专题三 3.2　三角变换与解三角形专项练 课件（共33张PPT）

(共33张PPT)
3.2　三角变换与解三角形专项练
第三部分
内容索引
01
02
必备知识 精要梳理
考向训练 限时通关
必备知识 精要梳理
1.两角和与差的正弦、余弦、正切公式
sin(α±β)=sin αcos β±cos αsin β;
cos(α±β)=cos αcos β sin αsin β;
2.二倍角公式
sin 2α=2sin αcos α;
cos 2α=cos2α-sin2α=2cos2α-1=1-2sin2α;
3.降幂公式
4.正弦、余弦定理
考向训练 限时通关
考向一
两角和与差的公式的应用
A.-2 B.-1 C.1 D.2
答案 D　
解析 由已知得2tan θ- =7,即tan2θ-4tan θ+4=0,解得tan θ=2.
答案 B
3.(2020湖南师大附中一模,理7)已知α为锐角,且cos α(1+ tan 10°)=1,则α的值为(　　)
A.20° B.40° C.50° D.70°
答案 B
4.(2020全国Ⅰ,理9)已知α∈(0,π),且3cos 2α-8cos α=5,则sin α=(　　)
答案 A
考向二
三角函数与三角变换的综合
6.已知函数f(x)=asin x+bcos x(x∈R),若x=x0是函数f(x)图象的一条对称轴,且tan x0=3,则a,b应满足的表达式是(　　)
A.a=-3b B.b=-3a
C.a=3b D.b=3a
答案 C
7.已知函数f(x)=2cos2x-sin2x+2,则(　　)
A.f(x)的最小正周期为π,最大值为3
B.f(x)的最小正周期为π,最大值为4
C.f(x)的最小正周期为2π,最大值为3
D.f(x)的最小正周期为2π,最大值为4
答案 B
答案 AB
9.(2020北京,14)若函数f(x)=sin(x+φ)+cos x的最大值为2,则常数φ的一个取值为　　　　　.
考向三
解三角形
答案 C
11.(多选)对于△ABC,有如下判断,其中正确的判断是(　　)
A.若sin 2A=sin 2B,则△ABC为等腰三角形
B.若A>B,则sin A>sin B
C.若a=8,c=10,B=60°,则符合条件的△ABC有两个
D.若sin2A+sin2B答案 BD　
解析 对于A,若sin 2A=sin 2B,则2A=2B或2A+2B=π,
当A=B时,△ABC为等腰三角形,当A+B= 时,△ABC为直角三角形,故A不正确;
对于B,若A>B,则a>b,由正弦定理得sin A>sin B成立,故B正确;
∴C为钝角,∴△ABC是钝角三角形,故D正确.故选BD.
答案 BCD
13.(多选)在△ABC中,下列命题正确的有(　　)
A.若A=30°,b=4,a=5,则△ABC有两解
B.若0C.若cos(A-B)cos(B-C)cos(C-A)=1,则△ABC一定是等边三角形
D.若a-b=c·cos B-c·cos A,则△ABC是等腰或直角三角形
答案 BCD
因为cos(A-B)cos(B-C)cos(C-A)=1,所以cos(A-B)=cos(B-C)=cos(C-A)=1,
所以A=B=C=60°,故C正确;
因为a-b=c·cos B-c·cos A,所以sin A-sin B=sin Ccos B-sin Ccos A,
所以sin A-sin Ccos B=sin B-sin Ccos A.又因为sin A=sin(B+C)
=sin Bcos C+cos Bsin C,sin B=sin(A+C)=sin Acos C+cos Asin C,
所以sin Bcos C=sin Acos C,
所以sin A=sin B或cos C=0,
14. (2020全国Ⅰ,理16)如图,在三棱锥P-ABC的平面展开图中,AC=1,
AB=AD= ,AB⊥AC,AB⊥AD,∠CAE=30°,则cos∠FCB=　　　　.
15.(2020河南实验中学4月模拟,14)如图,为测量出高MN,选择A和另一座山的山顶C为测量观测点,从点A测得点M的仰角∠MAN=60°,点C的仰角∠CAB=45°以及∠MAC=75°;从C点测得∠MCA=60°.已知山高BC=100 m,则山高MN=　　　　　m.
答案 150
16.(2020山东,15)某中学开展劳动实习,学生加工制作零件,零件的截面如图所示.O为圆孔及轮廓圆弧AB所在圆的圆心,A是圆弧AB与直线AG的切点,B是圆弧AB与直线BC的切点,四边形DEFG为矩形,BC⊥DG,垂足为C,tan∠ODC= ,BH∥DG,EF=12 cm,DE=2 cm,A到直线DE和EF的距离均为7 cm,圆孔半径为1 cm,则图中阴影部分的面积为　　　　　cm2.
解析 作OM⊥CG交CG于点M,AP⊥OH交OH于点P,AQ⊥CG交CG于点Q,图略.
设OM=3x,则DM=5x,∴OP=MQ=7-5x,∴AP=7-2-3x=5-3x,