小题考法(一) 三角函数的图象与性质(共49张PPT)

(共49张PPT)
第一板块 三角函数与解三角形及平面向量
明明白白知高考　
从近两年的高考试题来看，三角函数、解三角形和平面向量依然会作为重点参与到高考试题中．
(1)从题型题量上看，常以“三小(选择题、填空题)一大(解答题)”的方式考查，总分约25～27分．
(2)从考查内容上看，结合往年命题规律，命制三角恒等变换公式的应用题目，诸如“给值求角”“给值求值”“给角求值”， 给定函数y＝Asin(ωx＋φ)的部分图象求解函数解析式、三角函数的性质以选择题、填空题为主，而结合三角恒等变换与三角函数、解三角形的题目多以解答题形式出现，且可能出现多条件选择的开放型题目．
融会贯通串知识　
一、主干知识·以点带面
领域 主干 知识点
三角函数 的图象与 性质 一个定义 任意角的正弦、余弦、正切，同角三角函数的基本关系，诱导公式
三个基本三角函数的图象与性质 正弦、余弦、正切函数的图象，三角函数的单调性、奇偶性、周期性，三角函数的最值，三角函数的对称性
三角函数的图象及应用 “五点法”作图，平移变换，伸缩变换，求函数y＝Asin(ωx＋φ)的解析式
三角恒等变换 三组两角和与差的公式、二倍角公式 两角和与差的正弦、余弦、正切公式，求三角函数值，化简三角函数式，证明三角恒等式，应用三角恒等变换解决三角函数的性质问题
解三角形两个定理 一个公式 正弦定理，余弦定理，三角形的面积公式
三种应用 求三角形的边或角，求三角形的面积，三角形的实际应用
平面 向量 两种运算 平面向量的几何运算(线性运算)，平面向量的数量积运算(求向量的模、夹角)
两种位置 关系 向量共线的充要条件，向量垂直的充要条件
续表
二、常用结论·记清用活
1．sin α＋cos α，sin α－cos α，sin αcos α的关系
(1)利用(sin α±cos α)2＝1±2sin αcos α实现sin α＋cos α，sin α－cos α，sin αcos α知一求二．
(2)sin α－cos α＞0 α的终边在直线y＝x上方(特殊地，当α在第二象限时有sin α－cos α＞1)．
(3)sin α＋cos α＞0 α的终边在直线y＝－x上方(特殊地，当α在第一象限时有sin α＋cos α＞1)．
[提分技巧]
应用三角函数的概念和诱导公式的注意事项
(1)当角的终边所在的位置不是唯一确定的时候要注意分情况解决，机械地使用三角函数的定义就会出现错误．
(2)应用诱导公式与同角关系开方运算时，一定要注意三角函数的符号；利用同角三角函数的关系化简要遵循一定的原则，如切化弦、化异为同、化高为低、化繁为简等．　　
[提分技巧]
1．三角函数图象变换的易错点
在图象变换中务必分清是先平移，还是先伸缩．变换只是相对于其中的自变量x而言的，如果x的系数不是1，就要把这个系数提取后再确定变换的单位长度和方向．
2．由“图”定“式”，找“对应”的方法
已知图象求函数y＝Asin(ωx＋φ)＋B(A>0，ω>0)的解析式时，常用的方法是待定系数法．由图中的最高点、最低点或特殊点求A，B；由函数的周期确定ω；确定φ常根据“五点法”中的五个点求解，其中一般把第一个零点作为突破口，可以从图象的升降找准第一个零点的位置．　　
切入点 利用f(x)是偶函数，建立方程求φ；
利用函数的单调性，解不等式求ω的最大值
关键点 函数的单调性的应用
障碍点 搞混正弦函数与余弦函数的性质
[提分技巧]
解与三角函数性质有关问题的注意点
三角函数的性质主要是指单调性、周期性、奇偶性和最值，解题时要注意以下两点：一是考查三角函数的性质时，首先要将函数化为y＝Asin(ωx＋φ)的形式，再对比y＝sin x的性质，即把ωx＋φ看成一个整体处理，但是一定要保证ω>0，否则易出错；二是一定要结合图象进行分析．　　
5．(与生产、生活相结合)(多选)人的心脏跳动时，血压在增加或减少．血压的最大值、最小值分别为收缩压和舒张压，收缩压120 mmHg，舒张压80 mmHg为血压的标准值．设某人的血压满足函数式p(t)＝102＋24sin 160πt，其中p(t)为血压(单位：mmHg)，t为时间(单位：min)，则下列说法不正确的是(　　)
A．收缩压和舒张压均高于相应的标准值
B．收缩压和舒张压均低于相应的标准值
C．收缩压高于标准值、舒张压低于标准值
D．收缩压低于标准值、舒张压高于标准值
解析：因为p(t)＝102＋24sin 160πt，且－1≤sin 160πt≤1，所以p(t)∈[78,126]，即收缩压为126 mmHg，舒张压为78 mmHg.因为120＜126,80＞78，所以C正确，A、B、D不正确，故选A、B、D.
答案：ABD