大题专攻(二) “解三角形”大题的思维建模(共21张PPT)

(共21张PPT)
[解题示范]
[典例]　(2021·新高考Ⅰ卷)记△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知b2＝ac，点D在边AC上，BD·sin∠ABC＝asin C.,(1)证明：BD＝b.,(2)若AD＝2DC，求cos∠ABC.
[关键点拨]
1．利用正弦定理、余弦定理解三角形的步骤
2．解三角形中的注意点
(1)涉及求范围的问题，一定要搞清已知变量的范围，利用已知的范围进行求解，已知边的范围求角的范围时可以利用余弦定理进行转化．
(2)注意题目中的隐含条件，如A＋B＋C＝π，0二 微观优化解题细节：解三角形必须具备的三个意识　
“解三角形”的总体难度适中，入手比较容易，但在具体解决问题时，学生易出现“会而不对，对而不全”的情况．主要表现为：公式记忆不准确；在三角函数公式变形中转化不当，导致后续求解复杂或运算错误；忽视三角形中的隐含条件，求边、角时忽略其范围等．
基于以上误区，解决此类问题要强化以下三个意识．
意识一　边角互化
[例1]　(2021·新乡二模)a，b，c分别为锐角△ABC内角A，B，C的对边．已知2asin A＝(2sin B－sin C)b＋(2sin C－sin B)c.
(1)求A；
(2)若c＝2，试问b的值是否可能为5？若可能，求△ABC的周长；若不可能，请说明理由．
[反思领悟]
正弦定理、余弦定理应用的主要功能是实现三角形中的边角互化．一般地，如果式子中含有角的余弦或边的二次式，要考虑用余弦定理；如果遇到的式子中含有角的正弦或边的齐次式，则考虑用正弦定理；以上特征都不明显时，则要考虑两个定理是否都要应用．正弦定理、余弦定理的灵活应用需深入领会化归与转化思想，需要在解题中多归纳、多总结，抽象概括，总结方法规律．
涉及应用正弦定理、余弦定理的还有一种题型是判断三角形的形状，通常从两个方向进行变形：一个方向是边，考虑代数变形，通常正弦定理、余弦定理结合使用；另一个方向是角，考虑三角变形，通常运用正弦定理．　　
[反思领悟]
三角函数是一种重要的初等函数，函数与方程是高中数学的重要思想方法之一，在解决解三角形问题时常常用到该思想方法．对于求值或最值问题，也要求学生具有较强的函数与方程意识，构建未知量的函数与方程关系从而解决问题．同时，利用函数、方程、不等式解题时要注意变量范围的限制，要特别注意对一些隐含条件的挖掘，缩小角的取值范围．　
[反思领悟]
对于上述问题的解答，应先厘清图形中边、角的关系，将已知条件抽象概括后，一般有两个方向：(1)把已知量全部集中在一个三角形中，利用正弦定理、余弦定理求解；(2)已知量与未知量涉及两个或两个以上三角形，先考虑解条件充分的三角形，再逐步解其他三角形，有时需要设出未知量，从几个三角形中列出方程(组)，解方程(组)．