大题专攻(二) 立体几何中的综合问题 课件（共26张PPT）

(共26张PPT)
[解题微“点”]
切入点 (1)设BD的中点为G，通过证明AF∥EG来证明AF∥平面BDE；
(2)利用题目条件建立空间直角坐标系，求出平面BDE的法向量，利用线面角的公式求解
隐藏点 由于在平面图形中AE⊥AC，又折起后AE⊥AB，故可证AE⊥平面ABC，由此可建立坐标系求线面角
[提分技巧]
画好翻折前后的平面图形与立体图形，分清翻折前后图形的位置和数量关系的变与不变．一般地，位于“折痕”同侧的点、线、面之间的位置和数量关系不变，而位于“折痕”两侧的点、线、面之间的位置关系会发生变化；对于不变的关系应在平面图形中处理，而对于变化的关系则要在立体图形中解决．　　
(2)过点A1在平面A1BE内作A1M⊥BE，垂足为点M，
∵平面A1BE⊥平面BCDE，平面A1BE∩平面BCDE＝BE，A1M 平面A1BE，
∴A1M⊥平面BCDE，∴A1E与平面BCDE所成的角为∠A1EM＝60°.
以点E为坐标原点，EB，ED所在的直线分别为x轴，y轴，以过点E且垂直于平面BCDE的直线为z轴建立如图所示的空间直角坐标系E xyz，
[解题微“点”]
[提分技巧]
解决立体几何中探索性问题的基本方法
(1)通常假设问题中的数学对象存在或结论成立，再在这个前提下进行推理，如果能推出与条件吻合的数据或事实，说明假设成立，并可进一步证明；否则假设不成立．
(2)探索线段上是否存在满足条件的点时，一定注意三点共线的条件的应用．　　
解：(1)证明：取棱AA1的中点O，连接CO，OD，
∵AC＝AA1，且∠AA1C＝60°，∴△AA1C为等边三角形，∴AA1⊥OC，
∵四边形ABB1A1为正方形，且O，D分别是AA1，BB1的中点，
∴AA1⊥OD，∵OC∩OD＝O，OC 平面OCD，OD 平面OCD，
∴AA1⊥平面OCD，∵CD 平面OCD，∴AA1⊥CD.
(2)∵平面AA1C1C⊥平面ABB1A1，平面AA1C1C∩平面ABB1A1＝AA1，
且OC⊥AA1，OC 平面AA1C1C，∴OC⊥平面ABB1A1.
以O为坐标原点，以OA，OD，OC所在的直线分别为x轴、y轴、
z轴，建立空间直角坐标系(如图所示)，不妨设AB＝2，
最值与范围问题
[典例]　如图，C是以AB为直径的圆O上异于A，B的点，平面PAC⊥平面ABC，△PAC中，PA＝PC＝AC＝2，BC＝4，E，F分别是PC，PB的中点．
(1)求证：BC⊥平面PAC；
(2)记平面AEF与平面ABC的交线为直线l，点Q为直线l上动点，求直线PQ与平面AEF所成的角的取值范围．
[解]　(1)证明：∵C是以AB为直径的圆O上异于A，B的点，∴BC⊥AC，
又平面PAC⊥平面ABC，且平面PAC∩平面ABC＝AC，BC 平面ABC，
∴BC⊥平面PAC.
(2)由E，F分别是PC，PB的中点，∴BC∥EF，
又EF 平面AEF，BC 平面AEF，
∴BC∥平面AEF，
又BC 平面ABC，平面AEF∩平面ABC＝l，∴BC∥l.
[提分技巧]
(1)立体几何中的最值或范围问题的一般类型是求角或距离、线段长度等的最值或范围．
(2)解决此类问题的方法是把角、距离或线段长度表示为某个量的函数，利用函数的单调性求解．　　
[对点训练]
如图，已知正三棱柱ABC- A1B1C1的各棱长都是4，E是BC的中点，
动点F在侧棱CC1上，且不与点C重合．
(1)当CF＝1时，求证：EF⊥A1C；
(2)设二面角C AF E的大小为θ，求cos θ的最大值．