安徽省怀远三中2012-2013学年高一下学期第一次质量检测数学（理）试题（无答案）

2012-2013学年度怀远三中第二学期第一次质量检测
数学试卷
一．选择题
1. 椭圆x2+ 8y2=1的短轴的端点坐标是 ( )
A.(0,-)、(0,) B.(-1,0)、(1,0)
C.(2,0)、(-,0) D.(0,2)、(0,－2)
2. 经过抛物线的焦点且平行于直线的直线的方程是（ ）
A. B.
C. D.
3. 下列选项叙述错误的是 ( )
A.命题“若，则”的逆否命题是“若，则”
B.若命题P：，则：
C.若为真命题，则， 均为真命题
D. “”是“”的充分不必要条件
4. 已知曲线和曲线：（为锐角），则与的位置关系为（ ）
A．相切 B．相交 C．相离 D．以上情况均有可能
5. 若直线是曲线的切线,则=( )
A. 1 B.2 C. D.1或2
6. 已知抛物线y2=12x的焦点是F1，它关于直线x-y=0的对称的抛物线的焦点是F2，则|F1F2|为( )
A．6 B． 3 C．2 D．
7. 一个椭圆中心在原点，焦点在轴上，（2，）是椭圆上一点，且成等差数列，则椭圆方程为　　　　　　　（　）
8. 双曲线的左、右焦点分别为，是双曲线上一点，的中点在轴上，线段的长为，则该双曲线的离心率为（ ）
A． B． C． D．
9. 若点A的坐标为（3，2），F为抛物线的焦点，点P是抛物线上的一动点，则取得最小值时，点P的坐标是（　　）
A． B． C． D．
10. 设函数，若为函数的一个极值点，则下列图象不可能为图象的是 ( )
二．填空题
11. 已知椭圆的两个焦点坐标分别为（0，-2），（0，2），并且经过点，则椭圆的方程是
12. 椭圆的两个焦点与它的短轴的两个端点是一个正方形的四个顶点，则椭圆的离心率为
13. 已知,当时,函数有极大值4,当时,函数 有极小值0,则_________．
14. 已知，其中. 若对于任意的 恒成立，则的取值集合是__________.
15. 给出定义：若函数在上可导，即存在，且导函数在上也可导，则称 在上存在二阶导函数，记，若在上恒成立，则称在上为凸函数。
① ②
③ ④
以上四个函数在上是凸函数的是
三．解答题
16.（12分） 已知函数的图象经过点．
(Ⅰ)求的表达式及其导数;
(Ⅱ)求在闭区间上的最大值和最小值．
17. （12分）已知动点P与平面上两定点连线的斜率的积为定值.
（Ⅰ）试求动点P的轨迹方程C.
（Ⅱ）设直线与曲线C交于M、N两点，当|MN|=时，求直线l的方程.
18. （12分）如图,三棱柱的底面是边长为2的正三角形且侧棱垂直于底面,侧棱长是,D是AC的中点.
(1)求证:平面;
(2)求直线与直线BC所成的角的余弦值.
19. （12分） 设函数.
(I)当时,恒成立,求实数的取值范围;
(II)若在区间为单调函数,求实数的取值范围.
20. （14分） 已知椭圆的左、右两个焦点为F1、F2,离心率为,又抛物线C2:y2=4mx(m>0)与椭圆C1有公共焦点F2(1,0).
(1)求椭圆和抛物线的方程;
(2)设直线l经过椭圆的左焦点F1且与抛物线交于不同两点P、Q,且满足,求实数λ的取值范围.
21. （13分） 已知是函数的一个极值点．
（1）求函数的解析式；
（2）若曲线与直线有三个交点，求实数的取值范围．
21. （13分）（黉学班做）已知函数f(x)＝(a2＋8)ex,
函数g(x)＝(x2＋ax－2a－3)e3－x.
(1)若a＝0,求g(x)的单调递增区间;
(2)若a＞0,且存在ξ1,ξ2∈[0,4]使得| f(ξ1)－g(ξ2)|min＜3,求实数a的取值范围.