浙江省天台县平桥中学2012-2013学年高一下学期第一次诊断性测试数学试题（无答案）

（注意：本次考试不得使用计算器）
一、选择题（本大题共14小题，每小题3分，共42分．每小题仅一项符合题目要求）
1．等于 （　　）
A．　　　B．　　 C．　　D．
2．已知若，则的值为 （ ）
A． B． C． D．2
3．下列四式不能化简为的是 （　　）
A．　　　　　　 B．
C．　　　　　　　 D．
4．已知=（3，4），=（5，12），与 则夹角的余弦为 （ ）
A． B． C． D．
5．在△ABC中，若 （ ）
A． B． C． D．
6．已知在线段NM的中垂线上，则x等于
（ ）
A．　　　 B．　　　　　 C．　　　　　D．－3
7. 若均为锐角，,则 （ ）
A. B. C. 或 D.
8.已知为第三象限角，化简 （ ）
A. B. C. D.
9．的值为 （ ）
A．1 B． C．－ D．
10．若 若，则实数m的值为 （ ）
A．0 B．1 C． D．－3
11．若则的值为 （ ）
A． B． C． D．
12．在中，已知是边上一点，若，则（ ）
A． B． C． D．
13.在中,,,,且,则的形状是 ( )
A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．正三角形
14. 2002年8月，在北京召开的国际数学家大会会标如图所示，它是由4个相同的直角三
角形与中间的小正方形拼成的一大正方形，若直角三角形中较小的
锐角为，大正方形的面积是1，小正方形的面积是的 值等于 （ ）
A． B．　　　 C． D．－
二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共18分。请把正确答案填在题中的横线上）
15.函数最小正周期是______．
16．在中，角所对的边分别为，若，，，则 ．
17．在三角形ABC中，AB、BC、CA的长分别为c、a、b且b=4，c=5，∠A=450，则= ．
18．已知向量，设X是直线OP上的一点（O为坐标原点），那么的最小值是______．
19．已知，则的值为 ．
20. 给出下列结论：
①若是非零向量，，则；②若四边形ABCD是平行四边形，则；③三角形ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，则角A为钝角；④存在实数x使得.其中正确的结论是 ．

三、解答题（本大题共5体，共40分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
21、（本题满分7分）
设锐角三角形ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，．
（Ⅰ）求B的大小；
（Ⅱ）若，，求b．
22、（本题满分7分）
（I）已知=(1,2)，求与平行且反向的单位向量坐标；
（II）已知||=5，||=4，与的夹角为600，如果，求实数k的值.

23、（本题满分8分）
设、是两个不共线的非零向量（）．
（I）记，那么当实数t为何值时，A、B、C三点共线？
（II）若，那么实数x为何值时的值最小？
24、（本题满分8分）
已知A、B、C的坐标分别是A（3，0），B（0，3），C（cos，sin）．
（1）若，，求角的值；
（2）若, 求的值．
25、（本题满分10分）
已知.
（I）、若,求的单调增区间；
（II）、若时, 的最大值为4,求m的值；
（III）、在（II）的条件下,若a、b、c分别是三角形角A、B、C的对边，且a=1，b+c=2,f(A)=3，求△ABC的面积.