第2部分 专题6 第1讲　函数的图象与性质 课件（共63张PPT）

(共63张PPT)
专题六　函数、导数和不等式
第1讲　函数的图象与性质
第二部分 核心专题 师生共研　
考点1　函数的表示
01
高考串讲·找规律
考题变迁·提素养
考点2　图象及应用
02
高考串讲·找规律
考题变迁·提素养
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考点3　函数的性质及应用
03
高考串讲·找规律
考题变迁·提素养
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4
函数单调性的重要结论〈
函数奇偶性的重要结论
)函数周期性与图象对称性的重要结论
(1)f(x)与f(x)+c(c为常数)具有相同的
(1)fx)为奇函数台f(x)的图象关于原点
(1)若f(x+a)=f(x)(a≠0)，则函数f(x)是
单调性.
对称；f代x)为偶函数台f代(x)的图象关
周期函数，其中一个周期为T=lal
(2)当k>0时，函数f(x)与f(x)的单调性
于y轴对称
(2)若f(x+a)=fx-a(a≠0)或f(x+a上-fx)
相同；当k<0时，函数f代x)与fx)的单
(2)偶函数的和、差、积、商是偶函数；
(a≠0)或fx+a)ala≠0，f)≠0)或
调性相反，
奇函数的和、差是奇函数，积、商是
fe+a小闷a20,≠0，则函
)当f恒不为0时，函数x)与
偶函数；奇函数与偶函数的积、商是
数(x)是周期函数，其中一个周期
的单调性相反，
奇函数。
为T=2lal.
(4)当f(x)非负时，f(x)与fx)具有相同
(3)复合函数的奇偶性
(3)若fx+a)=fx+b)(a≠b),则函数f(x)
的单调性
若y=f代u)为偶函数，u=g(x)为奇函
是周期函数，其中一个周期为
(5)当f(x),g(x)同时为增（减）函数时，
数或偶函数，则y=f(g(x)为偶函数.
T=la-bl.
f(x)+g(x)为增（减）函数.
若y=f(u)为奇函数，则当u=g(x)为
(4)若f(x)的图象在定义域内有两条对
(6)设f(x),g(x)都是增（减）函数，则当
奇函数时，y=f(g(x)》为奇函数；当
称轴x=a,x=b,则f(x)的一个周期为
两者都恒大于0时，f(x)·g(x)是增
μ=g(x)为偶函数时，y=f(g(x)为偶
T=216-al.
(减)函数；当两者都恒小于0时，
函数
(5)若f(x)的图象在定义域内有两个对
f(x)·g(x)是减（增）函数.
(4)定义域含0的奇函数的图象必过原
称中心（a,0),(b,0),则fx)的一个
(7)奇函数在关于原点对称的两个区间
点，即有f0)=0:
周期为T=21b-al.
上有相同的单调性，偶函数在关于
(5)存在既是奇函数，又是偶函数的函
(6)若孔x)的图象在定义域内有对称轴
原点对称的两个区间上有相反的单
数f(x)=0(定义域关于原点对称)
x=a和对称中心(b,0),则f(x)的一
调性，
个周期为T=41b-al.
(8)复合函数的单调性.简记为“同增异
诚”.
3类结论
零点存在定理《
)常用导数及求导法则
构建
(1)(x)'=ax-1,(sin x)'=cosx,(cos x)'=-sinx,
(e*)'=e,(nx=是，(a'=a*lna
y=f(x)在区间[a,b]上的图象
『函数
是连续不断的一条曲线
1
与导
(log x)=
xlna
条件
满足f代a)·f(b)<0
个定
组
(2)[fx)±g(x)]'=f'(x)±g(x);[f(x)g(x)]'=
数」
f'(x)g(x)+f(x)g'(x);
结论
存在c∈(a,b),使得f(c)=0
知识
体系
1了-r-/Q
[g(x]2
(g(x)≠0)
2种关系
导数与函数单调性的关系
函数与极值点之间的关系
(1)f'(x)>0(<0)是f(x)在区间(a,b)内单调递增（减）的充
(I)定义在D上的可导函数f(x)在x=x。处取得极值的充要
分不必要条件
条件是f(xo)=0,并且f'(x)在x=x两侧异号，若“左
(2)f'()≥0（≤0）是f()在区间(a,b)内单调递增（减)的必
负右正”，则x=x。为极小值点，若“左正右负”，则x=x。为
要不充分条件」
极大值点
(3)若f'(x)在区间(a,b)的任意子区间内都不恒等于零，
(2)函数f代x)在x=x处取得极值时，它在这点的导数不一定
则f'(x)≥0（≤0）是函数fx)在区间(a,b)内单调递增
存在，例如函数y=xl,结合图象知它在x=0处有极小值，
(减)的充要条件
但它在x=0处的导数不存在！
(3)f”(xo)=0是函数f(x)在x=x处取得极值的既不充分也
不必要条件，要注意对极值点进行检验