第2部分 专题7 第1讲　坐标系与参数方程 课件（共40张PPT）

(共40张PPT)
专题七　选考部分
第1讲　坐标系与参数方程
第二部分 核心专题 师生共研　
考点1　极坐标方程及其应用
01
高考串讲·找规律
考题变迁·提素养
考点2　参数方程及其应用
02
高考串讲·找规律
考题变迁·提素养
极坐标系《
◇不等式选讲
极坐标与直角坐标的互化
绝对值三角不等式
px+",x=pcos 0,y=psin0,tan0-()
(1)定理1：如果a,b是实数，则la+bl≤lal+IbL,当且仅
当ab≥0时，等号成立
直线的极坐标方程
(2)性质：lal-Ibl≤la±b1l≤lal+lbl.
若直线过点M(Po,0。),且此直线与极轴所成的角为a,
(3)定理2：如果a,b,c是实数，那么la-cl≤la-bl+lb-cl,
则它的方程为psin(0-a)=Posin(0。-a).
当且仅当(a-b)(b-c)≥0时，等号成立.
几个特殊位置的直线的极坐标方程：
绝对值不等式的解法
(1)直线过极点：0=0和0=π+0。；
(I)含绝对值的不等式lxla(a>0)的解法：
(2)直线过点M(a,0),且垂直于极轴：pcos0=a;
①Ixl②lxl>a台x>a或x<-a.
(3)直线过M(6,罗)，且平行于极轴：psin0=b.
(2)川ax+bl≤c(c>0)和Iax+bl≥c(c>0)型不等式的解法：
圆的极坐标方程
①lax+bl≤c台-c≤ax+b≤c;
若圆心为M(Po,0),半径为r,则圆的方程为p2
②lax+bl≥c台ax+b≥c或ax+b≤-c.
(3)川x-al+lx-bl≥c(c>0)和lx-al+lx-bl≤c(c>0)型不等
2 Po pcos(0-0)+p-r2=0,
式的解法。
几个特殊位置的圆的极坐标方程：
基本不等式
(1)圆心位于极点，半径为r:p=r;
定理1：如果a,b∈R,那么a2+b2≥2ab,当且仅当
(2)圆心位于M(a,0),半径为a:p=2acos0:
a=b时，等号成立.
(3)圆心位于Ma,罗)，半径为a:p=2asin0.
考部
定理2：如果a,6>0,那么生步≥a6,当H仪当a=6
时，等号成立.
参数方程
定理3：如果a,6cER,那么+c≥ac,当且
一些常见曲线的参数方程
仅当a=b=c时，等号成立.
(1)过点P(xo,yo),且倾斜角为a的直线的参数方程
定理4：（一般形式的算术一几何平均不等式）对于n个
为x=xo+tco8&,
正数a1,a2,…,an,它们的算术平均不小于它们的几何平
y=yo+-tsin a.'(t为参数)
均，即+a计…+a。≥a44…4,当且仪当
(2)圆的方程(x-a)+(y-b)2=r2的参数方程为
a1=a2==an时，等号成立.
x=a+rcos日，(0为参数)
y=b+rsin 0.
柯西不等式
()精圈方程兰茶-1e咖>0的参数方程为
(1)二维形式的柯西不等式：若a,b,c,d都是实数，则
(a2+b2)(c2+d2)≥(ac+bd)2,当且仅当ad=bc时，等号
x=acos 0,
成立.
ly=bsin 0.
(0为参数)
(2)柯西不等式的向量形式：设α，B是两个向量，则
(4)抛物线方程y2=2px(p>0)的参数方程为
laBl≤IaIB1,当且仅当B是零向量，或存在实数k,
rx=2pt2,
使=kB时，等号成立.
y=2pt.
(t为参数)
(3)二维形式的三角不等式：设x1y1,x2,y2∈R,那么
参数方程的几何意义
、x+y++y≥x1-x2)2+(y-y2)2.
过定点P(xoy),倾斜角为α的直线参数方程的标准形
式为“：为参数：的几何意义是直线上的
(4)一般形式的柯西不等式：设a1,a2,a3,…,an,b1,b2,b3,
…,bn是实数，则(a+a+…+a)b+b+…+b)≥
点P到点P(xoyo)的数量，即Itl=PoPI,t可正可负
(a1b1ta2b2+…+anbn)2,当且仅当b=0(i=1,2,…,n)或存
使用该式时直线上任意两点P1,P对应的参数分别为t1,
在一个数k,使得a=kb,(i=1,2,…,n)时，等号成立.
t2,则1PP2=t1-tl,P1P2的中点对应的参数为号(t1+t2).