小题考法(一) 直线与圆 课件（共45张PPT）
文档属性
| 名称 | 小题考法(一) 直线与圆 课件（共45张PPT） |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 1.3MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教A版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-05-15 11:21:12 | ||
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文档简介
(共45张PPT)
第五板块解析几何
明明白白知高考
1．在高考中，解析几何内容在整个试卷中的平均分值为22～27分，一般是以“3小1大”或“2小1大”的形式出现．
2．高考题对解析几何的考查几乎覆盖了该部分的所有知识，如直线、圆、圆锥曲线等的方程和性质，直线和圆锥曲线的位置关系是必考内容．其中选择、填空题主要考查圆锥曲线的定义、方程和几何性质，解答题主要考查直线与圆锥曲线的位置关系、弦长、弦中点、定点、定值和取值范围等问题，常与函数、不等式等知识综合考查．对于双曲线的有关性质考查多集中在双曲线的渐近线和离心率、直线与双曲线的位置关系上，对于抛物线的有关性质考查多侧重于抛物线定义在求解与距离相关的最值问题中的转化.2021年新高考Ⅰ卷T21以双曲线为载体考查，打破了椭圆和抛物线在高考大题中的“垄断地位”．
融会贯通串知识
一、主干知识·以点带面
(一)直线和圆
续表
(二)圆锥曲线
续表
三、易错易误·注意防范
1．忽略圆锥曲线性质问题
(1)椭圆、双曲线中的a，b，c的关系混淆致误；
(2)混淆圆锥曲线的焦点在x轴、y轴的讨论，以及焦点位置对方程中参数范围的限制；
(3)忽略椭圆、双曲线的离心率的范围致误；
(4)对于范围问题忽略圆锥曲线自身的封闭性对变量x，y范围的限制．
2．忽略直线与圆锥曲线一个交点的特殊情况
(1)直线与抛物线只有一个交点时，不一定是相切，也可能和对称轴平行；
(2)忽略直线与双曲线的三种位置关系
①无公共点，此时直线有可能为双曲线的渐近线．
②有一个公共点，分两种情况：
(ⅰ)直线是双曲线的切线，特别地，直线过双曲线一个顶点，且垂直于实轴；
(ⅱ)直线与双曲线的一条渐近线平行，与双曲线的一支有一个公共点．
③有两个公共点，可能都在双曲线一支上，也可能两支上各有一点．
2．已知点P(4，a)到直线4x－3y－1＝0的距离不大于3，则a的取值范围是( )
A．[－10,10] B．[－10,5]
C．[－5,5] D．[0,10]
答案： D
3．已知经过点A(－2,0)和点B(1,3a)的直线l1与经过点P(0，－1)和点Q(a，－2a)的直线l2互相垂直，则实数a的值为 ( )
A．0 B．1
C．0或1 D．－1或1
[提分技巧]
1．两条直线平行与垂直的判定
若两条不重合的直线l1，l2的斜率k1，k2存在，则l1∥l2 k1＝k2，l1⊥l2 k1k2＝－1.若给出的直线方程中存在字母系数，则要考虑斜率是否存在．
2．注意几种直线方程的局限性
点斜式、斜截式方程要求直线不能与x轴垂直，两点式不能表示与坐标轴垂直的直线，而截距式方程不能表示过原点的直线，也不能表示垂直于坐标轴的直线．
圆的方程
[讲评提能]
[典例] (1)已知圆C与直线y＝－x及x＋y－4＝0都相切，圆心在直线 y＝x上，则圆C的方程为 ( )
A．(x－1)2＋(y－1)2＝2
B．(x－1)2＋(y＋1)2＝2
C．(x＋1)2＋(y－1)2＝4
D．(x＋1)2＋(y＋1)2＝4
[提分技巧]
解决与圆有关的问题一般有两种方法
(1)几何法：通过研究圆的性质、直线与圆、圆与圆的位置关系，进而求得圆的基本量和方程．
(2)代数法：即用待定系数法先设出圆的方程，再由条件求得各系数．
[提醒] 解答圆的方程问题，应注意数形结合，充分运用圆的几何性质．
[过关训练]
1．圆C以直线l：(2m＋1)x＋(m＋1)y＋2m＝0所过的定点为圆心，半径r＝4，则圆C的方程为 ( )
A．(x＋2)2＋(y－2)2＝16 B．(x－2)2＋(y－2)2＝16
C．(x－2)2＋(y＋2)2＝16 D．(x＋2)2＋(y＋2)2＝16
[提分技巧]
直线与圆相切时利用“切线与过切点的半径垂直，圆心到切线的距离等于半径”建立关于切线斜率的等式，所以求切线方程时主要选择点斜式．过圆外一点求解切线段长的问题，可先求出圆心到圆外点的距离，再结合半径利用勾股定理计算．
[提分技巧] 求解圆的弦长的3种方法
题点(三) 与圆有关的最值问题
[典例3] (2020·全国卷Ⅰ)已知⊙M：x2＋y2－2x－2y－2＝0，直线l：2x＋y＋2＝0，P为l上的动点．过点P作⊙M的切线PA，PB，切点为A，B，当|PM|·|AB|最小时，直线AB的方程为 ( )
A．2x－y－1＝0 B．2x＋y－1＝0
C．2x－y＋1＝0 D．2x＋y＋1＝0
[解题微“点”]
切入点 由题意判断直线与圆相离，根据圆的知识可知A，P，B，M共圆，AB⊥MP
迁移点 把求|PM|·|AB|的最小值转化为求|PM|的最小值
障碍点 不会转化，即利用几何法证明当PM⊥l时，|PM|最小
[提分技巧]
与圆有关的最值问题及解决方法
圆上的点与圆外点的距离的最值问题，可以转化为圆心到点的距离问题；圆上的点与直线上点的距离的最值问题，可以转化为圆心到直线的距离问题；圆上的点与另一圆上点的距离的最值问题，可以转化为圆心到圆心的距离问题．
1．(强化数学建模)台风中心从A地以每小时20 km的速度向东北方向移动，离台风中心30 km内的地区为危险地区，若城市B在A地正东40 km处，则B城市处于危险区内的时间为 ( )
A．0.5 h B．1 h
C．1.5 h D．2 h
第五板块解析几何
明明白白知高考
1．在高考中，解析几何内容在整个试卷中的平均分值为22～27分，一般是以“3小1大”或“2小1大”的形式出现．
2．高考题对解析几何的考查几乎覆盖了该部分的所有知识，如直线、圆、圆锥曲线等的方程和性质，直线和圆锥曲线的位置关系是必考内容．其中选择、填空题主要考查圆锥曲线的定义、方程和几何性质，解答题主要考查直线与圆锥曲线的位置关系、弦长、弦中点、定点、定值和取值范围等问题，常与函数、不等式等知识综合考查．对于双曲线的有关性质考查多集中在双曲线的渐近线和离心率、直线与双曲线的位置关系上，对于抛物线的有关性质考查多侧重于抛物线定义在求解与距离相关的最值问题中的转化.2021年新高考Ⅰ卷T21以双曲线为载体考查，打破了椭圆和抛物线在高考大题中的“垄断地位”．
融会贯通串知识
一、主干知识·以点带面
(一)直线和圆
续表
(二)圆锥曲线
续表
三、易错易误·注意防范
1．忽略圆锥曲线性质问题
(1)椭圆、双曲线中的a，b，c的关系混淆致误；
(2)混淆圆锥曲线的焦点在x轴、y轴的讨论，以及焦点位置对方程中参数范围的限制；
(3)忽略椭圆、双曲线的离心率的范围致误；
(4)对于范围问题忽略圆锥曲线自身的封闭性对变量x，y范围的限制．
2．忽略直线与圆锥曲线一个交点的特殊情况
(1)直线与抛物线只有一个交点时，不一定是相切，也可能和对称轴平行；
(2)忽略直线与双曲线的三种位置关系
①无公共点，此时直线有可能为双曲线的渐近线．
②有一个公共点，分两种情况：
(ⅰ)直线是双曲线的切线，特别地，直线过双曲线一个顶点，且垂直于实轴；
(ⅱ)直线与双曲线的一条渐近线平行，与双曲线的一支有一个公共点．
③有两个公共点，可能都在双曲线一支上，也可能两支上各有一点．
2．已知点P(4，a)到直线4x－3y－1＝0的距离不大于3，则a的取值范围是( )
A．[－10,10] B．[－10,5]
C．[－5,5] D．[0,10]
答案： D
3．已知经过点A(－2,0)和点B(1,3a)的直线l1与经过点P(0，－1)和点Q(a，－2a)的直线l2互相垂直，则实数a的值为 ( )
A．0 B．1
C．0或1 D．－1或1
[提分技巧]
1．两条直线平行与垂直的判定
若两条不重合的直线l1，l2的斜率k1，k2存在，则l1∥l2 k1＝k2，l1⊥l2 k1k2＝－1.若给出的直线方程中存在字母系数，则要考虑斜率是否存在．
2．注意几种直线方程的局限性
点斜式、斜截式方程要求直线不能与x轴垂直，两点式不能表示与坐标轴垂直的直线，而截距式方程不能表示过原点的直线，也不能表示垂直于坐标轴的直线．
圆的方程
[讲评提能]
[典例] (1)已知圆C与直线y＝－x及x＋y－4＝0都相切，圆心在直线 y＝x上，则圆C的方程为 ( )
A．(x－1)2＋(y－1)2＝2
B．(x－1)2＋(y＋1)2＝2
C．(x＋1)2＋(y－1)2＝4
D．(x＋1)2＋(y＋1)2＝4
[提分技巧]
解决与圆有关的问题一般有两种方法
(1)几何法：通过研究圆的性质、直线与圆、圆与圆的位置关系，进而求得圆的基本量和方程．
(2)代数法：即用待定系数法先设出圆的方程，再由条件求得各系数．
[提醒] 解答圆的方程问题，应注意数形结合，充分运用圆的几何性质．
[过关训练]
1．圆C以直线l：(2m＋1)x＋(m＋1)y＋2m＝0所过的定点为圆心，半径r＝4，则圆C的方程为 ( )
A．(x＋2)2＋(y－2)2＝16 B．(x－2)2＋(y－2)2＝16
C．(x－2)2＋(y＋2)2＝16 D．(x＋2)2＋(y＋2)2＝16
[提分技巧]
直线与圆相切时利用“切线与过切点的半径垂直，圆心到切线的距离等于半径”建立关于切线斜率的等式，所以求切线方程时主要选择点斜式．过圆外一点求解切线段长的问题，可先求出圆心到圆外点的距离，再结合半径利用勾股定理计算．
[提分技巧] 求解圆的弦长的3种方法
题点(三) 与圆有关的最值问题
[典例3] (2020·全国卷Ⅰ)已知⊙M：x2＋y2－2x－2y－2＝0，直线l：2x＋y＋2＝0，P为l上的动点．过点P作⊙M的切线PA，PB，切点为A，B，当|PM|·|AB|最小时，直线AB的方程为 ( )
A．2x－y－1＝0 B．2x＋y－1＝0
C．2x－y＋1＝0 D．2x＋y＋1＝0
[解题微“点”]
切入点 由题意判断直线与圆相离，根据圆的知识可知A，P，B，M共圆，AB⊥MP
迁移点 把求|PM|·|AB|的最小值转化为求|PM|的最小值
障碍点 不会转化，即利用几何法证明当PM⊥l时，|PM|最小
[提分技巧]
与圆有关的最值问题及解决方法
圆上的点与圆外点的距离的最值问题，可以转化为圆心到点的距离问题；圆上的点与直线上点的距离的最值问题，可以转化为圆心到直线的距离问题；圆上的点与另一圆上点的距离的最值问题，可以转化为圆心到圆心的距离问题．
1．(强化数学建模)台风中心从A地以每小时20 km的速度向东北方向移动，离台风中心30 km内的地区为危险地区，若城市B在A地正东40 km处，则B城市处于危险区内的时间为 ( )
A．0.5 h B．1 h
C．1.5 h D．2 h
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