大题专攻(五) “函数与导数”压轴大题的思维建模 课件（共24张PPT）

(共24张PPT)
大题专攻(五)　“函数与导数”压轴大题的思维建模
一 宏观掌握解题通路：函数与导数问题重在“分”——分离、分解
函数与导数问题一般以函数为载体，以导数为工具，重点考查函数的一些性质，如含参函数的单调性、极值或最值的探求与讨论，复杂函数零点的讨论，函数不等式中参数范围的讨论，恒成立和能成立问题的讨论，不等式的证明等，是近几年高考试题的命题热点．对于这类综合问题，一般是先求导，再变形、分离或分解出基本函数，最后根据题意处理．
二 微观优化解题细节：有关x与ex，ln x的组合函数的解题技法　
有关x与ex，ln x的组合函数是高考的常考内容，常将基本初等函数的概念、图象与性质糅合在一起，发挥导数的工具作用，应用导数研究函数性质、证明相关不等式(或比较大小)、求参数的取值范围(或最值)等．熟悉与x，ex，ln x有关的函数图象特征，在解答相关问题时做到“有形可寻”，对解题大有帮助.
有关x与ex组合的常见函数的大致图象
有关x与ln x组合的常见函数的大致图象
有关x与ex，ln x组合的函数的大致图象
续表
[例1]　已知函数f(x)＝ex－ax2，若a＝1，证明：当x≥0时，f(x)≥1.
技法三　借助ln x≤x－1或ex≥x＋1进行放缩
[例3]　已知函数f(x)＝xex－aln x(e为自然对数的底数，e＝2.718…)．
(1)若f(x)在(0,1)上单调递减，求实数a的取值范围；
(2)当a＝－1时，设g(x)＝x[f(x)－xex]－x3＋x2－b，若函数g(x)存在零点，求实数b的最大值．