若水面宽AB＝48cm，则水的最大深度为（　　）
A．8cm B．10cm C．16cm D．20cm
5．在直角坐标平面内，已知点M（4，3），以M为圆心，r为半径的圆与x轴相交，与y轴相离，那么r的取值范围为（　　）
A．0＜r＜5 B．3＜r＜5 C．4＜r＜5 D．3＜r＜4
6．已知⊙O1，⊙O2，⊙O3是等圆，△ABP内接于⊙O1，点C，E分别在⊙O2，⊙O3上．如图，
①以C为圆心，AP长为半径作弧交⊙O2于点D，连接CD；
②以E为圆心，BP长为半径作弧交⊙O3于点F，连接EF；
下面有四个结论：
①CD+EF＝AB
②
③∠CO2D+∠EO3F＝∠AO1B
④∠CDO2+∠EFO3＝∠P
所有正确结论的序号是（　　）
A．①②③④ B．①②③ C．②④ D．②③④
7．若将直尺的0cm刻度线与半径为5cm的量角器的0°线对齐，并让量角器沿直尺的边缘无滑动地滚动（如图），则直尺上的10cm刻度线对应量角器上的度数约为（　　）
A．90° B．115° C．125° D．180°
8．如图，四边形ABCD内接于圆O，连接OB，OD，若∠BOD＝∠BCD，则∠BAD的度数为（　　）
A．30° B．45° C．60° D．120°
9．如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝2，以BC为直径在矩形内作半圆，自点A作半圆的切线AE，则sin∠CBE＝（　　）
A． B． C． D．
10．如图，点A在⊙O上，BC为⊙O的直径，AB＝4，AC＝3，D是的中点，CD与AB相交于点P，则CP的长为（　　）
A． B． C． D．
二、填空题（共10小题）
11．如图，正六边形ABCDEF的边长为2cm，点P为六边形内任一点．则点P到各边距离之和为　 　cm．
12．三角形三边长分别为6cm，8cm，10cm，则它的内切圆半径为　 　 cm．
13．一点和⊙O上的最近点距离为4cm，最远距离为9cm，则这个圆的半径是　 　．
14．如图，直径AB为6的半圆，绕A点逆时针旋转60°，此时点B到了点B′，则图中阴影部分的面积是　 　．
15．将量角器按如图所示的方式放置在三角形纸板上，使点C在半圆上．点A、B的读数分别为86°、30°，则∠ACB的大小为　 　．
16．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝40°，以C为圆心、CB为半径的圆交AB于点D，则∠ACD＝　 　度．
17．如图，AB是⊙O的弦，OC⊥AB，垂足为点C，将劣弧沿弦AB折叠交于OC的中点D，若AB＝2，则⊙O的半径为　 　．
18．如图，在Rt△AOB中，OB＝2，∠A＝30°，⊙O的半径为1，点P是AB边上的动点，过点P作⊙O的一条切线PQ（其中点Q为切点），则线段PQ长度的最小值为　 　．
19．如图，CD为⊙O的直径，弦AB⊥CD，垂足为E，＝，CE＝1，AB＝6，则弦AF的长度为　 　．
20．如图，直线y＝﹣x﹣3交x轴于点A，交y轴于点B，点P是x轴上一动点，以点P为圆心，以1个单位长度为半径作⊙P，当⊙P与直线AB相切时，点P的坐标是　 　．
三、解答题（共10小题）
21．如图，在⊙O的内接四边形ABCD中，DB＝DC，∠DAE是四边形ABCD的一个外角．∠DAE与∠DAC相等吗？为什么？
22．如图，PA、PB是⊙O的切线，CD切⊙O于点E，△PCD的周长为12，∠APB＝60°．求：
（1）PA的长；
（2）∠COD的度数．
23．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，CB＝8，AD是△ABC的角平分线，过A，D，C三点的圆与斜边AB交于点E，连接DE．
（1）求证：AC＝AE；
（2）求△ACD外接圆的直径．
24．如图，已知AB是半圆O的直径，点P是半圆上一点，连接BP，并延长BP到点C，使PC＝PB，连接AC．
（1）求证：AB＝AC．
（2）若AB＝4，∠ABC＝30°．
①求弦BP的长．②求阴影部分的面积．
25．⊙O中，直径AB和弦CD相交于点E，已知AE＝1cm，EB＝5cm，且∠DEB＝60°，求CD的长．
26．已知：如图1，在⊙O中，直径AB＝4，CD＝2，直线AD，BC相交于点E．
（1）∠E的度数为　 　；
（2）如图2，AB与CD交于点F，请补全图形并求∠E的度数；
（3）如图3，弦AB与弦CD不相交，求∠AEC的度数．
27．如图，AB与⊙O相切于点C，OA，OB分别交⊙O于点D，E，CD＝CE
（1）求证：OA＝OB；
（2）已知AB＝4 ，OA＝4，求阴影部分的面积．
28．如图所示，破残的圆形轮片上，弦AB的垂直平分线交弧AB于点C，交弦AB于点D．已知：AB＝24cm，CD＝8cm．
（1）求作此残片所在的圆（不写作法，保留作图痕迹）．
（2）求残片所在圆的面积．
29．如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O交BC于点D，过点D作EF⊥AC于点E，交AB的延长线于点F．
（1）判断直线DE与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）如果AB＝5，BC＝6，求DE的长．
30．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，∠A的平分线交BC于D，E为AB上一点，DE＝DC，以D为圆心，以DB的长为半径画圆．
求证：（1）AC是⊙D的切线；
（2）AB+EB＝AC．
北师大新版九年级（下）《第3章 圆》常考题套卷（3）
参考答案与试题解析
一、选择题（共10小题）
1．如图，⊙O的直径AB与弦CD的延长线交于点E，若DE＝OB，∠AOC＝84°，则∠E等于（　　）
A．42° B．28° C．21° D．20°
【解答】解：连接OD，如图，
∵OB＝DE，OB＝OD，
∴DO＝DE，
∴∠E＝∠DOE，
∵∠1＝∠DOE+∠E，
∴∠1＝2∠E，
而OC＝OD，
∴∠C＝∠1，
∴∠C＝2∠E，
∴∠AOC＝∠C+∠E＝3∠E，
∴∠E＝∠AOC＝×84°＝28°．
故选：B．
2．一个扇形的半径为6，圆心角为120°，则该扇形的面积是（　　）
A．2π B．4π C．12π D．24π
【解答】解：S＝＝12π，
故选：C．
3．如图，等腰△ABC中，AB＝AC＝5cm，BC＝8cm．动点D从点C出发，沿线段CB以2cm/s的速度向点B运动，同时动点O从点B出发，沿线段BA以1cm/s的速度向点A运动，当其中一个动点停止运动时另一个动点也随时停止．设运动时间为t（s），以点O为圆心，OB长为半径的⊙O与BA交于另一点E，连接ED．当直线DE与⊙O相切时，t的取值是（　　）
A． B． C． D．
【解答】解：作AH⊥BC于H，如图，BE＝2t，BD＝8﹣2t，
∵AB＝AC＝5，
∴BH＝CH＝BC＝4，
当BE⊥DE，直线DE与⊙O相切，则∠BED＝90°，
∵∠EBD＝∠ABH，
∴△BED∽△BHA，
∴＝，即＝，解得t＝．
故选：A．
4．往直径为52cm的圆柱形容器内装入一些水以后，截面如图所示，若水面宽AB＝48cm，则水的最大深度为（　　）
A．8cm B．10cm C．16cm D．20cm
【解答】解：连接OB，过点O作OC⊥AB于点D，交⊙O于点C，如图所示：
∵AB＝48cm，
∴BD＝AB＝×48＝24（cm），
∵⊙O的直径为52cm，
∴OB＝OC＝26cm，
在Rt△OBD中，OD＝＝＝10（cm），
∴CD＝OC﹣OD＝26﹣10＝16（cm），
故选：C．
5．在直角坐标平面内，已知点M（4，3），以M为圆心，r为半径的圆与x轴相交，与y轴相离，那么r的取值范围为（　　）
A．0＜r＜5 B．3＜r＜5 C．4＜r＜5 D．3＜r＜4
【解答】解：∵点M的坐标是（4，3），
∴点M到x轴的距离是3，到y轴的距离是4，
∵点M（4，3），以M为圆心，r为半径的圆与x轴相交，与y轴相离，
∴r的取值范围是3＜r＜4，
故选：D．
6．已知⊙O1，⊙O2，⊙O3是等圆，△ABP内接于⊙O1，点C，E分别在⊙O2，⊙O3上．如图，
①以C为圆心，AP长为半径作弧交⊙O2于点D，连接CD；
②以E为圆心，BP长为半径作弧交⊙O3于点F，连接EF；
下面有四个结论：
①CD+EF＝AB
②
③∠CO2D+∠EO3F＝∠AO1B
④∠CDO2+∠EFO3＝∠P
所有正确结论的序号是（　　）
A．①②③④ B．①②③ C．②④ D．②③④
【解答】解：由题意得，AP＝CD，BP＝EF，
∵AP+BP＞AB，
∴CD+EF＞AB；
∵⊙O1，⊙O2，⊙O3是等圆，
∴＝，＝，
∵+＝，
∴+＝；
∴∠CO2D＝∠AO1P，∠EO3F＝∠BO1P，
∵∠AO1P+∠BO1P＝∠AO1P，
∴∠CO2D+∠EO3F＝∠AO1B；
∵∠CDO2＝∠APO1，∠BPO1＝∠EFO3，
∵∠P＝∠APO1+∠BPO1，
∴∠CDO2+∠EFO3＝∠P，
∴正确结论的序号是②③④，
故选：D．
7．若将直尺的0cm刻度线与半径为5cm的量角器的0°线对齐，并让量角器沿直尺的边缘无滑动地滚动（如图），则直尺上的10cm刻度线对应量角器上的度数约为（　　）
A．90° B．115° C．125° D．180°
【解答】解：本题中弧长应该是10cm，
根据半径为5cm，那么5×π×n÷180＝10，
那么圆心角n≈115°．
故选：B．
8．如图，四边形ABCD内接于圆O，连接OB，OD，若∠BOD＝∠BCD，则∠BAD的度数为（　　）
A．30° B．45° C．60° D．120°
【解答】解：设∠BAD＝x，则∠BOD＝2x，
∵∠BCD＝∠BOD＝2x，∠BAD+∠BCD＝180°，
∴3x＝180°，
∴x＝60°，
∴∠BAD＝60°，
故选：C．
9．如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝2，以BC为直径在矩形内作半圆，自点A作半圆的切线AE，则sin∠CBE＝（　　）
A． B． C． D．
【解答】解：取BC的中点O，则O为圆心，连接OE，AO，AO与BE的交点是F，
∵AB，AE都为圆的切线，
∴AE＝AB，
∵OB＝OE，AO＝AO，
∴△ABO≌△AEO（SSS），
∴∠OAB＝∠OAE，
∴AO⊥BE，
在直角△AOB里AO2＝OB2+AB2，
∵OB＝1，AB＝3，
∴AO＝，
易证明△BOF∽△AOB，
∴BO：AO＝OF：OB，
∴1：＝OF：1，
∴OF＝，
sin∠CBE＝＝，
故选：D．
10．如图，点A在⊙O上，BC为⊙O的直径，AB＝4，AC＝3，D是的中点，CD与AB相交于点P，则CP的长为（　　）
A． B． C． D．
【解答】解：如图作PH⊥BC于H．
∵＝，
∴∠ACD＝∠BCD，
∵BC是直径，
∴∠BAC＝90°，
∴PA⊥AC，∵PH⊥BC，
∴PA＝PH，设PA＝PH＝x，
∵PC＝PC，
∴Rt△PCA≌Rt△PCH，
∴AC＝CH＝3，
∵BC＝＝5，
∴BH＝2，
在Rt△PBH中，∵PB2＝PH2+BH2，
∴（4﹣x）2＝x2+22，
解得x＝，
∴PC＝＝，
故选：D．
二、填空题（共10小题）
11．如图，正六边形ABCDEF的边长为2cm，点P为六边形内任一点．则点P到各边距离之和为　18　cm．
【解答】解：过P作AB的垂线，交AB、DE分别为H、K，连接BD，
∵六边形ABCDEF是正六边形，
∴AB∥DE，AF∥CD，BC∥EF，且P到AF与CD的距离和及P到EF、BC的距离和均为HK的长，
∵BC＝CD，∠BCD＝∠ABC＝∠CDE＝120°，
∴∠CBD＝∠BDC＝30°，
∴BD∥HK，且BD＝HK，
∵CG⊥BD，
∴BD＝2BG＝2×BC×cos∠CBD＝2×2×＝6，
∴点P到各边距离之和为3BD＝3×6＝18．
故答案为：18．
12．三角形三边长分别为6cm，8cm，10cm，则它的内切圆半径为　2　 cm．
【解答】解：如图所示：△ABC中，AC＝6，BC＝8，AB＝10，
∵62+82＝102，即AC2+BC2＝AB2，
∴△ABC是直角三角形，
设△ABC内切圆的半径为R，切点分别为D、E、F，
∵CD＝CE，BE＝BF，AF＝AD，
∵OD⊥AC，OE⊥BC，
∴四边形ODCE是正方形，即CD＝CE＝R，
∴AC﹣CD＝AB﹣BF，即6﹣R＝10﹣BF①
BC﹣CE＝AB﹣AF，即8﹣R＝BF②，
①②联立得，R＝2．
故答案为：2．
13．一点和⊙O上的最近点距离为4cm，最远距离为9cm，则这个圆的半径是　6.5cm或2.5cm　．
【解答】解：点P应分为位于圆的内部与外部两种情况讨论：
①当点P在圆内时，最近点的距离为4cm，最远点的距离为9cm，则直径是4+9＝13cm，因而半径是6.5cm；
②当点P在圆外时，最近点的距离为4cm，最远点的距离为9cm，则直径是9﹣4＝5cm，因而半径是2.5cm．
故答案为6.5cm或2.5cm．
14．如图，直径AB为6的半圆，绕A点逆时针旋转60°，此时点B到了点B′，则图中阴影部分的面积是　6π　．
【解答】解：阴影部分的面积＝以AB′为直径的半圆的面积+扇形ABB′的面积﹣以AB为直径的半圆的面积＝扇形ABB′的面积，
则阴影部分的面积是：＝6π，
故答案为：6π．
15．将量角器按如图所示的方式放置在三角形纸板上，使点C在半圆上．点A、B的读数分别为86°、30°，则∠ACB的大小为　28°　．
【解答】解：设半圆圆心为O，连OA，OB，如图，
∵∠ACB＝∠AOB，
而∠AOB＝86°﹣30°＝56°，
∴∠ACB＝×56°＝28°．
故答案为：28°．
16．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝40°，以C为圆心、CB为半径的圆交AB于点D，则∠ACD＝　10　度．
【解答】解：∵△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝40°
∴∠B＝50°
∵BC＝CD
∴∠B＝∠BDC＝50°
∴∠BCD＝80°
∴∠ACD＝10°．
17．如图，AB是⊙O的弦，OC⊥AB，垂足为点C，将劣弧沿弦AB折叠交于OC的中点D，若AB＝2，则⊙O的半径为　3　．
【解答】解：连接OA，设半径为x，
∵将劣弧沿弦AB折叠交于OC的中点D，
∴OC＝，OC⊥AB，
∴AC＝＝，
∵OA2﹣OC2＝AC2，
∴，
解得，x＝3．
故答案为：3．
18．如图，在Rt△AOB中，OB＝2，∠A＝30°，⊙O的半径为1，点P是AB边上的动点，过点P作⊙O的一条切线PQ（其中点Q为切点），则线段PQ长度的最小值为　2　．
【解答】解：连接OP、OQ，作OP′⊥AB于P′，
∵PQ是⊙O的切线，
∴OQ⊥PQ，
∴PQ＝＝，
当OP最小时，线段PQ的长度最小，
当OP⊥AB时，OP最小，
在Rt△AOB中，∠A＝30°，
∴OA＝＝6，
在Rt△AOP′中，∠A＝30°，
∴OP′＝OA＝3，
∴线段PQ长度的最小值＝＝2，
故答案为：2．
19．如图，CD为⊙O的直径，弦AB⊥CD，垂足为E，＝，CE＝1，AB＝6，则弦AF的长度为　　．
【解答】解：连接OA、OB，OB交AF于G，如图，
∵AB⊥CD，
∴AE＝BE＝AB＝3，
设⊙O的半径为r，则OE＝r﹣1，OA＝r，
在Rt△OAE中，32+（r﹣1）2＝r2，解得r＝5，
∴OE＝5﹣1＝4，
∵＝，
∴OB⊥AF，AG＝FG，
∵AG OB＝OE AB，
∴AG＝＝，
∴AF＝2AG＝．
故答案为．
20．如图，直线y＝﹣x﹣3交x轴于点A，交y轴于点B，点P是x轴上一动点，以点P为圆心，以1个单位长度为半径作⊙P，当⊙P与直线AB相切时，点P的坐标是　（﹣，0）或P（﹣，0）　．
【解答】解：∵直线y＝﹣x﹣3交x轴于点A，交y轴于点B，
∴令x＝0，得y＝﹣3，令y＝0，得x＝﹣4，
∴A（﹣4，0），B（0，﹣3），
∴OA＝4，OB＝3，
∴AB＝5，
设⊙P与直线AB相切于D，
连接PD，
则PD⊥AB，PD＝1，
∵∠ADP＝∠AOB＝90°，∠PAD＝∠BAO，
∴△APD∽△ABO，
∴＝，
∴＝，
∴AP＝，
∴OP＝或OP＝，
∴P（﹣，0）或P（﹣，0），
故答案为：（﹣，0）或P（﹣，0）．
三、解答题（共10小题）
21．如图，在⊙O的内接四边形ABCD中，DB＝DC，∠DAE是四边形ABCD的一个外角．∠DAE与∠DAC相等吗？为什么？
【解答】解：∠DAE与∠DAC相等，
理由：∵DB＝DC，
∠DBC＝∠DCB，
∵∠DAE是四边形ABCD的一个外角，
∴∠EAD＝∠DCB，
∴∠DBC＝∠EAD，
又∵∠DAC＝∠DBC，
∴∠DAE＝∠DAC．
22．如图，PA、PB是⊙O的切线，CD切⊙O于点E，△PCD的周长为12，∠APB＝60°．求：
（1）PA的长；
（2）∠COD的度数．
【解答】解：（1）∵CA，CE都是圆O的切线，
∴CA＝CE，
同理DE＝DB，PA＝PB，
∴三角形PCD的周长＝PD+CD+PC＝PD+PC+CA+BD＝PA+PB＝2PA＝12，
即PA的长为6；
（2）∵∠P＝60°，
∴∠PCE+∠PDE＝120°，
∴∠ACD+∠CDB＝360°﹣120°＝240°，
∵CA，CE是圆O的切线，
∴∠OCE＝∠OCA＝∠ACD；
同理：∠ODE＝∠CDB，
∴∠OCE+∠ODE＝（∠ACD+∠CDB）＝120°，
∴∠COD＝180﹣120°＝60°．
23．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，CB＝8，AD是△ABC的角平分线，过A，D，C三点的圆与斜边AB交于点E，连接DE．
（1）求证：AC＝AE；
（2）求△ACD外接圆的直径．
【解答】（1）证明：∵∠ACB＝90°，且∠ACB为⊙O的圆周角，
∴AD为⊙O的直径，
∴∠AED＝90°，
∴∠ACB＝∠AED．
∵AD是△ABC中∠BAC的平分线，
∴∠CAD＝∠EAD，
∴CD＝DE，
在Rt△ACD与Rt△AED中，
，
∴△ACD≌△AED（HL），
∴AC＝AE；
（2）∵△ABC是直角三角形，且AC＝6，BC＝8，
∴AB＝＝＝10，
∵由（1）得，∠AED＝90°，
∴∠BED＝90°．
设CD＝DE＝x，则DB＝BC﹣CD＝8﹣x，EB＝AB﹣AE＝10﹣6＝4，
在Rt△BED中，根据勾股定理得，BD2＝BE2+ED2，即（8﹣x）2＝x2+42，解得x＝3，
∴CD＝3，
∵AC＝6，△ACD是直角三角形，
∴AD2＝AC2+CD2＝62+32＝45，
∴AD＝3．
解法二：由△BDE∽△BAC，
可得＝，可得DE＝3，
∴AD＝＝＝3．
24．如图，已知AB是半圆O的直径，点P是半圆上一点，连接BP，并延长BP到点C，使PC＝PB，连接AC．
（1）求证：AB＝AC．
（2）若AB＝4，∠ABC＝30°．
①求弦BP的长．②求阴影部分的面积．
【解答】（1）证明：连接AP，
∵AB是半圆O的直径，
∴∠APB＝90°，
∴AP⊥BC．
∵PC＝PB，
∴△ABC是等腰三角形，即AB＝AC；
（2）解：①∵∠APB＝90°，AB＝4，∠ABC＝30°，
∴AP＝AB＝2，
∴BP＝＝＝2；
②连接OP，
∵∠ABC＝30°，
∴∠PAB＝60°，
∴∠POB＝120°．
∵点O是AB的中点，
∴S△POB＝S△PAB＝×AP PB＝×2×2＝，
∴S阴影＝S扇形BOP﹣S△POB
＝﹣
＝π﹣．
25．⊙O中，直径AB和弦CD相交于点E，已知AE＝1cm，EB＝5cm，且∠DEB＝60°，求CD的长．
【解答】解：作OP⊥CD于P，连接OD，
∴CP＝PD，
∵AE＝1，EB＝5，
∴AB＝6，
∴OE＝2，
在Rt△OPE中，OP＝OE sin∠DEB＝，
∴PD＝＝，
∴CD＝2PD＝2（cm）．
26．已知：如图1，在⊙O中，直径AB＝4，CD＝2，直线AD，BC相交于点E．
（1）∠E的度数为　60°　；
（2）如图2，AB与CD交于点F，请补全图形并求∠E的度数；
（3）如图3，弦AB与弦CD不相交，求∠AEC的度数．
【解答】解：（1）如图1，连接OD，OC，BD，
∵OD＝OC＝CD＝2
∴△DOC为等边三角形，
∴∠DOC＝60°
∴∠DBC＝30°
∴∠EBD＝30°
∵AB为直径，
∴∠ADB＝90°
∴∠E＝90°﹣30°＝60°，
∠E的度数为60°；
（2）①如图2，直线AD，CB交于点E，连接OD，OC，AC．
∵OD＝OC＝CD＝2，
∴△DOC为等边三角形，
∴∠DOC＝60°，
∴∠DAC＝30°，
∴∠EBD＝30°，
∵AB为直径，
∴∠ACB＝90°，
∴∠E＝90°﹣30°＝60°，
（3）如图3，连接OD，OC，
∵OD＝OC＝CD＝2，
∴△DOC为等边三角形，
∴∠DOC＝60°，
∴∠CBD＝30°，
∴∠ADB＝90°，
∴∠BED＝60°，
∴∠AEC＝60°．
27．如图，AB与⊙O相切于点C，OA，OB分别交⊙O于点D，E，CD＝CE
（1）求证：OA＝OB；
（2）已知AB＝4 ，OA＝4，求阴影部分的面积．
【解答】解：（1）连接OC，
∵AB与⊙O相切于点C
∴∠ACO＝90°，
∵CD＝CE
∴＝，
∴∠AOC＝∠BOC，
∴∠A＝∠B
∴OA＝OB，
（2）由（1）可知：△OAB是等腰三角形，
∴BC＝AB＝2，
∴sin∠COB＝＝，
∴∠COB＝60°，
∴∠B＝30°，
∴OC＝OB＝2，
∴扇形OCE的面积为：＝，
△OCB的面积为：×2×2＝2，
S阴影＝2﹣π．
28．如图所示，破残的圆形轮片上，弦AB的垂直平分线交弧AB于点C，交弦AB于点D．已知：AB＝24cm，CD＝8cm．
（1）求作此残片所在的圆（不写作法，保留作图痕迹）．
（2）求残片所在圆的面积．
【解答】解：（1）作弦AC的垂直平分线与弦AB的垂直平分线交于O点，以O为圆心OA长为半径作圆O就是此残片所在的圆，如图．
（2）连接OA，设OA＝x，AD＝12cm，OD＝（x﹣8）cm，
则根据勾股定理列方程：
x2＝122+（x﹣8）2，
解得：x＝13．
即：圆的半径为13cm．
所以圆的面积为：π×132＝169π（cm2）．
29．如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O交BC于点D，过点D作EF⊥AC于点E，交AB的延长线于点F．
（1）判断直线DE与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）如果AB＝5，BC＝6，求DE的长．
【解答】解：（1）相切，理由如下：
连接AD，OD，
∵AB为⊙O的直径，
∴∠ADB＝90°．
∴AD⊥BC．
∵AB＝AC，
∴CD＝BD＝BC．
∵OA＝OB，
∴OD∥AC．
∴∠ODE＝∠CED．
∵DE⊥AC，
∴∠ODE＝∠CED＝90°．
∴OD⊥DE．
∴DE与⊙O相切．
（2）由（1）知∠ADC＝90°，
∴在Rt△ADC中，由勾股定理　得
AD＝＝4．
∵SACD＝AD CD＝AC DE，
∴×4×3＝×5DE．
∴DE＝．
30．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，∠A的平分线交BC于D，E为AB上一点，DE＝DC，以D为圆心，以DB的长为半径画圆．
求证：（1）AC是⊙D的切线；
（2）AB+EB＝AC．
【解答】解：（1）过点D作DF⊥AC于F；
∵AB为⊙D的切线，
∴∠B＝90°
∴AB⊥BC
∵AD平分∠BAC，DF⊥AC
∴BD＝DF
∴AC与⊙D相切；
（2）在△BDE和△DCF中，
∵BD＝DF，DE＝DC，
在Rt△BDE和Rt△DCF中，
，
∴Rt△BDE≌Rt△DCF（HL），
∴EB＝FC．
∵AB＝AF，
∴AB+EB＝AF+FC，
即AB+EB＝AC．
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