河南省郑州市智林学校2012-2013学年高一下学期第一次月考数学试题

一、选择题(本大题共12小题，每小题5分)
1．下列给出的赋值语句中正确的是 ( )
A．3=A B.M=—M C.B=A=2 D.x+y=0
2．把89化成五进制数的末位数字为 （ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
3.我校高中生共有2700人，其中高一年级900人，高二年级1200人，高三年级600人，现采取分层抽样法抽取容量为135的样本，那么高一、高二、高三各年级抽取的人数分别为( )
A. 45，75，15 B. 45，45，45 C. 30，90，15 D. 45，60，30
4．一个容量为35的样本数据，分组后，组距与频数如下：个；个；个；个；个；个。则样本在区间上的频率为
A. 20% B. 69% C. 31% D. 27%
5.360和504的最大公约数是 ( )
A. 72 B. 24 C. 12 D. 以上都不对
6. 下列各数中最小的数是（ ）
A. B. C. D.
7.下列对一组数据的分析，不正确的说法是( )
A、数据极差越小，样本数据分布越集中、稳定
B、数据平均数越小，样本数据分布越集中、稳定
C、数据标准差越小，样本数据分布越集中、稳定
D、数据方差越小，样本数据分布越集中、稳定
8. 右图给出一个算法的程序框图，
该程序框图的功能是（ ）
A.求输出a,b,c三数的最大数
B.求输出a,b,c三数的最小数
C.将a,b,c按从小到大排列
D.将a,b,c按从大到小排列
9. 用秦九韶算法计算多项式在时的值时,的值为 ( )
A. －845 B. 220 C. －57 D. 34
10．下面程序运行后，a，b，c的值各等于 （ ）
a = 3
b = - 5
c = 8
a = b
b = c
c = a
PRINT a, b, c
END
A. –5,8,-5 B. –5,8,3 C. 8,–5,3 D. 8,–5,8
11.下列说法正确的是 （ ）
A．数据4、4、6、7、9、6的众数是4
B．一组数据的标准差是这组数据的方差的平方
C．数据3，5，7，9的标准差是数据6、10、14、18的标准差的一半
D．频率分布直方图中各小长方形的面积等于相应各组的频数
12、设有一个直线回归方程为y=2-1.5x,则变量x增加一个单位时 （ ）
A．y平均增加1.5个单位 B.y平均增加2个单位
C．y平均减少1.5个单位 D.y平均减少2个单位
第II卷（非选择题）
二、填空题（20分，每小题5分，共4题）
13．如某校高中三年级的300名学生已经编号为0，1，……，299，为了了解学生的学习情况，要抽取一个样本数为60的样本，用系统抽样的方法进行抽取，若第59段所抽到的编号为293，则第1段抽到的编号为 .
14．右图给出的是计算的值的一个流程图，其中判断框内应填入的条件是____________。

15．从平面区域内随机取一点（a，b），则使得关于x的方程有实根的概率是 。
16．如图程序执行后输出的结果是____________
三、解答题（共70分，17题10分，18——22题，每题12分）
17．某电脑公司有6名产品推销员，其中5名推销员的工作年限与年推销金额数据如下表：
推销员编号
1
2
3
4
5
工作年限（年）
3
5
6
7
9
年推销金额（万元）
2
3
3
4
5
（1）求年推销金额关于工作年限的线性回归方程.
（2）若第6名推销员的工作年限为11年，试估计他的年推销金额.
18．有两个不透明的箱子，每个箱子都装有4个完全相同的小球，球上分别标有数字1、2、3、4．
（Ⅰ）甲从其中一个箱子中摸出一个球，乙从另一个箱子摸出一个球，谁摸出的球上标的数字大谁就获胜（若数字相同则为平局），求甲获胜的概率；
（Ⅱ）摸球方法与（Ⅰ）同，若规定：两人摸到的球上所标数字相同甲获胜，所标数字不相同则乙获胜，这样规定公平吗？请说明理由。
19． 对某电子元件进行寿命追踪调查，情况如下：
寿命/小时
100(200
200(300
300(400
400(500
500(600
个数
20
30
80
40
30
（1）完成频率分布表；
分组
频数
频率
100(200
200(300
300(400
400(500
500(600
合计
（2）画出频率分布直方图和频率分布折线图；
（3）估计电子元件寿命在100(400小时以内的频率；
21．（12分）如图，圆锥中，、为底面圆的两条直径 ，AB交CD于O，且，，为的中点.
（1）求证：平面；
（2）求圆锥的表面积；求圆锥的体积。
（3）求异面直线与所成角的正切值 .
22.（12分）设函数
（1）当时，求函数的值域；
（2）若函数是（-，+）上的减函数，求实数的取值范围.
答案
一、选择题
BDDCAD BACACC
17．解：（1）101111011（2）=1×28+0×27+1×26+1×25+1×24+1×23+0×22+1×21+1=379.
（2）53（8）=5×81+3=43.
∴53（8）=101011（2）.
18. 解: 324=243×1＋81
243=81×3＋0
则 324与 243的最大公约数为 81
又 135=81×1＋54
81=54×1＋27
54=27×2＋0
则 81 与 135的最大公约数为27
所以,三个数 324、243、135的最大公约数为27.
19.
20. 解：f(x)=2x 4+3x 3+5x－4
=x (2x 3+3x 2+5)－4
= x[x2 (2x +3 )+5]－4
∴f(x)= 2[22 (2*2+3 )+5]－4
= 2[4*7+5]－4 =2*33－4=62
21. 解：（1）连结， …………1分
、分别为、的中点，， …………2分
，平面.…………4分（表述缺漏扣1分）
（2）， …………5分，， …………6分
， v= (略) …………8分
（3），为异面直线与所成角.…………9分
,,………10分
.在中，，，……11分
，
异面直线与所成角的正切值为. …………12分
22．解：（Ⅰ） 时,
当时,是减函数,所以
,即时,的值域是. ……………3 分
当时, 是减函数,所以
,即时,的值域是 …………5 分
于是函数的值域是 …………6分
（Ⅱ） 若函数是（-，+）上的减函数,则下列①②③三个条件同时成立:
①当,是减函数, 于是则
………….. 8分
②时, 是减函数,则 ………….. 10 分
③,则 ………….. 11 分
于是实数的取值范围是. ………….. 12 分