小题考法(二) 基本初等函数、函数的应用 课件（共39张PPT）

(共39张PPT)
(2)(2021·长春二十九中高三月考)在同一直角坐标系中，函数f(x)＝xa(x>0)，g(x)＝logax的图象可能是 (　　)
(3)(多选)若0＜c＜1，a＞b＞1，则 (　　)
A．logac＞logbc　　　　　　 B．abc＞bac
C．alogbc＞blogac D．a(b－c)＞b(a－c)
对于C，由A知logbc＜logac＜0，又a＞b＞1，所以alogbc＜blogbc，blogbc＜blogac，所以alogbc＜blogac，故C不正确；
对于D，因为0＜c＜1，a＞b＞1，所以ac＞bc，所以－ac＜－bc，所以ab－ac＜ab－bc，即a(b－c)＜b(a－c)，故D不正确．综上所述，选A、B.
[答案]　(1)AC　(2)D　(3)AB
[提分技巧]
(1)指数函数、对数函数的图象和性质受底数a的影响，解决与指数、对数函数特别是与单调性有关的问题时，首先要看底数a的范围．
(2)研究对数函数的性质，应注意真数与底数的限制条件．如求f(x)＝ln(x2－3x＋2)的单调区间时，容易只考虑t＝x2－3x＋2与函数y＝ln t的单调性，忽视t>0的限制条件．　　
[过关训练]
1．(2021·济宁一模)已知a＝sin 2，b＝log20.2，c＝20.2，则 (　　)
A．a>b>c　　　　　　　 B．c>a>b
C．b>a>c D．c>b>a
[提分技巧]
解决函数模型的实际应用问题时，首先要耐心、细心地审清题意，弄清各量之间的关系，再建立函数关系式，然后借助函数的知识求解，解答后再回到实际问题中去．　　
[过关训练]
1．(2021·大理模拟)“一骑红尘妃子笑，无人知是荔枝来”描述了封建统治者的骄奢生活，同时也讲述了古代资源流通的不便利．如今我国物流行业蓬勃发展，极大地促进了社会经济发展和资源整合．已知某类果蔬的保鲜时间y(单位：小时)与储藏温度x(单位：℃)满足函数关系y＝eax＋b(a，b为常数)，若该果蔬在6 ℃的保鲜时间为216小时，在24 ℃的保鲜时间为8小时，且该果蔬所需物流时间为3天，则物流过程中果蔬的储藏温度(假设物流过程中恒温)最高不能超过 (　　)
A．9 ℃　　　　　　　　 B．12 ℃
C．18 ℃ D．20 ℃
2．(2021·重庆八中适应性考试)某市政府加强数学科学研究，计划逐年加大研发资金投入．已知该市政府1980年全年投入研发资金100万元，2020年全年投入研发资金500万元，若每年投入的研发资金的增长率相同，则该市政府2021年全年投入的研发资金约为(本题可用自然对数的近似公式：0＜x＜0.1时，ln(1＋x)≈x.参考数据：ln 5≈1.61,1.140≈45) (　　)
A．515 万元 B．520 万元
C．525 万元 D．530 万元
[典例2]　(2021·赣州二模)已知定义在R上的函数y＝f(x)，对任意x都满足f(x＋2)＝f(x)，且当－1≤x≤1时，f(x)＝2x2，则函数g(x)＝f(x)－ln|x|的零点个数为(　　)
A．12 B．14
C．15 D．16
[解题微“点”]
切入点 令g(x)＝0，即f(x)＝ln|x|，问题转化为函数y＝f(x)的图象与函数y＝ln|x|图象的交点个数问题
障碍点 利用函数值的大小判断函数y＝ln|x|与y＝f(x)是否有交点，准确作出y＝f(x)与y＝ln|x|的大致图象即可
[解题微“点”]
切入点 把函数y＝f(x)－k(x－1)的零点个数为5，转化为函数y＝f(x)与y＝k(x－1)的图象交点个数为5，根据图象求k的取值范围
关键点 由f(x)是偶函数，则f(－x)＝f(x)，由f(x－1)是奇函数，得f(x－1)＝－f(－x－1)，即f(x)＝－f(－x－2)，则f(－x)＝－f(－x－2)，f(x)＝－f(x－2)，可得f(x)的周期为4，从而作出f(x)的图象
[提分技巧]
1．判断函数零点个数或存在范围的主要方法
(1)解方程f(x)＝0，直接求零点；
(2)利用零点存在定理；
(3)数形结合法：对于给定的函数不能直接求解或画出图形，常会通过分解转化为两个能画出的函数图象交点问题．
2．解决由函数零点的存在情况求参数的值或取值范围问题，关键是利用函数方程思想或数形结合思想，构建关于参数的方程或不等式求解．　　
解析：各次操作后的数据如下表：
4．(强化数学建模)某同学设想用“高个子系数k”来刻画成年男子的高个子的程度，他认为，成年男子身高160 cm及以下不算高个子，其高个子系数k应为0；身高190 cm及以上的是理所当然的高个子，其高个子系数k应为1.依据该同学想法可得到的合理的成年男子高个子系数k关于身高x(单位：cm)的函数关系式为________．