大题专攻(一) 利用导数研究函数的单调性、极值与最值 课件（共22张PPT）

(共22张PPT)
大题专攻(一)　利用导数研究函数的单调性、极值与最值问题
利用导数研究函数的单调性
题点(一)　讨论函数的单调性(或区间)　
[典例1]　已知函数f(x)＝aln(x－1)＋x2＋(a－2)x－a＋1，a∈R，试讨论f(x)的单调性．
[提分技巧]
利用导数求函数的单调区间的三种方法
(1)当不等式f′(x)＞0或f′(x)＜0可解时，确定函数的定义域，解不等式f′(x)＞0或f′(x)＜0求出单调区间．
(2)当方程f′(x)＝0可解时，确定函数的定义域，解方程f′(x)＝0，求出实数根，把函数f(x)的间断点(即f(x)的无定义点)的横坐标和实根按从小到大的顺序排列起来，把定义域分成若干个小区间，确定f′(x)在各个区间内的符号，从而确定单调区间．
(3)不等式f′(x)＞0或f′(x)＜0及方程f′(x)＝0均不可解时求导数并化简，根据f′(x)的结构特征，选择相应的基本初等函数，利用其图象与性质确定f′(x)的符号，得单调区间．　　
[提分技巧]
(1)已知函数的单调性，求参数的取值范围，应用条件f′(x)≥0(或f′(x)≤0)，x∈(a，b)恒成立，解出参数的取值范围(一般可用不等式恒成立的理论求解)，应注意参数的取值是f′(x)不恒等于0的参数的范围．
(2)若函数y＝f(x)在区间(a，b)上不单调，则转化为f′(x)＝0在(a，b)上有解．　　
当x变化时，f′(x)，f(x)的变化情况如下：
利用导数研究函数的极值、最值
[典例]　已知函数f(x)＝ax2－(a＋2)x＋ln x.
(1)若a＝1，求函数f(x)的极值；
(2)当a>0时，若f(x)在区间[1，e]上的最小值为－2，求a的取值范围．
[提分技巧]
1．利用导数研究函数的极值、最值应注意的问题
(1)不能忽略函数f(x)的定义域．
(2)f′(x0)＝0是可导函数在x＝x0处取得极值的必要不充分条件．
(3)函数的极小值不一定比极大值小．
(4)函数在区间(a，b)上有唯一极值点，则这个极值点也是最大(小)值点，此结论在导数的实际应用中经常用到．
2．掌握已知函数极值点或极值求参数的2个要领
列式 根据极值点处导数为0和极值这两个条件列方程组，利用待定系数法求解
验证 因为导数值等于零不是此点为极值点的充要条件，所以利用待定系数法求解后必须验证根的合理性
2．已知函数f(x)＝ln x＋ax2－(2a＋1)x(其中常数a≠0)．
(1)当a＝1时，求f(x)的单调区间；
(2)若f(x)在x＝1处取得极值，且在(0，e]上的最大值为1，求实数a的值．