数学思想方法专题之数形结合 高中专题复习精品课件(共23张PPT)

(共23张PPT)
数学思想方法专题之数形结合
高考数学专题复习
数缺形时少直观
形缺数时难入微
数 形
坐标 点
函数 图象
方程 曲线
1、数与形的对应
数形结合的数学思想：
“以形助数” 借助形的生动性和直观性来阐明数之间的联系，即以形作为手段，数作为目的，比如应用函数的图象来直观地说明函数的性质；
“以数辅形” 借助于数的精确性和规范严密性来阐明形的某些属性，即以数作为手段，形作为目的，如应用曲线的方程来精确地阐明曲线的几何性质.
2、数形结合思想方法概述
数形结合思想在高考中占有非常重要的地位，近几年的高考中的解析几何问题、函数与不等式问题、参数范围问题、集合问题、立体几何问题等都用到数形结合的思想方法，这不仅是我们解题的一种思想方法，更重要的是我们进一步学习、研究数学的有力武器，应用数形结合思想方法，应当把数形结合当做一种思维习惯.
3、数形结合与高考
(1) 求参数范围. (2) 研究方程根.
(3) 研究最值问题和不等式问题.
4、数形结合与常见问题
(4)构建解析几何中的斜率、截距、
距离等模型研究最值问题.
(5)研究图形的形状、位置关系、性质等.
题型1：
数形结合在解决方程根个数、不等式解集问题中的应用
练习2：若不等式|x－2a|≥ x＋a－1对x∈R恒成立，则a的取值范围是________.
解： 作出y＝|x－2a|和y＝ x＋a－1的简图，
由题意知应有2a≤2－2a，故a≤ .
例2 已知P是直线l：3x＋4y＋8＝0上的动点，PA、PB是圆x2＋y2－2x－2y＋1＝0的两条切线，A、B是切点，C是圆心，则四边形PACB面积的最小值为________.
题型2：利用数形结合处理最值范围问题
解：从运动变化观点看问题，当动点P沿直线3x＋4y＋8＝0向左上方或右
下方无穷远处运动时，
当点P从左上、右下两个方向向中间运动时，S四边形PACB变小，
显然，当点P到达一个最特殊的位置，即CP垂直直线l时，
S四边形PACB应有唯一的最小值，
解：从运动变化观点看问题，当动点P沿
直线3x＋4y＋8＝0向左上方或右下方无穷
远处运动时，
题型3：利用数形结合处理具有几何特征的问题
解：画出可行域如图，所求的
x2＋y2－6x＋9＝(x－3)2＋y2是点Q(3,0)到
可行域上的任一点P（x,y）距离的平方，
由图形知最小值为Q到射线x－y－1＝0
(x≥0)距离d的平方，最大值为|QA|2＝16.
∴取值范围是[2,16].
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