大题专攻(一) 统计、统计案例 课件（共40张PPT）

(共40张PPT)
大题专攻(一)　统计、统计案例
用样本估计总体
[典例]　(2021·全国乙卷)某厂研制了一种生产高精产品的设备，为检验新设备生产产品的某项指标有无提高，用一台旧设备和一台新设备各生产了10件产品，得到各件产品该项指标数据如下：
旧设备 9.8 10.3 10.0 10.2 9.9 9.8 10.0 10.1 10.2 9.7
新设备 10.1 10.4 10.1 10.0 10.1 10.3 10.6 10.5 10.4 10.5
[提分技巧]
利用样本的数字特征解决优化决策问题的依据
(1)平均数反映了数据取值的平均水平；标准差、方差描述了一组数据围绕平均数波动的大小．标准差、方差越大，数据的离散程度越大，越不稳定；标准差、方差越小，数据的离散程度越小，越稳定．
(2)用样本估计总体就是利用样本的数字特征来描述总体的数字特征．　　
[对点训练]
某服装店对过去100天其实体店和网店的销售量(单位：件)进行了统计，制成频率分布直方图如下：
(1)若将上述频率视为概率，已知该服装店过去100天的销售中，实体店和网店销售量都不低于50的概率为0.24，求过去100天的销售中，实体店和网店至少有一边销售量不低于50的天数；
(2)若将上述频率视为概率，已知该服装店实体店每天的人工成本为500元，门市成本为1 200元，每售出一件利润为50元，求该实体店一天获利不低于800元的概率；
(3)根据销售量的频率分布直方图，求该服装店网店销售量的中位数的估计值(精确到0.01)．
解：(1)由题意知，网店销售量不低于50共有(0.068＋0.046＋0.010＋0.008)×5×100＝66(天)，实体店销售量不低于50共有(0.032＋0.020＋0.012×2)×5×100＝38(天)，实体店和网店销售量都不低于50的天数为100×0.24＝24，
故实体店和网店至少有一边销售量不低于50的天数为66＋38－24＝80.
(2)由题意，设该实体店一天售出x件，则获利为(50x－1 700)元，50x－1 700≥800 x≥50.
设该实体店一天获利不低于800元为事件A，则P(A)＝P(x≥50)＝(0.032＋0.020＋0.012＋0.012)×5＝0.38.
故该实体店一天获利不低于800元的概率为0.38.
独立性检验
[典例]　(2021·合肥一中高三模拟)某省为了备战全国射击锦标赛，分别在A，B两支队伍中采用甲、乙两种方法培训，为观测其成绩情况，在两支队伍中各随机抽取60名队员，对每名队员进行综合评分，将每名队员所得的综合评分制成如图所示的频率分布直方图，其中m＝2q.记综合评分为80及以上的队员为五星队员．
五星队员 非五星队员 合计
甲培训法 40
乙培训法
合计
(1)求图中m，q的值，并求综合评分的中位数；
(2)填写下面的列联表，并判断能否在犯错误的概率不超过0.1的情况下认为优质队员与培训方法有关.
[对点训练]
(2021·新乡三模)青少年近视问题已经成为影响青少年健康的一个重要问题，习近平总书记连续作出重要指示，要求“全社会都要行动起来，共同呵护好孩子的眼睛，让他们拥有一个光明的未来”．某机构为了解使用电子产品对青少年视力的影响，随机抽取了200名青少年，调查他们每天使用电子产品的时间(单位：分钟)，根据调查数据按(0,30]，(30,60]，(60,90]，(90,120]，(120,150]，(150,180]分成6组，得到频数分布表如下：
时间/分 (0,30] (30,60] (60,90] (90,120] (120,150] (150,180]
频数 12 38 72 46 22 10
线性回归分析
[典例]　2020年全面建成小康社会取得伟大历史成就，决战脱贫攻坚取得决定性胜利．某市积极探索区域特色经济，引导商家利用多媒体的优势，对本地特产进行广告宣传，取得了社会效益和经济效益的双丰收，某商家统计了7个月的月广告投入x(单位：万元)与月销量y(单位：万件)的数据如表所示：
(1)已知可用线性回归模型拟合y与x的关系，请用相关系数加以说明，并求y关于x的经验回归方程；
(2)根据(1)的结论，预计月广告投入大于多少万元时，月销量能突破70万件．
月广告投入x/万元 1 2 3 4 5 6 7
月销量y/万件 28 32 35 45 49 52 60
[提分技巧]　求解经验回归方程的3步骤
(2)以频率估计概率，设甲款健身器材使用年限为X(单位：年)，则其分布列为
E(X)＝5×0.1＋6×0.4＋7×0.3＋8×0.2＝6.6；
设乙款健身器材使用年限为Y(单位：年)，则其分布列为
E(Y)＝5×0.3＋6×0.4＋7×0.2＋8×0.1＝6.1.
因为E(X)>E(Y)，所以该机构购买甲款健身器材使用更长久．
X 5 6 7 8
P 0.1 0.4 0.3 0.2
Y 5 6 7 8
P 0.3 0.4 0.2 0.1
非线性回归分析
[典例]　(2022届·重庆质检)近几年，快递业的迅速发展导致行业内竞争日趋激烈．某快递网点需了解一天中收发一件快递的平均成本y(单位：元)与当天揽收的快递件数x(单位：千件)之间的关系，对该网点近5天的每日揽件量xi(单位：千件)与当日收发一件快递的平均成本yi(单位：元)(i＝1,2,3,4,5)数据进行了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值．
(2)各快递公司为提高快递揽收量并实现总利润的增长，除了提升服务质量、提高时效保障外，价格优惠也是重要策略之一．已知该网点每天揽收快递的件数x(单位：千件)与单件快递的平均价格t(单位：元)之间的关系是x＝25—2t(5≤t≤12)，收发一件快递的利润等于单件的平均价格减去平均成本，根据(1)中建立的回归方程解决以下问题：
①预测该网点某天揽收2 000件快递可获得的总利润；
②单件快递的平均价格t为何值时，该网点一天内收发快递所获利润的预报值最大？
[提分技巧]
求非线性回归方程的步骤
(1)确定变量，作出散点图；
(2)根据散点图，选择恰当的拟合函数；
(3)变量置换，通过变量置换把非线性回归问题转化为线性回归问题，并求出线性回归方程；
(4)分析拟合效果：通过计算相关指数或画残差图来判断拟合效果；
(5)根据相应的变换，写出非线性回归方程．　　
[对点训练]
已知某地区某种昆虫产卵数和温度有关．现收集了一只该品种昆虫的产卵数y(个)和温度x(℃)的7组观测数据，其散点图如图所示：
根据散点图，结合函数知识，可以发现产卵数y和温度x可用方程y＝ebx＋a来拟合，令z＝ln y，结合样本数据可知z与温度x可用线性回归方程来拟合．
根据收集到的数据，计算得到如下值：