大题专攻(二) 利用导数研究不等式问题 课件（共22张PPT）

(共22张PPT)
[解题微“点”]
[提分技巧]
证明不等式的基本方法
(1)利用单调性：若f(x)在[a，b]上是增函数，则
① x∈[a，b]，有f(a)≤f(x)≤f(b)；
② x1，x2∈[a，b]，且x1＜x2，有f(x1)＜f(x2)．
对于减函数有类似结论．
(2)利用最值：若f(x)在某个范围D内有最大值M(或最小值m)，则 x∈D，有f(x)≤M(或f(x)≥m)．
(3)构造函数：证明f(x)＜g(x)，可构造函数F(x)＝f(x)－g(x)，证明F(x)＜0.　　
当x∈(－∞，0)时，xln(1－x)<0.
故要证g(x)<1，即证x＋ln(1－x)>xln(1－x)，则有－(1－x)＋(1－x)ln(1－x)＋1>0.
令t＝1－x，t∈(0,1)∪(1，＋∞)，即证tln t－t＋1>0.
设h(t)＝tln t－t＋1，则h′(t)＝ln t.
当t变化时，h′(t)和h(t)的变化情况如下：
所以当t∈(0,1)∪(1，＋∞)时，h(t)>h(1)＝0，
所以不等式成立，即g(x)<1.
t (0,1) (1，＋∞)
h′(t) － ＋
h(t) ? ?
切入点 (1)问直接求导判断函数f(x)的单调区间.
(2)问看到求整数a的最大值，想到分离参数a，然后构造函数，利用导数及函数的性质求解
续表
[提分技巧]　不等式恒成立问题的解题关键点
等价转化法解决不等式能成立问题
[典例]　设函数f(x)＝2ln x－mx2＋1.
(1)讨论函数f(x)的单调性；
(2)当f(x)有极值时，若存在x0，使得f(x0)>m－1成立，求实数m的取值范围．
[提分技巧]
根据不等式能成立求参数的步骤
(1)利用题设条件将问题转化为某函数在该区间上最大(小)值满足的不等式的能成立问题；
(2)用导数求该函数在区间上的最值；
(3)构建不等式求解．