第13练　三角函数的图象与性质 课件（共69张PPT）

(共69张PPT)
三角函数的图象与性质
第13练
专项典题精练
高考汇编
A.f(x)＝|cos 2x| B.f(x)＝|sin 2x|
C.f(x)＝cos|x| D.f(x)＝sin|x|
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√
C中，函数f(x)＝cos|x|＝cos x的周期为2π，故C不正确；
在x≥0和x<0时，f(x)均以2π为周期，但在整个定义域上f(x)不是周期函数，故D不正确.
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再将所得曲线上所有点的横坐标扩大到原来的2倍，得到f(x)的图象，
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3.(多选)(2020·新高考全国Ⅰ)如图是函数y＝sin(ωx＋φ)的部分图象，则sin(ωx＋φ)等于
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解析　由图象知π1
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5.(2018·全国Ⅱ)若f(x)＝cos x－sin x在[－a，a]上是减函数，则a的最大值是
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解析　f(x)＝cos x－sin x
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①f(x)在(0,2π)上有且仅有3个极大值点；
②f(x)在(0,2π)上有且仅有2个极小值点；
其中所有正确结论的编号是
A.①④ B.②③ C.①②③ D.①③④
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解析　如图，根据题意知，xA≤2π根据图象可知函数f(x)在(0,2π)有且仅有3个极大值点，所以①正确；
但可能会有3个极小值点，所以②错误；
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得T＝π，所以ω＝2，所以f(x)＝2cos(2x＋φ).
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即[f(x)－1]·f(x)>0，可得f(x)>1或f(x)<0，
所以满足题意的最小正整数x为2.
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模拟精选
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解析　函数f(x)＝sin(2x＋φ)，其中φ∈(0,2π)，
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11.(2021·南昌模拟)f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0，|φ|<π)的图象如图所示，下列有关它的描述正确的是
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解析　根据f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0，|φ|<π)的图象，
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12.(2021·哈尔滨模拟)已知函数f(x)＝sin ωx＋cos ωx(ω>0)，若f(x)在(－π，π)上有且只有3个零点，则ω的取值范围为
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若f(x)在(－π，π)上有且只有3个零点，
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故函数g(x)在该区间上先增后减，故A错误；
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A.f(x)的周期为π
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D.f(2 020)＋f(2 021)＝0
√
√
√
则选项A错误；
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则选项D正确.
15.(2021·盐城模拟)若函数f(x)＝sin(2x＋φ)为偶函数，则φ的一个值为___.
(写出一个即可)
解析　依题意知，函数f(x)＝sin(2x＋φ)为偶函数，
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③f(x)在(0,2π)上有且仅有1个最小值点；
④f(x)的值域为[－1,2].
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②③
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所以π为函数f(x)的周期.
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所以函数f(x)在(0,2π)上有且只有1个最小值点，
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故③正确，④错误.
考情分析
练后疑难精讲
高考必考内容，重点考查三角函数的图象与性质及三角函数图象变换的正用、逆用，多以选择题和填空题的形式考查，也在解答题中出现，难度中等.
一、三角函数的图象及变换
核心提炼
图象变换
(先平移后伸缩)
y＝Asin(ωx＋φ).
(先伸缩后平移)
y＝Asin(ωx＋φ).
题号 2 11 13
二、三角函数的解析式
核心提炼
确定y＝Asin(ωx＋φ)＋b(A>0，ω>0)的步骤和方法
(1)求A，b，确定函数的最大值M和最小值m，
(3)求φ，常用的方法有：五点法、特殊点法.
题号 3 4 8 14
三、三角函数的性质
核心提炼
三角函数的常用结论
(1)y＝Asin(ωx＋φ)，当φ＝kπ(k∈Z)时为奇函数；
对称轴方程可由ωx＋φ＝kπ(k∈Z)求得.
(3)y＝Atan(ωx＋φ)，当φ＝kπ(k∈Z)时为奇函数.
题号 1 5 6 7 9 10 12 15 16
易错对点精补
1.[T1补偿](多选)(2021·锦州模拟)已知函数f(x)＝|cos x|－sin|x|，则下列结论正确的是
A.f(x)是偶函数
B.f(x)是周期函数
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D.f(x)的最大值为1
√
√
解析　对于A，f(x)的定义域为R，
且f(－x)＝|cos(－x)|－sin|－x|＝|cos x|－sin|x|＝f(x)，所以f(x)为偶函数，故A正确；
对于B，因为y＝|cos x|是周期为π的周期函数，y＝sin|x|关于y轴对称，不是周期函数，
所以f(x)＝|cos x|－sin|x|不是周期函数，故B错误；
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故f(x)的最大值不为1，故D错误.
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解析　由题图可知，A＝2，
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解析　由x∈[0,2π]，
f(x)在区间[0,2π]上有且仅有4个零点和1个极大值点，
作出y＝Acos t的图象如图.
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4.[T16补偿](多选)(2021·启东模拟)已知函数f(x)＝|sin 2x|＋cos 2x，则
A.f(x)＝f(x＋π)
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√
解析　对于A，f(x＋π)＝|sin 2(x＋π)|＋cos 2(x＋π)
＝|sin 2x|＋cos 2x，正确；
对于B，当sin 2x≥0时，
即2kπ≤2x≤π＋2kπ，k∈Z，f(x)＝sin 2x＋cos 2x
因为2kπ≤2x≤π＋2kπ，k∈Z，
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当sin 2x<0时，即2kπ＋π<2x<2π＋2kπ，k∈Z，
f(x)＝－sin 2x＋cos 2x
因为2kπ＋π<2x<2π＋2kπ，k∈Z，
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所以f(x)的最小值为－1，错误；
对于D，当sin 2x≥0时，即2kπ≤2x≤π＋2kπ，k∈Z，
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5.[T13补偿](2021·沈阳模拟)关于函数f(x)＝2sin x＋sin 2x有如下四个命题：
①f(x)的最小正周期为2π；
②f(x)在[0,2π]内有3个极值点；
③f(x)在[0,2π]内有3个零点；
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其中所有真命题的序号为________.
①③
解析　由函数y＝sin x的最小正周期为2π，函数y＝sin 2x的最小正周期为π，
所以函数f(x)＝2sin x＋sin 2x的最小正周期为两个函数周期的最小公倍数，
所以函数f(x)的最小正周期为2π，所以①正确；
由f′(x)＝2cos x＋2cos 2x＝2cos x＋4cos2x－2
＝2(2cos x－1)(cos x＋1)，x∈[0,2π]，
因为cos x∈[－1,1]，可得cos x＋1≥0，
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即f(x)在[0,2π]内有2个极值点，所以②不正确；
令f(x)＝0，即2sin x＋sin 2x＝2sin x(1＋cos x)＝0，
解得sin x＝0或cos x＝－1，
因为x∈[0,2π]，所以x＝0，π，2π，
即f(x)在[0,2π]内有3个零点，所以③正确；
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解析　f(x)＝sin(ωx＋φ)cos φ＋cos(ωx＋φ)sin φ＝sin(ωx＋2φ)，
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