大题专攻(一) 第1课时 析题技能—4大策略找到解题突破口 课件（共36张PPT）
文档属性
| 名称 | 大题专攻(一) 第1课时 析题技能—4大策略找到解题突破口 课件（共36张PPT） |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 1.0MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教A版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-05-15 11:12:20 | ||
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文档简介
(共36张PPT)
大题专攻(一) 突破解析几何压轴大题的必备技能
第1课时：析题技能—4大策略找到解题突破口
解析几何研究的问题是几何问题，研究的方法是代数法(坐标法)．因此，求解解析几何问题最大的思维难点是转化，即几何条件代数化．如何在解析几何问题中实现代数式的转化，找到常见问题的求解途径，是突破解析几何问题难点的关键所在．突破解析几何难题，先从找解题突破口入手．
垂直关系的转化
[典例] 如图所示，已知圆C：x2＋y2－2x＋4y－4＝0，问：
是否存在斜率为1的直线l，使l与圆C交于A，B两点，且以AB为
直径的圆过原点？若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由．
[题后悟法]
(1)以AB为直径的圆过原点等价于OA⊥OB，而OA⊥OB又可以“直译”为x1x2＋y1y2＝0，可以看出，解此类解析几何问题的总体思路为“直译”，然后对个别难以“直译”的条件先进行“转化”，将“困难、难翻译”的条件通过平面几何知识“转化”为“简单、易翻译”的条件后再进行“直译”，最后联立“直译”的结果解决问题．
[题后悟法]
破解圆锥曲线中的对称问题的关键
一是“图形”引路，一般需要借助题设给出的图形(或画出大致的几何图形)，把已知条件“翻译”到图形中，利用直线方程的点斜式(或斜截式)写出直线方程；
二是“目标”定位，即先锁定求解的目标，如本例第(2)问探求△ABD面积的最值问题，可连接OB，将求△ABD面积的问题转化为求△OBD面积的问题，再对与△OBD面积相关的弦长|BD|和点O到直线BD的距离进行求解．
[对点训练]
2．(2021·临沂模拟)如图，已知点F为抛物线C：y2＝2px(p>0)的焦点，
过点F的动直线l与抛物线C交于M，N两点，且当直线l的倾斜角
为45°时，|MN|＝16.
(1)求抛物线C的方程．
(2)试确定在x轴上是否存在点P，使得直线PM，PN关于x轴对称．若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
面积条件的转化
[典例] 设椭圆的中心在坐标原点，A(2,0)，B(0,1)是它的两个顶点，直线y＝kx(k＞0)与椭圆交于E，F两点，求四边形AEBF的面积的最大值．
[总结规律·快速转化]
做数学，就是要学会翻译，把文字语言、符号语言、图形语言、表格语言相互转换，我们要学会对解析几何问题中涉及的所有对象逐个理解、表示、整理，在理解题意的同时，牢记解析几何的核心方法是“用代数方法研究几何问题”，核心思想是“数形结合”，牢固树立“转化”意识，那么就能顺利破解解析几何的有关问题．附几种常见几何条件的转化，以供参考：
1．平行四边形条件的转化
几何性质 代数实现
(1)对边平行 斜率相等，或向量平行
(2)对边相等 长度相等，横(纵)坐标差相等
(3)对角线互相平分 中点重合
2．直角三角形条件的转化
几何性质 代数实现
(1)两边垂直 斜率乘积为－1，或向量数量积为0
(2)勾股定理 两点间的距离公式
(3)斜边中线性质(中线等于斜边一半) 两点间的距离公式
3．等腰三角形条件的转化
几何性质 代数实现
(1)两边相等 两点间的距离公式
(2)两角相等 底边水平或竖直时，两腰斜率相反
(3)三线合一(垂直且平分) 垂直：斜率或向量
平分：中点坐标公式
4．菱形条件的转化
几何性质 代数实现
(1)对边平行 斜率相等，或向量平行
(2)对边相等 长度相等，横(纵)坐标差相等
(3)对角线互相垂直平分 垂直：斜率或向量
平分：中点坐标公式、中点重合
5．圆条件的转化
几何性质 代数实现
(1)点在圆上 点与直径端点向量数量积为零
(2)点在圆外 点与直径端点向量数量积为正数
(3)点在圆内 点与直径端点向量数量积为负数
6．角条件的转化
几何性质 代数实现
(1)锐角、直角、钝角 角的余弦(向量数量积)的符号
(2)倍角、半角、平分角 角平分线性质，定理(夹角、到角公式)
(3)等角(相等或相似) 比例线段或斜率
大题专攻(一) 突破解析几何压轴大题的必备技能
第1课时：析题技能—4大策略找到解题突破口
解析几何研究的问题是几何问题，研究的方法是代数法(坐标法)．因此，求解解析几何问题最大的思维难点是转化，即几何条件代数化．如何在解析几何问题中实现代数式的转化，找到常见问题的求解途径，是突破解析几何问题难点的关键所在．突破解析几何难题，先从找解题突破口入手．
垂直关系的转化
[典例] 如图所示，已知圆C：x2＋y2－2x＋4y－4＝0，问：
是否存在斜率为1的直线l，使l与圆C交于A，B两点，且以AB为
直径的圆过原点？若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由．
[题后悟法]
(1)以AB为直径的圆过原点等价于OA⊥OB，而OA⊥OB又可以“直译”为x1x2＋y1y2＝0，可以看出，解此类解析几何问题的总体思路为“直译”，然后对个别难以“直译”的条件先进行“转化”，将“困难、难翻译”的条件通过平面几何知识“转化”为“简单、易翻译”的条件后再进行“直译”，最后联立“直译”的结果解决问题．
[题后悟法]
破解圆锥曲线中的对称问题的关键
一是“图形”引路，一般需要借助题设给出的图形(或画出大致的几何图形)，把已知条件“翻译”到图形中，利用直线方程的点斜式(或斜截式)写出直线方程；
二是“目标”定位，即先锁定求解的目标，如本例第(2)问探求△ABD面积的最值问题，可连接OB，将求△ABD面积的问题转化为求△OBD面积的问题，再对与△OBD面积相关的弦长|BD|和点O到直线BD的距离进行求解．
[对点训练]
2．(2021·临沂模拟)如图，已知点F为抛物线C：y2＝2px(p>0)的焦点，
过点F的动直线l与抛物线C交于M，N两点，且当直线l的倾斜角
为45°时，|MN|＝16.
(1)求抛物线C的方程．
(2)试确定在x轴上是否存在点P，使得直线PM，PN关于x轴对称．若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
面积条件的转化
[典例] 设椭圆的中心在坐标原点，A(2,0)，B(0,1)是它的两个顶点，直线y＝kx(k＞0)与椭圆交于E，F两点，求四边形AEBF的面积的最大值．
[总结规律·快速转化]
做数学，就是要学会翻译，把文字语言、符号语言、图形语言、表格语言相互转换，我们要学会对解析几何问题中涉及的所有对象逐个理解、表示、整理，在理解题意的同时，牢记解析几何的核心方法是“用代数方法研究几何问题”，核心思想是“数形结合”，牢固树立“转化”意识，那么就能顺利破解解析几何的有关问题．附几种常见几何条件的转化，以供参考：
1．平行四边形条件的转化
几何性质 代数实现
(1)对边平行 斜率相等，或向量平行
(2)对边相等 长度相等，横(纵)坐标差相等
(3)对角线互相平分 中点重合
2．直角三角形条件的转化
几何性质 代数实现
(1)两边垂直 斜率乘积为－1，或向量数量积为0
(2)勾股定理 两点间的距离公式
(3)斜边中线性质(中线等于斜边一半) 两点间的距离公式
3．等腰三角形条件的转化
几何性质 代数实现
(1)两边相等 两点间的距离公式
(2)两角相等 底边水平或竖直时，两腰斜率相反
(3)三线合一(垂直且平分) 垂直：斜率或向量
平分：中点坐标公式
4．菱形条件的转化
几何性质 代数实现
(1)对边平行 斜率相等，或向量平行
(2)对边相等 长度相等，横(纵)坐标差相等
(3)对角线互相垂直平分 垂直：斜率或向量
平分：中点坐标公式、中点重合
5．圆条件的转化
几何性质 代数实现
(1)点在圆上 点与直径端点向量数量积为零
(2)点在圆外 点与直径端点向量数量积为正数
(3)点在圆内 点与直径端点向量数量积为负数
6．角条件的转化
几何性质 代数实现
(1)锐角、直角、钝角 角的余弦(向量数量积)的符号
(2)倍角、半角、平分角 角平分线性质，定理(夹角、到角公式)
(3)等角(相等或相似) 比例线段或斜率
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