专题七 7.2 热点小专题三、圆锥曲线的离心率 课件（共38张PPT）
文档属性
| 名称 | 专题七 7.2 热点小专题三、圆锥曲线的离心率 课件（共38张PPT） |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 1.8MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教A版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-05-20 01:10:59 | ||
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文档简介
(共38张PPT)
7.2 热点小专题三、圆锥曲线的离心率
第三部分
内容索引
01
02
必备知识 精要梳理
关键能力 学案突破
必备知识 精要梳理
2.椭圆的离心率的取值范围e∈(0,1),双曲线的离心率的取值范围e∈(1,+∞).
3.等轴双曲线是一类特殊的双曲线,等轴双曲线的离心率为e= .
4.求椭圆(或双曲线)的离心率:求椭圆(或双曲线)的离心率就是要找椭圆(或双曲线)中a与c的关系,常将椭圆(或双曲线)的条件与c2=a2-b2(或c2=a2+b2)相结合,转化为关于a,c的等式(或不等式),进而化成关于e的方程(或不等式)求解.
关键能力 学案突破
热点一
椭圆的离心率
类型一 求椭圆的离心率
【例1】(2020湖南怀化一模,15)若椭圆 =1(a>b>0)的左焦点为F1,点P在椭圆上,点O为坐标原点,且△OPF1为正三角形,则椭圆的离心率为 .
解题心得本题考查了椭圆的几何性质——离心率的求解,常见的有两种方法:①求出a,c,代入公式e= ;②只需要根据一个条件得到关于a,b,c的齐次式,转化为关于a,c的齐次式,然后转化为关于e的方程,即可得e的值.
答案 D
解析 如图,
作PB⊥x轴于点B.由题意可设|F1F2|=|PF2|=2,则c=1.
由∠F1F2P=120°,
可得|PB|= ,|BF2|=1,故|AB|=a+1+1=a+2,
类型二 求椭圆离心率的范围
【例2】(2019贵州凯里第一中学高二下学期期中考试)已知椭圆C: =1,a>b>0,F1,F2分别为椭圆的左、右焦点,若椭圆C上存在点P(x0,y0)(x0≥0)使得∠PF1F2=60°,则椭圆的离心率的取值范围为( )
答案 D
解析 依据题意作出如下图象:由已知可得,当点P在椭圆的上(下)顶点处时,∠PF1F2最大,要满足椭圆C上存在点P(x0,y0)(x0≥0)使得∠PF1F2=60°,则90°>(∠PF1F2)max≥60°.
解题心得椭圆的离心率是椭圆最重要的几何性质,求椭圆的离心率的取值范围,常见有两种方法:
(2)只需要根据一个条件得到关于a,b,c的齐次式,结合b2=a2-c2转化为a,c的齐次式,然后等式(不等式)两边分别除以a2转化为关于e的方程(或不等式),解方程(或不等式)即可得e的取值范围.
热点二
双曲线的离心率
类型一 求双曲线的离心率(多维探究)
方法一 直接法求离心率
【例3】(2020山东泰安三模,8)如图,已知双曲线C: =1的左、右焦点分别为F1,F2,M是C上位于第一象限内的一点,且直线F2M与y轴的正半轴交于点A,△AMF1的内切圆在边MF1上的切点为N,若|MN|=2,则双曲线C的离心率为( )
答案 D
解析 设△AMF1的内切圆在边AF1,AM的切点分别为E,G,则|AE|=|AG|,
|EF1|=|F1N|,|MN|=|MG|.
又|MF1|-|MF2|=2a,则|EF1|+|MG|-|MF2|=2a,
由对称性可知|AF1|=|AF2|,化简可得|MN|=a,
则a=2,a+2=4,所以双曲线C的离心率为
解题心得直接法求离心率就是先直接求出a与c(或a与c的关系),然后通过求比值e= ,得到双曲线的离心率.
【对点训练3】(2020北京朝阳一模,7)在△ABC中,AB=BC,∠ABC=120°.若以A,B为焦点的双曲线经过点C,则该双曲线的离心率为( )
答案 C
答案 C
2.圆锥曲线中的离心率的计算,关键是利用题设条件构建关于a,b,c的一个关系式.
【对点训练4】(2020山东济南一模,14)已知双曲线 =1(a>0,b>0)的渐近线与圆(x-2)2+y2=1相切,则该双曲线的离心率为 .
方法三 通过a与c的齐次式求离心率
【例5】(2020山东临沂二模,15)已知双曲线C: =1(a>0,b>0)的左焦点为F,M为虚轴的一端点.若以M为圆心的圆与C的一条渐近线相切于点N,且M,N,F三点共线,则该双曲线的离心率为 .
解题心得离心率e的求解中可以不求出a,c的具体值,而是得出a与c的关系,从而求得e,这种方法的步骤如下:
(1)建立方程:根据已知条件得到齐次式Aa2+Bac+Cc2=0;
(2)化简:同时除以a2,化简齐次式,得到关于e的一元二次方程A+Be+Ce2=0;
(3)求解:解一元二次方程,求得e的值;
(4)验算取舍:根据离心率的取值范围e∈(0,1)或e∈(1,+∞)进行取舍,最终的e值即为所求.
答案 D
类型二 求双曲线离心率的取值范围
答案 A
解题心得求双曲线离心率的取值范围涉及解析几何、平面几何、代数等多个知识点,综合性强、方法灵活,解题关键是挖掘题中的隐含条件,构造不等式,常用方法主要有以下三种:(1)利用圆锥曲线的变量的范围,建立不等关系;(2)直接根据已知条件中的不等关系,建立关于离心率的不等式;(3)利用函数的思想分析解答.
7.2 热点小专题三、圆锥曲线的离心率
第三部分
内容索引
01
02
必备知识 精要梳理
关键能力 学案突破
必备知识 精要梳理
2.椭圆的离心率的取值范围e∈(0,1),双曲线的离心率的取值范围e∈(1,+∞).
3.等轴双曲线是一类特殊的双曲线,等轴双曲线的离心率为e= .
4.求椭圆(或双曲线)的离心率:求椭圆(或双曲线)的离心率就是要找椭圆(或双曲线)中a与c的关系,常将椭圆(或双曲线)的条件与c2=a2-b2(或c2=a2+b2)相结合,转化为关于a,c的等式(或不等式),进而化成关于e的方程(或不等式)求解.
关键能力 学案突破
热点一
椭圆的离心率
类型一 求椭圆的离心率
【例1】(2020湖南怀化一模,15)若椭圆 =1(a>b>0)的左焦点为F1,点P在椭圆上,点O为坐标原点,且△OPF1为正三角形,则椭圆的离心率为 .
解题心得本题考查了椭圆的几何性质——离心率的求解,常见的有两种方法:①求出a,c,代入公式e= ;②只需要根据一个条件得到关于a,b,c的齐次式,转化为关于a,c的齐次式,然后转化为关于e的方程,即可得e的值.
答案 D
解析 如图,
作PB⊥x轴于点B.由题意可设|F1F2|=|PF2|=2,则c=1.
由∠F1F2P=120°,
可得|PB|= ,|BF2|=1,故|AB|=a+1+1=a+2,
类型二 求椭圆离心率的范围
【例2】(2019贵州凯里第一中学高二下学期期中考试)已知椭圆C: =1,a>b>0,F1,F2分别为椭圆的左、右焦点,若椭圆C上存在点P(x0,y0)(x0≥0)使得∠PF1F2=60°,则椭圆的离心率的取值范围为( )
答案 D
解析 依据题意作出如下图象:由已知可得,当点P在椭圆的上(下)顶点处时,∠PF1F2最大,要满足椭圆C上存在点P(x0,y0)(x0≥0)使得∠PF1F2=60°,则90°>(∠PF1F2)max≥60°.
解题心得椭圆的离心率是椭圆最重要的几何性质,求椭圆的离心率的取值范围,常见有两种方法:
(2)只需要根据一个条件得到关于a,b,c的齐次式,结合b2=a2-c2转化为a,c的齐次式,然后等式(不等式)两边分别除以a2转化为关于e的方程(或不等式),解方程(或不等式)即可得e的取值范围.
热点二
双曲线的离心率
类型一 求双曲线的离心率(多维探究)
方法一 直接法求离心率
【例3】(2020山东泰安三模,8)如图,已知双曲线C: =1的左、右焦点分别为F1,F2,M是C上位于第一象限内的一点,且直线F2M与y轴的正半轴交于点A,△AMF1的内切圆在边MF1上的切点为N,若|MN|=2,则双曲线C的离心率为( )
答案 D
解析 设△AMF1的内切圆在边AF1,AM的切点分别为E,G,则|AE|=|AG|,
|EF1|=|F1N|,|MN|=|MG|.
又|MF1|-|MF2|=2a,则|EF1|+|MG|-|MF2|=2a,
由对称性可知|AF1|=|AF2|,化简可得|MN|=a,
则a=2,a+2=4,所以双曲线C的离心率为
解题心得直接法求离心率就是先直接求出a与c(或a与c的关系),然后通过求比值e= ,得到双曲线的离心率.
【对点训练3】(2020北京朝阳一模,7)在△ABC中,AB=BC,∠ABC=120°.若以A,B为焦点的双曲线经过点C,则该双曲线的离心率为( )
答案 C
答案 C
2.圆锥曲线中的离心率的计算,关键是利用题设条件构建关于a,b,c的一个关系式.
【对点训练4】(2020山东济南一模,14)已知双曲线 =1(a>0,b>0)的渐近线与圆(x-2)2+y2=1相切,则该双曲线的离心率为 .
方法三 通过a与c的齐次式求离心率
【例5】(2020山东临沂二模,15)已知双曲线C: =1(a>0,b>0)的左焦点为F,M为虚轴的一端点.若以M为圆心的圆与C的一条渐近线相切于点N,且M,N,F三点共线,则该双曲线的离心率为 .
解题心得离心率e的求解中可以不求出a,c的具体值,而是得出a与c的关系,从而求得e,这种方法的步骤如下:
(1)建立方程:根据已知条件得到齐次式Aa2+Bac+Cc2=0;
(2)化简:同时除以a2,化简齐次式,得到关于e的一元二次方程A+Be+Ce2=0;
(3)求解:解一元二次方程,求得e的值;
(4)验算取舍:根据离心率的取值范围e∈(0,1)或e∈(1,+∞)进行取舍,最终的e值即为所求.
答案 D
类型二 求双曲线离心率的取值范围
答案 A
解题心得求双曲线离心率的取值范围涉及解析几何、平面几何、代数等多个知识点,综合性强、方法灵活,解题关键是挖掘题中的隐含条件,构造不等式,常用方法主要有以下三种:(1)利用圆锥曲线的变量的范围,建立不等关系;(2)直接根据已知条件中的不等关系,建立关于离心率的不等式;(3)利用函数的思想分析解答.
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