小题考法 概率与统计 课件（共50张PPT）

(共50张PPT)
第四板块 概率与统计
明明白白知高考　
概率与统计、统计案例是高考的重点内容，从近两年高考来看，本板块内容在难度上略有下降，但在创新上继续保持．
1．从题型题量上看：题型以选择、填空、解答为主，二年四卷均以“2小1大”的形式出现，总分约22分，解答题综合性难度上略有增加．如2021年Ⅱ卷中出现与导数结合的问题．
2．从考查内容上看：本板块内容在选择题、填空题中主要考查抽样方法、古典概型、用样本估计总体、正态分布等，此板块易设置多选题，要注意对多选题的训练；解答题常利用排列、组合以及生产、生活真实情境为背景考查离散型随机变量的分布列、期望、方差、二项分布和正态分布、统计案例等问题，注重阅读理解与处理信息能力的考查．
融会贯通串知识　
一、主干知识·以点带面
领域 主干 知识点
统计 两种抽样方法 简单随机抽样、分层抽样
五个样本频率分布图表 频率分布表、频率分布直方图、条形图、折线图、扇形图
四个数字特征 众数、中位数、平均数(期望)、方差和标准差
三种统计推断 用样本估计总体、独立性检验、回归分析
概率 三类事件 互斥事件、对立事件、相互独立事件
两种概型 古典概型、条件概型
四种特殊分布及期望 超几何分布、二项分布与两点分布、正态分布
2．概念理解不到位
(1)互斥事件与对立事件关系模糊；
(2)对样本的数字特征认识不到位；
(3)条件概率与二项分布问题理解有误．
3．求离散型随机变量的分布列时忽视所有事件的概率和为1.
2．(2021·全国甲卷)为了解某地农村经济情况，对该地农户家庭年收入进行抽样调查，将农户家庭年收入的调查数据整理得到如下频率分布直方图：
根据此频率分布直方图，下面结论中不正确的是 (　　)
A．该地农户家庭年收入低于4.5万元的农户比率估计为6%
B．该地农户家庭年收入不低于10.5万元的农户比率估计为10%
C．估计该地农户家庭年收入的平均值不超过6.5万元
D．估计该地有一半以上的农户，其家庭年收入介于4.5万元至8.5万元之间
解析：由频率分布直方图可知，该地农户家庭年收入低于4.5万元的农户比率约为0.02＋0.04＝0.06，所以A正确；该地农户家庭年收入不低于10.5万元的农户比率约为0.02＋0.02＋0.02＋0.04＝0.10，所以B正确；由频率分布直方图可知，该地农户家庭年收入的平均值约为3×0.02＋4×0.04＋5×0.1＋6×0.14＋7×0.2＋8×0.2＋9×0.1＋10×0.1＋11×0.04＋12×0.02＋13×0.02＋14×0.02＝7.68＞6.5，所以C不正确；该地农户家庭年收入介于4.5万元至8.5万元之间的比率约为0.1＋0.14＋0.2＋0.2＝0.64＞0.5，所以D正确．故选C.
答案：C　
4．(多选)某人退休前后各类支出情况如下，已知退休前工资收入为8 000元/月，退休后每月储蓄的金额比退休前每月储蓄的金额少1 500元，则下面结论中正确的是 (　　)
A．该教师退休前每月储蓄支出2 400元
B．该教师退休后的旅行支出是退休前旅行支出的3倍
C．该教师退休后工资收入为6000元/月
D．该教师退休后的其他支出比退休前的其他支出少
解析：∵退休前工资收入为8 000元/月，每月储蓄的金额占30%，则该教师退休前每月储蓄支出8 000×30%＝2 400元，故A正确；
该教师退休后每月储蓄的金额比退休前每月储蓄的金额少1 500元，
则该教师退休后每月储蓄的金额为900元，设该教师退休工资收入为x元/月，则x·15%＝900，即x＝6 000元/月，故C正确；
该教师退休前的旅行支出为8 000×5%＝400元，退休后的旅行支出为6 000×15%＝900元，
∴该教师退休后的旅行支出是退休前旅行支出的2.25倍，故B错误；
该教师退休前的其他支出为8 000×20%＝1 600元，退休后的其他支出为6 000×25%＝1 500元，
∴该教师退休后的其他支出比退休前的其他支出少，故D正确．
答案：ACD　
[提分技巧]
1．数字特征的意义
平均数与方差都是重要的数字特征，是对数据的一种简明描述，它们所反映的情况有着重要的实际意义．平均数、中位数、众数描述数据的集中趋势，方差和标准差描述数据的波动大小．
2．频率分布直方图中常见问题及解题策略
(1)已知频率分布直方图中的部分数据求其他数据．可根据频率分布直方图中的数据求出样本与整体的关系，利用频率和等于1就可以求出其他数据．
(2)已知频率分布直方图，求某个范围内的数据．可利用图形及某范围结合求解．　
[解题微“点”]
切入点 分类讨论所求概率的事件所包含的样本点数，即分为“甲同学选马”与“甲同学选牛”两种情况
隐藏点 当甲同学选马时，乙同学只有两种选择
[提分技巧]
(1)解决古典概型问题的关键是求基本事件个数，其常用方法有：枚举法、树状图法，利用排列组合知识计算．
(2)对于较复杂的事件所包含的基本事件个数的计算，要利用分类讨论思想、正难则反的思想方法求解．　　
2．(2021·宝鸡一模)某“防震减灾科普示范学校”组织4名男生、6名女生志愿者到社区进行防震减灾图片宣讲，若这些选派学生只考虑性别，则派往甲社区宣讲的3人中至少有2名男生的概率为________．
相互独立事件的概率与条件概率
[讲评提能]
[典例]　(1)某地区空气质量监测资料表明，一天的空气质量为优良的概率是0.75，连续两天为优良的概率是0.6，已知某天的空气质量为优良，则随后一天的空气质量为优良的概率是 (　　)
A．0.8　　　　　　　　　 B．0.75
C．0.6 D．0.45
(2)(2021·新高考Ⅰ卷)有6个相同的球，分别标有数字1,2,3,4,5,6，从中有放回的随机取两次，每次取1个球．甲表示事件“第一次取出的球的数字是1”，乙表示事件“第二次取出的球的数字是2”，丙表示事件“两次取出的球的数字之和是8”，丁表示事件“两次取出的球的数字之和是7”，则 (　　)
A．甲与丙相互独立 B．甲与丁相互独立
C．乙与丙相互独立 D．丙与丁相互独立
[答案]　(1)A　(2)B
[提分技巧]
1．求独立事件概率的关键点
(1)紧扣定义，正确判断相互独立事件；
(2)能分解独立事件为几个互斥事件的和；
(3)能正确运用公式P(AB)＝P(A)P(B)．
2．条件概率的求法
答案：ACD
[过关训练]
1．某市为弘扬我国优秀的传统文化，组织全市10万中小学生参加网络古诗词知识答题比赛，总分100分，经过分析比赛成绩，发现成绩X服从正态分布N(82,16)，请估计比赛成绩不小于90分的学生人数约为 (　　)
参考数据：P(μ－σA．2 300 B．3 170
C．3 415 D．460
答案： A
3．一个袋中有大小、形状相同的小球，其中红球1个、黑球2个，现随机等可能取出小球，当有放回依次取出两个小球时，记取出的红球数为ξ1；当无放回依次取出两个小球时，记取出的红球数为ξ2，则 (　　)
A．E(ξ1)B．E(ξ1)＝E(ξ2)，D(ξ1)>D(ξ2)
C．E(ξ1)＝E(ξ2)，D(ξ1)D．E(ξ1)>E(ξ2)，D(ξ1)>D(ξ2)
解析：ξ1的可能取值为0,1,2，ξ1～B，E(ξ1)＝2×＝，D(ξ1)＝2××＝；ξ2的可能取值为0,1，P(ξ2＝0)＝×＝，P(ξ2＝1)＝×＋×＝，∴E(ξ2)＝0×＋1×＝，D(ξ2)＝2×＋2×＝.
∴E(ξ1)＝E(ξ2)，D(ξ1)>D(ξ2)．故选B．
答案：B　
1．(与生产、生活相结合)(多选)某生活超市2020年第四季度各区域营业收入占比和净利润占比如下表所示：
该生活超市本季度的总营业利润率为32.5%(营业利润率是净利润占营业收入的百分比)，则 (　　)
A．本季度此生活超市营业收入最低的是熟食区
B．本季度此生活超市的营业净利润超过一半来自生鲜区
C．本季度此生活超市营业利润最高的是日用品区
D．本季度此生活超市生鲜区的营业利润率超过50%
生鲜区 熟食区 乳制品区 日用品区 其他类
营业收入占比 48.6% 15.8% 20.1% 10.8% 4.7%
净利润占比 65.8% －4.3% 16.5% 20.2% 1.8%
2．(体现数学应用)(多选)5G技术的运营不仅仅提高了传输速度，更拓宽了网络资源的服务范围，目前，我国加速了5G技术的融合与创新，前景美好！某手机商场统计了5个月的5G手机销量，如下表所示：
月份 2020年6月 2020年7月 2020年8月 2020年9月 2020年10月
月份编号x 1 2 3 4 5
销量y/部 52 95 a 185 227
4．(体现数学应用)夏、秋两季，生活在长江口外浅海域的中华鱼洄游到长江，历经三千多公里的溯流搏击，回到金沙江一带产卵繁殖，产后待幼鱼长到15厘米左右，又携带它们旅居外海．一个环保组织曾在金沙江中放生一批中华鱼鱼苗，该批鱼苗中的雌性个体能长成熟的概率为0.15，雌性个体长成熟又能成功溯流产卵繁殖的概率为0.05，若该批鱼苗中的一个雌性个体在长江口外浅海域已长成熟，则其能成功溯流产卵繁殖的概率为________．