专题一 1.3 平面向量与复数组合练 课件（共29张PPT）

(共29张PPT)
1.3　平面向量与复数组合练
第三部分
内容索引
01
02
必备知识 精要梳理
考向训练 限时通关
必备知识 精要梳理
1.复数的加、减、乘的运算法则与实数运算法则相同,除法的运算就是分母实数化.
2.复数z=a+bi(a,b∈R)与复平面内的点Z(a,b)及平面向量 一一对应,
|z-(a+bi)|=r(r,a,b∈R)表示复平面内以(a,b)为圆心,r为半径的圆.
3.若a=(x1,y1),b=(x2,y2)为非零向量,夹角为θ,则a·b=|a||b|cos θ=x1x2+y1y2.
4.若a=(x1,y1),b=(x2,y2),则a∥b a=λb(b≠0) x1y2-x2y1=0;
a⊥b a·b=0 x1x2+y1y2=0.
考向训练 限时通关
考向一
复数的运算及复数的几何意义
1.(2020山东,2) =(　　)
A.1 B.-1 C.i D.-i
答案 D
2.(2020全国Ⅰ,理1)若z=1+i,则|z2-2z|=(　　)
A.0 B.1 C. D.2
答案 D　
解析 由z=1+i,得z2=2i,2z=2+2i,故|z2-2z|=|2i-(2+2i)|=2.
3.(多选)若复数z= 在复平面内对应的点在第二象限内,则实数a的值可以是(　　)
A.1 B.0
C.-1 D.-2
答案 ABC
4.(2020全国Ⅱ,理15)设复数z1,z2满足|z1|=|z2|=2,z1+z2= +i,
则|z1-z2|=　　　　　.
考向二
平面向量的概念及线性运算
5.(多选)关于平面向量a,b,c,下列说法中不正确的是(　　)
A.若a∥b且b∥c,则a∥c
B.(a+b)·c=a·c+b·c
C.若a·b=a·c,且a≠0,则b=c
D.(a·b)·c=a·(b·c)
答案 ACD　
解析 对于A,若b=0,因为0与任意向量平行,所以a不一定与c平行,故A不正确;
对于B,向量数量积满足分配律,故B正确;
对于C,若a⊥b,a⊥c,则b与c不一定相等,故C不正确;
对于D,(a·b)·c是与c共线的向量,a·(b·c)是与a共线的向量,故D不正确.故选ACD.
6.(2020山东泰安一模,6)如图,在△ABC中,点O是BC的中点,过点O的直线分别交直线AB,AC于不同的两点M,N,若 则m+n=(　　)
A.1
C.2 D.3
答案 C
7.(多选)如图所示,四边形ABCD为梯形,其中AB∥CD,AB=2CD,M,N分别为AB,CD的中点,则下列结论正确的是(　　)
答案 ABD
8.(2020全国Ⅰ,理14)设a,b为单位向量,且|a+b|=1,则|a-b|=　　　　　.
解析 ∵|a+b|2=(a+b)2=|a|2+|b|2+2a·b=1+1+2a·b=1,
考向三
平面向量基本定理及坐标表示
9.(2020山东,7)已知P是边长为2的正六边形ABCDEF内的一点,则 的取值范围是(　　)
A.(-2,6) B.(-6,2)
C.(-2,4) D.(-4,6)
答案 A　
10.(2020全国Ⅲ,文6)在平面内,A,B是两个定点,C是动点.若 =1,则点C的轨迹为(　　)
A.圆 B.椭圆
C.抛物线 D.直线
答案 A　
解析 以AB所在直线为x轴,线段AB的垂直平分线为y轴,建立平面直角坐标系.
答案 B
答案 -1　
解析 以点A为坐标原点,AB,AD所在直线分别为x轴,y轴,建立如图所示的平面直角坐标系,
考向四
平面向量的数量积
13.(2020全国Ⅲ,理6)已知向量a,b满足|a|=5,|b|=6,a·b=-6,则cos=(　　)
答案 D
解析 ∵a·(a+b)=a2+a·b=25-6=19,|a+b|2=a2+b2+2a·b=25+36-12=49,
14.(2020山东济南一模,3)体育锻炼是青少年学习生活中非常重要的组成部分.某学生做引体向上运动,处于如图所示的平衡状态时,若两只胳膊的夹角为60°,每只胳膊的拉力大小均为400 N,则该学生的体重(单位:kg)约为(　　)
(参考数据:取重力加速度大小为g=10 m/s2, ≈1.732)
A.63 B.69
C.75 D.81
答案 B
解析 由题意知,两只胳膊的拉力F1=F2=400,夹角θ=60°,
所以体重G=-(F1+F2).
所以G2=(F1+F2)2=4002+2×400×400×cos 60°+4002=3×4002.
A.|b|=1
B.若a∥b,则tan α=
C.a·b的最大值为2
D.|a-b|的最大值为3
答案 AC
16.(2020全国Ⅱ,理13)已知单位向量a,b的夹角为45°,ka-b与a垂直,则k=　　　　　.