第12练　三角函数的概念与三角恒等变换 课件（共46张PPT）

(共46张PPT)
三角函数的概念与三角恒等变换
第12练
专项典题精练
高考汇编
1.(2019·全国Ⅰ)tan 255°等于
√
解析　tan 255°＝tan(180°＋75°)＝tan 75°＝tan(45°＋30°)
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2.(2021·北京)函数f(x)＝cos x－cos 2x，试判断函数的奇偶性及最大值
A.奇函数，最大值为2
B.偶函数，最大值为2
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解析　由题意，f(－x)＝cos(－x)－cos(－2x)
＝cos x－cos 2x＝f(x)，
所以该函数为偶函数，
又f(x)＝cos x－cos 2x＝－2cos2x＋cos x＋1
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4.(2020·全国Ⅰ)已知α∈(0，π)，且3cos 2α－8cos α＝5，则sin α等于
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解析　由3cos 2α－8cos α＝5，
得3(2cos2α－1)－8cos α＝5，
即3cos2α－4cos α－4＝0，
又因为α∈(0，π)，所以sin α>0，
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5.(多选)(2021·新高考全国Ⅰ)已知O为坐标原点，点P1(cos α，sin α)，P2(cos β，－sin β)，P3(cos (α＋β)，sin (α＋β))，A(1,0)，则
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8.(2018·全国Ⅱ)已知sin α＋cos β＝1，cos α＋sin β＝0，则sin(α＋β)＝___.
解析　∵sin α＋cos β＝1， ①
cos α＋sin β＝0， ②
∴①2＋②2得1＋2(sin αcos β＋cos αsin β)＋1＝1，
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模拟精选
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10.(2021·合肥模拟)直线l：2x＋y＋3＝0的倾斜角为α，则sin 2α＋cos2α的值为
√
解析　由已知可得tan α＝－2，
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∴cos θ＝cos(β－α)＝cos αcos β＋sin αsin β
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由三角函数的定义可得，
由余弦的二倍角公式可得，
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考情分析
练后疑难精讲
三角函数的概念与三角恒等变换是高考常考内容，主要考查三角函数的概念、同角三角函数关系式、诱导公式，以及三角恒等变换的综合应用，给值求值问题.试题难度中等，常以选择题、填空题的形式出现.
一、三角函数的定义、诱导公式及基本关系式
核心提炼
题号 1 6 9 13
二、两角和与差的三角函数
核心提炼
两角和与差的正弦、余弦、正切公式：
sin(α±β)＝sin αcos β±cos αsin β；
cos(α±β)＝cos αcos β sin αsin β；
题号 3 5 8 11 16
三、三角恒等变换
核心提炼
1.二倍角公式：sin 2α＝2sin αcos α，cos 2α＝cos2α－sin2α＝2cos2α－1＝
1－2sin2α.
题号 2 4 7 10 12 14 15
易错对点精补
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结合半角公式可得
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所以3sin αcos α－sin2α＝0，
即sin α(3cos α－sin α)＝0，
所以sin α＝0或tan α＝3，
所以当sin α＝0时，
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当tan α＝3时，
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解析　∵α，β均为锐角，
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5.[T2补偿](2021·辽阳期末)函数f(x)＝sin x＋cos 2x的最大值是_____.
解析　f(x)＝sin x＋cos 2x＝－2sin2x＋sin x＋1.
设t＝sin x∈[－1,1]，
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