第20练　计数原理与概率 课件（共45张PPT）

(共45张PPT)
计数原理与概率
第20练
专项典题精练
高考汇编
1.(2020·新高考全国Ⅰ)6名同学到甲、乙、丙三个场馆做志愿者，每名同学只去1个场馆，甲场馆安排1名，乙场馆安排2名，丙场馆安排3名，则不同的安排方法共有
A.120种 B.90种
C.60种 D.30种
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2.(2018·全国Ⅱ)我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果.哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数的和”，如30＝7＋23.在不超过30的素数中，随机选取两个不同的数，其和等于30的概率是
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解析　不超过30的所有素数为2,3,5,7,11,13,17,19,23,29，共10个，
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而和为30的有7＋23,11＋19,13＋17这3种情况，
3.(2021·全国乙卷)将5名北京冬奥会志愿者分配到花样滑冰、短道速滑、冰球和冰壶4个项目进行培训，每名志愿者只分配到1个项目，每个项目至少分配1名志愿者，则不同的分配方案共有
A.60种 B.120种
C.240种 D.480种
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解析　根据题设中的要求，每名志愿者只分配到1个项目，
每个项目至少分配1名志愿者，可分两步进行安排：
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4.(2021·全国甲卷)将4个1和2个0随机排成一行，则2个0不相邻的概率为
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解析　方法一　(将4个1和2个0视为完全不同的元素)4个1分别设为1A,1B,
1C,1D,2个0分别设为0A,0B，
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方法二　(含有相同元素的排列)将4个1和2个0安排在6个位置，
将4个1排成一行，把2个0插空，
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5.(2020·全国Ⅰ) 的展开式中x3y3的系数为
A.5 B.10 C.15 D.20
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∴x3y3的系数为10＋5＝15.
6.(2021·新高考全国Ⅰ)有6个相同的球，分别标有数字1,2,3,4,5,6，从中有放回地随机取两次，每次取1个球.甲表示事件“第一次取出的球的数字是1”，乙表示事件“第二次取出的球的数字是2”，丙表示事件“两次取出的球的数字之和是8”，丁表示事件“两次取出的球的数字之和是7”，则
A.甲与丙相互独立 B.甲与丁相互独立
C.乙与丙相互独立 D.丙与丁相互独立
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事件甲与事件丙同时发生的概率为0，P(甲丙)≠P(甲)P(丙)，故A错误；
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事件丙与事件丁是互斥事件，不是相互独立事件，故D错误.
7.(2020·全国Ⅲ) 的展开式中常数项是____.(用数字作答)
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240
令12－3k＝0，解得k＝4，
8.(2019·全国Ⅰ)甲、乙两队进行篮球决赛，采取七场四胜制(当一队赢得四场胜利时，该队获胜，决赛结束).根据前期比赛成绩，甲队的主客场安排依次为“主主客客主客主”.设甲队主场取胜的概率为0.6，客场取胜的概率为0.5，且各场比赛结果相互独立，则甲队以4∶1获胜的概率是_____.
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0.18
解析　记事件M为甲队以4∶1获胜，
则甲队共比赛五场，且第五场甲队获胜，前四场甲队胜三场负一场，
所以P(M)＝0.6×(0.62×0.52×2＋0.6×0.4×0.52×2)＝0.18.
9.(2021·肇庆模拟)二项式 的展开式的常数项为60，则a的值为
A.2 B.－2 C.±2 D.±3
√
令12－3k＝0，所以k＝4.
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模拟精选
10.(2021·辽阳模拟)“养国子以道，乃教之六艺”出自《周礼·保氏》，其中六艺是指礼、乐、射、御、书、数，是我国周朝时期贵族教育体系中要求学生所必需掌握的六种基本才能，而一般商贾之家，因受当时的生产力、经济等各方面条件制约，在教育方面只能为孩童挑选部分才能进行培养.已知某商贾觉得“君子不学礼无以立”，而其两个孩童对“数”均有浓厚兴趣，商贾依据自己能力，只能为每个孩童择四艺进行培养.若令商贾和两个孩童都满意，其余两艺随机选取，那么两个孩童至少有一个选到“御”的概率为
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解析　依题意可知，“礼”“数”为必选，
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11.(2021·临沂模拟)北京2022年冬奥会吉祥物“冰墩墩”和冬残奥会吉祥物“雪容融”一亮相，好评不断，这是一次中国文化与奥林匹克精神的完美结合，是一次现代设计理念的传承与突破.为了宣传2022年北京冬奥会和冬残奥会，某学校决定派小明和小李等5名志愿者将两个吉祥物安装在学校的体育广场，若小明和小李必须安装同一个吉祥物，且每个吉祥物都至少由两名志愿者安装，则不同的安装方案种数为
A.8 B.10 C.12 D.14
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解析　由题意可知应将志愿者分为三人组和两人组，
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共有6＋2＝8(种).
12.(2021·吕梁模拟)北斗导航系统由55颗卫星组成，于2020年6月23日完成全球组网部署，全面投入使用.北斗七星自古是我国人民辨别方向判断季节的重要依据，北斗七星分别为天枢、天璇、天玑、天权、玉衡、开阳、摇光，其中玉衡最亮，天权最暗.一名天文爱好者从七颗星中随机选两颗进行观测，则玉衡和天权至少有一颗被选中的概率为
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13.(2021·西安模拟)某省今年开始实行新高考改革，跟以往高考最大的不同就是取消了文理分科，除了语文、数学、外语三门科目必选外，再从物理、化学、生物、政治、地理、历史这6个科目中任选3门作为选考科目，甲和乙分别从6科中任选3科，若他俩所选科目都有物理.其余2科均不同，则甲不选历史，且乙不选化学的概率是
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两人分别从6科中任选3科，
因为他们都选了物理，其余2科又不同，所以对甲是否选化学分成两类讨论：
第1类甲选化学，甲只需再从生物、地理、政治3门中选1门，
所以一共有9种选法；
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第2类甲不选化学，甲又不选历史，所以他只能从生物、政治、地理3门中选2门，
综上所知，满足要求的选法共有12种，
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14.(多选)(2021·石家庄模拟)已知(2－ )6＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a6x6，则下列选项正确的是
A.a3＝－360
B.(a0＋a2＋a4＋a6)2－(a1＋a3＋a5)2＝1
C.a1＋a2＋…＋a6＝(2－
D.展开式中系数最大的为a2
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对于C，令x＝0，得a0＝26，
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对于D，∵a0，a2，a4，a6为正数，a1，a3，a5为负数，
∴展开式中系数最大的为a2，D正确.
15.(2021·鹰潭模拟)小赵、小钱、小孙、小李四名同学报名参加了龙虎山、三清山、井冈山、庐山四个景点的旅游，且每人只参加了其中一个景点的旅游，记事件A为“4个人去的景点互不相同”，事件B为“只有小赵
去了龙虎山景点”，则P(B|A)＝___.
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解析　因为事件A为“4个人去的景点互不相同”，事件B为“只有小赵去了龙虎山景点”，
16.(2021·沈阳模拟)在(x－2y＋z)7的展开式中，所有形如xaybz2(a，b∈N)的项的系数之和是_____.
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－21
解析　因为(x－2y＋z)7＝[(x－2y)＋z]7，
考情分析
练后疑难精讲
1.高考中主要考查两个计数原理、排列与组合的应用，二项式定理以求二项展开式的特定项、特定项的系数及二项式系数为主，常以选择题、填空题的形式出现，难度中等偏下.
2.高考中对此概率内容多以实际材料为背景，主要考查随机事件的概率及古典概型、条件概率的计算，也考查概率与统计的综合应用，选择题、填空题或解答题中均有出现，难度中等偏下.
一、排列与组合问题
核心提炼
1.两个计数原理
(1)在应用分类加法计数原理和分步乘法计数原理时，一般先分类再分步，每一步当中又可能用到分类加法计数原理.
(2)对于复杂的两个计数原理综合应用的问题，可恰当列出示意图或表格，使问题形象化、直观化.
2.解排列组合问题要遵循两个原则：
一是按元素(或位置)的性质进行分类；二是按事情发生的过程进行分步.具体地说，解排列组合问题常以元素(或位置)为主体，即先满足特殊元素(或位置)，再考虑其他元素(或位置).
题号 1 3 11
二、二项式定理
核心提炼
1.二项式定理的常用结论
2.求解二项式有关问题时，一定要注意“二项式系数”与“项的系数”之间的区别与联系.
题号 5 7 9 14 16
三、概率
核心提炼
1.古典概型的概率公式
2.条件概率
3.相互独立事件同时发生的概率：若A，B相互独立，则P(AB)＝P(A)·P(B).
题号 2 4 6 8 10 12 13 15
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易错对点精补
1.[T3补偿](2021·合肥模拟)现有5名志愿者被分配到3个不同巡查点进行防汛抗洪志愿活动，要求每人只能去一个巡查点，每个巡查点至少有一人，则不同分配方案的总数为
A.120 B.150 C.240 D.300
√
解析　有5名志愿者被分配到3个不同巡查点进行防汛抗洪志愿活动，要求每人只能去一个巡查点，每个巡查点至少有一人，包括两种情况：
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不同分配方案的总数为90＋60＝150.
2.[T11补偿](2021·广州模拟)如图，洛书(古称龟书)是阴阳五行术数之源.在古代传说中有神龟出于洛水，其甲壳上有此图象，结构是戴九履一，左三右七，二四为肩，六八为足，以五居中，五方白圈皆阳数，四角黑点为阴数.若从四个阴数和五个阳数中随机选取3个数，则选取的3个数之和为奇数的方法数为
A.30 B.40
C.44 D.70
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解析　由题意可知，阴数为2,4,6,8，阳数为1,3,5,7,9.
若选择3个数的和为奇数，
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所以共有10＋30＝40(种)方法.
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3.[T15补偿](2021·长春模拟)学校从高一、高二、高三中各选派10名同学参加“建党100周年党史宣讲”系列报告会，其中三个年级参会同学中女生人数分别为5,6,7，学习后学校随机选取一名同学汇报学习心得，结果选出一名女同学，则该名女同学来自高三年级的概率为
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解析　设事件A为“30人中抽出一名女同学”，事件B为“30人中抽出一名高三同学”，
4.[T10补偿](2021·宝鸡模拟)某校组织4名男生6名女生志愿者到社区进行防震减灾图片宣讲，若这些选派学生只考虑性别，则派往甲社区宣讲的
3人中至少有2个男生的概率为____.
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5.[T5补偿](2021·南昌模拟)(x2－2x－1) 的展开式中的常数项是
_____.
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－26
6.[T16补偿](2021·菏泽模拟)(x2＋x＋y)5的展开式中，x5y2的系数为___.
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30
解析　(x2＋x＋y)5表示5个因式x2＋x＋y的乘积，
在这5个因式中，有2个因式选y，
其余的3个因式中有一个选x，剩下的两个因式选x2，
即可得到含x5y2 的项，