大题专攻(三) “解析几何”压轴大题的思维建模 课件（共24张PPT）

(共24张PPT)
大题专攻(三)　“解析几何”压轴大题的思维建模
一 宏观掌握解题通路：解析几何问题巧在“设”，难在“算”　
解析几何解答题的常见类型是：第(1)小题通常是根据已知条件，求曲线方程或离心率，一般比较简单．第(2)小题往往是通过方程研究曲线的性质——弦长问题、中点弦问题、动点轨迹问题、定点与定值问题、最值问题、相关量的取值范围问题等等，这一小题综合性较强，可通过巧设“点”“线”，设而不求．在具体求解时，可将整个解题过程分成程序化的三步：
第一步，联立两个方程，并将消元所得方程的判别式与根与系数的关系正确写出；
第二步，用两个交点的同一类坐标的和与积，来表示题目中涉及的位置关系和数量关系；
第三步，求解转化而来的代数问题，并将结果回归到原几何问题中．
在求解时，要根据题目特征，恰当地设点、设线，选用恰当运算方法，合理地简化运算．
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[解题示范]
[典例]　(2020·新高考全国卷Ⅰ)已知椭圆 的离心率为 ，且过点A(2，1).
(1)求C的方程；
(2)点M，N在C上，且AM⊥AN，AD⊥MN，D为垂足.证明：存在定点Q，使得|DQ|为定值.
二 微观优化解题细节：合理设参，把握先机　
平面解析几何中的许多问题，若解题方法不对就会使解题过程繁杂而冗长，从而影响到解题的速度和解题的准确性，通过引入参数，设而不求是解决此类问题的有效方法．
一旦合理引入参数，用参数来刻画运动变化状态，减少变量，再利用平面几何知识就会化难为易，化繁为简，收到意想不到的解题效果．设参方式一般有以下几种类型：
[反思领悟]
对于圆锥曲线中的双参数问题，在求参数的取值范围时，许多情况下要先根据问题特征，求出其中一个参数的范围，然后寻找两参数的等量关系，借助这个等量关系求另一个参数的范围．　　
[反思领悟]
“点参”解题是解析几何大题的一种重要方法，尤其在以抛物线为背景的解析几何大题中运用较多．这是因为抛物线方程本身就是一个“x”与“y”的等量关系式，“x”与“y”的转换方便，且有降幂升幂的功能．当然，椭圆背景的大题，也不乏适合“点参”解题的题目．