大题专攻(三) 利用导数研究函数零点问题 课件（共16张PPT）

(共16张PPT)
[提分技巧]
求解函数零点(方程根)的个数问题的步骤
第一步：将问题转化为函数的零点问题，进而转化为函数的图象与x轴(或直线y＝k)在该区间上的交点问题；
第二步：利用导数研究该函数在该区间上的单调性、极值(最值)、端点值等性质，进而画出其图象；
第三步：结合图象求解．　　
2．已知函数f(x)＝(x－1)ln x－x－1.
证明：
(1)f(x)存在唯一的极值点；
(2)f(x)＝0有且仅有两个实根，且两个实根互为倒数．
已知函数零点个数求参数范围
[典例]　已知函数f(x)＝ln x＋ax，
(1)若函数f(x)在x＝1处的切线方程为y＝2x＋m，求实数a和m的值；
(2)若函数f(x)在定义域内有两个不同的零点x1，x2，求实数a的取值范围．
[提分技巧]
已知函数零点个数求参数范围的策略
(1)根据区间上零点的个数情况估计出函数图象的大致形状，从而推导出导数需要满足的条件，进而求出参数满足的条件．
(2)先求导，通过求导分析函数的单调性情况，再依据函数在区间内的零点情况，推导出函数本身需要满足的条件．此时，由于函数比较复杂，常常需要构造新函数，通过多次求导，层层推理得解．　
[对点训练]
1．(2021·柳州高级中学期末)已知函数f(x)＝2ln(x－1)－(x－1)2.
(1)求函数f(x)的单调递增区间；
(2)若关于x的方程f(x)＋x2－3x－a＝0在区间[2,4]内恰有两个相异的实根，求实数a的取值范围．
2．已知函数f(x)＝x3－kx＋k2.
(1)讨论f(x)的单调性；
(2)若f(x)有三个零点，求k的取值范围．