第33练　客观题的解法 课件（共42张PPT）

(共42张PPT)
客观题的解法
第33练
专项典题精练
高考汇编
1.(2020·全国Ⅱ)已知单位向量a，b的夹角为60°，则在下列向量中，与b垂直的是
A.a＋2b B.2a＋b C.a－2b D.2a－b
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解析　由题意得|a|＝|b|＝1，
设a，b的夹角为θ＝60°，
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2.(2014·全国Ⅱ)函数f(x)在x＝x0处导数存在.若p：f′(x0)＝0；q：x＝x0是f(x)的极值点，则
A.p是q的充要条件
B.p是q的充分不必要条件
C.p是q的必要不充分条件
D.p既不是q的充分条件，也不是q的必要条件
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解析　当f′(x0)＝0时，x＝x0不一定是f(x)的极值点，
比如，y＝x3在x＝0时，f′(0)＝0，
但在x＝0的左右两侧f′(x)的符号相同，
因而x＝0不是y＝x3的极值点.
由极值的定义知，x＝x0是f(x)的极值点必有f′(x0)＝0.
综上知，p是q的必要不充分条件.
3.(2020·浙江)函数y＝xcos x＋sin x在区间[－π，π]上的图象可能为
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解析　令f(x)＝y＝xcos x＋sin x，
则f(－x)＝－xcos x－sin x＝－f(x)，
所以f(x)为奇函数，排除C，D.
当x＝π时，f(π)＝－π<0，排除B.
√
4.(2015·安徽)下列双曲线中，焦点在y轴上且渐近线方程为y＝±2x的是
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解析　由双曲线性质知A，B项双曲线焦点在x轴上，不合题意；
C，D项双曲线焦点均在y轴上，
5.(2021·全国乙卷)设函数f(x)＝ ，则下列函数中为奇函数的是
A.f(x－1)－1 B.f(x－1)＋1
C.f(x＋1)－1 D.f(x＋1)＋1
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定义域关于原点对称，但不满足F(x)＝－F(－x)；
定义域关于原点对称，且满足G(x)＝－G(－x)；
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定义域不关于原点对称；
定义域不关于原点对称.
为保证函数变换之后为奇函数，
需将函数y＝f(x)的图象向右平移一个单位长度，再向上平移一个单位长度，
得到的图象对应的函数为y＝f(x－1)＋1.
6.(2021·全国甲卷)等比数列{an}的公比为q，前n项和为Sn.设甲：q>0，乙：{Sn}是递增数列，则
A.甲是乙的充分条件但不是必要条件
B.甲是乙的必要条件但不是充分条件
C.甲是乙的充要条件
D.甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件
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解析　当a1<0，q>1时，an＝a1qn－1<0，
此时数列{Sn}单调递减，
所以甲不是乙的充分条件.
当数列{Sn}单调递增时，有Sn＋1－Sn＝an＋1＝a1qn>0，
若a1>0，则qn>0(n∈N*)，即q>0；
若a1<0，则qn<0(n∈N*)，不存在.
所以甲是乙的必要条件.
7.(2021·浙江)已知多项式(x－1)3＋(x＋1)4＝x4＋a1x3＋a2x2＋a3x＋a4，则a1＝____，a2＋a3＋a4＝____.
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令x＝1时，则有1＋a1＋a2＋a3＋a4＝24＝16，
所以a2＋a3＋a4＝16－5－1＝10.
8.(2017·北京)某学习小组由学生和教师组成，人员构成同时满足以下三个条件：
(1)男学生人数多于女学生人数；
(2)女学生人数多于教师人数；
(3)教师人数的两倍多于男学生人数.
①若教师人数为4，则女学生人数的最大值为___.
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解析　若教师人数为4，
则男学生人数小于8，最大值为7，女学生人数最大时应比男学生人数少1人，
所以女学生人数的最大值为7－1＝6.
②该小组人数的最小值为___.
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解析　设男学生人数为x(x∈N*)，要求该小组人数的最小值，
则女学生人数为x－1，教师人数为x－2.
又2(x－2)>x，解得x>4，即x＝5，
该小组人数的最小值为5＋4＋3＝12.
9.(2021·北京房山区模拟)已知a，b∈R，且a>b，则下列各式中一定成立的是
A. B.a3>b3
C.ab>b2 D.2|a|>2|b|
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模拟精选
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解析　因为a，b∈R，且a>b，
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对于B，因为函数y＝x3在定义域R上单调递增，
所以a3>b3，故B正确；
对于C，若b＝0，
则ab＝b2＝0，故C错误；
对于D，若a＝1，b＝－1，
则2|a|＝2|b|，故D错误.
A.20 B.15
C.9 D.6
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解析　设四边形ABCD为矩形，建系如图，
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函数f(x)为奇函数，排除BC选项；
所以f(x)<0，排除D选项.
故过P，Q，C三点的截面把棱柱分成的两部分体积之比为2∶1.
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12.如图，在棱柱的侧棱A1A和B1B上各有一动点P，Q满足A1P＝BQ，过P，Q，C三点的截面把棱柱分成两部分，则其体积之比为
A.3∶1 B.2∶1
C.4∶1 D.
√
解析　令P与A1重合，Q与B重合，
此时A1P＝BQ＝0，
则 ，
13.已知三棱锥S－ABC的所有顶点都在球O的球面上，△ABC是边长为1的正三角形，SC为球O的直径，且SC＝2，则此棱锥的体积是
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A.2 B.3
C.－3 D.－4
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且x→＋∞时，t→0，
∴只需关于t的方程(m＋2)t2－2mt＋1＝0(*)有且只有一个正实根.
15.若(2x＋4)2n＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a2nx2n(n∈N*)，则a2＋a4＋…＋a2n被3除的余数是__.
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解析　令x＝0，得a0＝42n.
分别令x＝1和x＝－1，将得到的两式相加，
被3除的余数是1.
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16.现有灰色与白色的卡片各八张，分别写有数字1到8.甲、乙、丙、丁四个人每人面前摆放四张，并按从小到大的顺序自左向右排列(当灰色卡片和白色卡片数字相同时，白色卡片摆在灰色卡片的右侧).如图，甲面前的四张卡片已经翻开，则写有数字4的灰色卡片是___.(填写字母)
K
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解析　由题意得E＝1，J＝2，L＝8，
假设H＝4，则F＝3，G＝4，
此时白色的“4”在灰色的“4”的左边，
不符合题意，所以假设不成立.
假设K＝4，则由题意得
白2，灰3，白7，灰8；灰1，白5，白6，灰7；
白1，灰2，灰4，白8；白3，白4，灰5，灰6.
故K＝4时，符合题意.
考情分析
练后疑难精讲
高考数学选择题主要考查对基础知识的理解、基本技能的熟练程度、基本计算的准确性、基本方法的正确运用、考虑问题的严谨、解题速度的快捷等方面，注重多个知识点的小型综合，渗透各种数学思想和方法，能充分考查灵活应用基础知识解决数学问题的能力.
一、特(例)值法
核心提炼
从题干(或选项)出发，通过选取符合条件的特殊情况(特殊值、特殊点、特殊位置、特殊函数等)代入，将问题特殊化或构造满足题设条件的特殊函数或图形位置进行判断.特殊化法是“小题小做”的重要策略.
题号 2 6 7 8 9 10 12 15
二、排除法
核心提炼
排除法(淘汰法)是充分利用单项选择题有且只有一个正确的选项这一特征，通过分析、推理、计算、判断，排除不符合要求的选项，从而得出正确结论的一种方法.
题号 3 4 11 13
三、验证法
核心提炼
验证法从题设条件出发，运用有关概念、性质、定理、法则和公式等知识，逐一检验选项得出答案.
题号 1 5 14 16
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易错对点精补
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1.[T1补偿](2021·平顶山模拟)已知数列{an}的前n项和为Sn，Sn＝n2an，a1＝1，则Sn等于
√
2.[T9补偿](2021·信阳模拟)对于任意非零实数a，b，且a>b，又c∈R，则有
A.lg(a－b)>0 B.ac2C.a2>b2 D.
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√
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解析　当a＝2，b＝1时，lg(a－b)＝0，故A错误；
当c＝0时，ac2＝bc2，故B错误；
当a＝1，b＝－1时，a2＝b2，故C错误；
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3.[T3补偿](2021·常州模拟)函数f(x)＝sin x· 的图象大致是
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√
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可得f(0)＝0，可排除B，C选项；
所以函数f(x)为偶函数，所以排除D选项.
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A.36 B.24 C.18 D.12
√
解析　取特殊函数，根据条件可设f(x)＝3x，
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√
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解析　因为函数f(x)的最小值为－2＋1＝－1，
由函数f(x)的图象与直线y＝－1相邻两个交点的距离为π可得，
该函数的最小正周期为T＝π，
6
故f(x)＝2sin(2x＋φ)＋1.
由f(x)>1，可得sin(2x＋φ)>0.
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6.[T12补偿]如图，在三棱锥O—ABC中，三条棱OA，OB，OC两两垂直，且OA>OB>OC，分别经过三条棱OA，OB，OC作一个截面平分三棱锥的体积，截面面积依次为S1，S2，S3，则S1，S2，S3的大小关系为________.
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S3解析　要满足各个截面使分得的两个三棱锥体积相等，
则需满足与截面对应的交点E，F，G分别为中点即可.
故可以将三条棱长分别取为OA＝6，OB＝4，OC＝2，如图，
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故S3