小题考法 等差数列、等比数列 课件（共57张PPT）

(共57张PPT)
第二板块 数 列
明明白白知高考　
从近两年的高考试题来看，对数列的考查较为稳定，考查难度以中档为主，有时小题可能作为压轴题出现．
1．从题型题量上看
常考查一小(选择题或填空题)一大(解答题)，总分值约为17分，在选择题中可能设计多项选择题，在解答题中可能设计开放性题目．
2．从考查内容上看
高考数学试题对数列的考查主要集中在以下考点：
(1)项与和的关系；(2)等差、等比数列的概念与性质；(3)等差、等比数列的通项公式、前n项和公式；(4)由递推公式求数列的通项公式；(5)数列求和(裂项相消法、分组法、错位相减法)．
融会贯通串知识　
一、主干知识·以点带面
续表
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四种求和方法 (1)公式法．
(2)分组求和法：把数列的每一项分成两项或几项，使其转化为几个等差、等比数列，分别求和后再相加减．
(3)裂项相消法：把数列的通项拆成两项之差，在求和时中间的一些项可以相互抵消，从而求得其和．
(4)错位相减法：若一个数列的各项是由一个等差数列和一个等比数列的对应项之积构成的，则这个数列的前n项和可用错位相减法求解
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二、常用结论·记清用活
1．如果数列{an}成等比数列，且an>0，那么数列{logaan}(a>0且a≠1)必成等差
数列．
2．如果数列{an}既成等差数列又成等比数列，那么数列{an}是非零常数列；数列
{an}是常数列是数列{an}既成等差数列又成等比数列的必要不充分条件．
3．如果两个等差数列有公共项，那么由它们的公共项顺次组成的新数列也是等
差数列，且新等差数列的公差是原来两个等差数列的公差的最小公倍数．
2．(2021·深圳一模)在数列{an}中，a1＝3，am＋n＝am＋an(m，n∈N*)，若a1＋a2＋a3＋…＋ak＝135，则k＝ (　　)
A．10 B．9
C．8 D．7
3．(多选)已知等比数列{an}的公比为q，且a5＝1，则下列选项正确的是 (　　)
A．a3＋a7≥2 B．a4＋a6≥2
C．a7－2a6＋1≥0 D．a3－2a4－1≥0
4．(2021·温州二模)已知递增等差数列{an}的前n项和为Sn，若S5＝15，且a1，a2，a3＋1成等比数列，则 (　　)
A．a1＝0，S10＝45 B．a1＝0，S10＝90
C．a1＝1，S10＝100 D．a1＝1，S10＝55
[提分技巧]
等差、等比数列基本运算的关注点
(1)基本量：在等差(比)数列中，首项a1和公差d(公比q)是两个基本元素；
(2)解题思路：①设基本量a1和d(q)；②把条件转化为关于a1和d(q)的方程(组)，然后求解，注意整体计算，减少计算量．　　
[过关训练]
1．等比数列{an}的前n项和为Sn，若S6∶S3＝3∶1，则S9∶S3＝ (　　)
A．4∶1 B．6∶1
C．7∶1 D．9∶1
2．(2021·淄博一模)若等差数列{an}的前n项和为Sn，则“S2 020>0，S2 021<0”是
“a1 010a1 011<0”的 (　　)
A．充要条件 B．充分不必要条件
C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件
[提分技巧]
解决与数列有关的综合问题的关键是读懂问题本质，找到问题突破点，综合应用数列知识求解．本题根据数列的构造方法先写出前面几次得到的数列，寻找规律，再进行推理运算即可．　　
[过关训练]
1．(多选)(2021·潍坊三模)如图所示的数表中，第1行是从1开始的正奇数，从第2行开始每个数是它肩上两个数之和．则下列说法正确的是 (　　)
A．第6行第1个数为192
B．第10行的数从左到右构成公差为210的等差数列
C．第10行前10个数的和为95×29
D．数表中第2 021行第2 021个数为6 061×22 020
1．(弘扬数学文化)在数学发展史上，已知各除数及其对应的余数，求适合条件的被除数，这类问题统称为剩余问题.1852年《孙子算经》中“物不知其数”问题的解法传至欧洲，在西方的数学史上将“物不知其数”问题的解法称之为“中国剩余定理”．“物不知其数”问题后经秦九韶推广，得到了一个普遍的解法，提升了“中国剩余定理”的高度．现有一个剩余问题：在(1,2 021]的整数中，把被4除余数为1，被5除余数也为1的数，按照由小到大的顺序排列，得到数列{an}，则数列{an}的项数为 (　　)
A．101　　　　　　　　 B．100
C．99 D．98
解析：由题意可知，数列{an}中的项由小到大排列依次为21,41,61,81，…，
可知数列{an}是以21为首项，以20为公差的等差数列，则an＝21＋20(n－1)
＝20n＋1，
由1解得0∵n∈N*，则n∈{1,2,3，…，101}，因此，数列{an}的项数为101.
答案：A　
3．(弘扬数学文化)(多选)提丢斯?波得定律是关于太阳系中行星轨道的一个简单的几何学规则．它是在1766年德国的一位中学教师戴维·提丢斯提出的，后来被柏林天文台的台长波得归纳成了一个经验公式来表示，即数列{an}：0.4，0.7，1.0,1.6,2.8,5.2,10,19.6，…，表示的是太阳系第n颗行星与太阳的平均距离(以天文单位A.U.为单位)．现将数列{an}的各项乘以10后再减4，得到数列{bn}，可以发现数列{bn} 从第3项起，每一项是前一项的2倍，则下列说法正确的是 (　　)
A．数列{bn}的通项公式为bn＝3×2n－2
B．数列{an}的第2 021项为0.3×22 020＋0.4
C．数列{an}的前n项和Sn＝0.4n＋0.3×2n－1－0.3
D．数列{nbn}的前n项和Tn＝3(n－1)×2n－1
4．(注重开放探究)写出一个公差为2且“前3项之和小于第3项”的等差数列an＝________.
解析：要满足“前3项之和小于第3项”，则a1＋a2＋a3答案：2n－6(答案不唯一)