山东省聊城市某重点高中2012-2013学年下学期高一3月模块测试数学试题

聊城市某重点高中2012-2013学年下学期高一3月模块测试
数学试题
第I卷（选择题）
一、选择题
1.如果函数在区间上是减少的，那么实数的取值范围是 （ ）
A． B． C． D．
2.已知平面向量的集合到的映射为，其中为常向量，若映射满足对任意恒成立，则用坐标可能是
A. B. C. D.
3.设，都是非零向量，命题P:，命题Q:的夹角为钝角。则P是Q的（ ）
A．充分不必要条件　 B．必要不充分条件　 C．充要条件　 D．既不充分也不必要条件
4.已知集合,则
A． B． C． D．
5.平面内有定点A、B及动点P，设命题甲是“|PA|+|PB|是定值”，命题乙是“点P的轨迹是以A、B为焦点的椭圆”，那么甲是乙的( )
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
6.已知是定义在R上的函数，且对任意，都有，又，则等于（ ）
A． B． C． D．
7.设全集U是实数集R，M＝{x|x2＞4}，N＝{x|1图1
A．{x|－2≤x＜1} B．{x|－2≤x≤2}
C．{x|1＜x≤2} D．{x|x＜2}
8.设全集则图中阴影部分表示的集合为（ 　）
A B
C D
9.若函数的定义域是[0，4]，则函数的定义域是（ ）
A [ 0，2] B (0，2) C (0，2] D [0，2)
10.函数f(x)=e2x+1的大致图象为
11.“”是“对任意的正数，”的
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
12.函数的值域是（ ）
A.［－1，1］ B.（－1，1］ C.［－1，1） D.（－1，1）

第II卷（非选择题）
二、填空题
13. 若奇函数在定义域上递减，且，则的取值范围是___________________
14.,则x=
15.已知集合A={1，2，3，4，5}，集合B={1，2，4，6}，则= ▲ .
16.函数y=的定义域是
三、解答题
17.（本小题满分12分）
已知函数处取得极值2。
（1）求函数的表达式；
（2）当满足什么条件时，函数在区间上单调递增？
（3）若为图象上任意一点，直线与的图象切于点P，求直线的斜率的取值范围。
18.（本小题满分12分）已知函数.
（1）写出的单调区间；（2）解不等式； （3）设，求在上的最大值.
19.（本小题满分16分）
已知函数在区间上的值域为
（Ⅰ）求的值;
（Ⅱ）若关于的函数在区间上为单调函数，求实数的取值范围.
20.（12分）设命题，命题，若“”为假命题，“”为真命题，求实数的取值范围
21.（本题满分16分）已知函数（a，b为常数）且方程f(x)－x+12=0有两个实根为x1=3, x2=4.
（1）求函数f(x)的解析式；
（2）设，解关于x的不等式；．
22.本小题满分14分)已知函数,，其中R ．（1）讨论的单调性；（2）若在其定义域内为增函数，求正实数的取值范围；（3）设函数, 当时，若存在，对于任意的，总有成立，求实数的取值范围．

高一数学试卷答案
1.B 2.D 3.B 4.D 5.B 6.C 7.C 8.B 9.C 10.C 11.A 12.B
13.
14.
15.{1，2，4}
16.
17.（1）因为 ····················2分
而函数在处取得极值2，
所以， 即 解得
所以即为所求 ····················4分
（2）由（1）知
令得：
则的增减性如下表：
（-∞，-1）
（-1，1）
（1，+∞）
负
正
负
可知，的单调增区间是[-1，1]，
所以
所以当时，函数在区间上单调递增。 ·········9分
（3）由条件知，过的图象上一点P的切线的斜率为：

令，则，
此时，的图象性质知：
当时，；
当时，
所以，直线的斜率的取值范围是 ····················12分
18.解（1）： ……………2
的单调递增区间是； 单调递减区间是. …4
解（2）：
不等式的解集为 ………………………8
（3）解：（1）当时，是上的增函数，此时在上的最大值是 ………………………10
（2）当时，在上是增函数，在上是减函数，此时在上的最大值是；
综上，当时，在上的最大值是；当时，在上的最大值是。 ………………………12
19.解：（Ⅰ）∵a>0，∴所以抛物线开口向上且对称轴为x=1．
∴函数f(x)在[2，3]上单调递增．
由条件得
，即，解得a=1，b=0．　………………………6分
（Ⅱ）由（Ⅰ）知a=1，b=0．
∴f(x)=x2(2x+2，从而g(x)=x2((m+3)x+2． ………………………8分
　若g(x)在[2，4]上递增，则对称轴，解得m≤1；……………………11分
　若g(x)在[2，4]上递减，则对称轴，解得m≥5，……………………14分
　故所求m的取值范围是m≥5或m≤1． …………………………………………………16分
20.：由，得，
因此，或，
由，得
因此或，
因为是的必要条件，所以，
即．
因此解得．
21.解：（1）将，得
8
（2）不等式即为，
即 10
①当 12
②当 14
③． 16
22.解：（Ⅰ）的定义域为，且， ………1分
①当时，，在上单调递增； ………2分
②当时，由，得；由，得；
故在上单调递减，在上单调递增． ………3分
（Ⅱ），的定义域为，
因为在其定义域内为增函数，所以，
………5分
而，当且仅当时取等号，所以 ………7分
（Ⅲ）当时，，
由得或，当时，；当时，．
所以在上， ………8分
而在上的最大值为
有……12分
所以实数的取值范围是 …………14分