山东省济宁市任城一中2012-2013学年高一3月质检 数学

任城一中2012—2013学年高一3月质量检测
数学
一．选择题：（本大题共12小题，每小题5分，满分60分。在每小题给出的四个选项中。只有一项是符合题目要求的）
1．在△ABC中，所对的边分别为，则下列关系正确的是 （ ）
A. B.
C. D.
2. 已知是第二象限的角，且，则的值是（ ）
A. B. C. D.
3. 若等差数列的前3项和且，则等于（ ）
A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
4. 中，若，则的形状为（ ）
A. 直角三角形 B. 等边三角形 C. 等腰三角形 D. 等腰直角三角形
5．，则的值为 （ ）
A． B． C． D．
6.已知为第二象限角，则的值是 （ ）
A．3 B．-3 C．1 D．-1
7．函数的单调减区间为 （ ）
A． B．
C． D．
8．为了得到函数的图像，需要把函数图像上的所有点（ ）
A.横坐标缩短到原来的倍，再向右平移个单位长度
B.横坐标伸长到原来的倍，再向右平移个单位长度
C. 横坐标缩短到原来的倍，再向左平移个单位长度
D. 横坐标伸长到原来的倍，再向左平移个单位长度
9. 中，若，，，则的面积为（ ）
A. B. C. 或 D. 或
10．等差数列的公差为，前项和为，当首项和变化时，是一个定值，则下列各数中也为定值的是 （ ）
A． B． C． D．
11. 等差数列中，若，则=（ ）
A. 15 B. 30 C. 45 D. 60
12. 在等差数列中，，且，为数列的前项和，则使的的最小值为（ ）
A. 10 B. 11 C. 20 D. 21
二．填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡上）
13．在中，角的对边分别是若且则的面积等于________．
14．若则函数的值域为________．
15．一船以每小时的速度向东航行．船在处看到一个灯塔在北偏东行驶
小时后，船到达处，看到这个灯塔在北偏东这时船与灯塔的距离为 ．
16．某学生对函数的性质进行研究，得出如下的结论：
①函数在上单调递增，在上单调递减；
②点是函数图像的一个对称中心；
③函数 图像关于直线对称；
④存在常数，使对一切实数均成立．
其中正确的结论是 .
三．解答题：（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。）
17. （本小题满分10分）
已知为第三象限角，．
（１）化简
（２）若，求的值.
18．（本小题满分12分）
设是三角形的内角，且和是关于方程的两个根.
（1）求的值；
（2）求的值.
19.（本小题满分12分）
设数列{}是等差数列，，时，若自然数满足，使得成等比数列，（1）求数列{}的通项公式；（2）求数列的通项公式及其前n项的和
20.（本小题满分12分）
正项数列中，前n项和为，且，且.
（1）求数列的通项公式；
（2）设，，证明.
21．（本小题满分12分）
已知函数在一个周期内的图象下图所示。
（1）求函数的解析式；
（2）设，且方程有两个不同的实数根，求实数m的取值范围和这两个根的和。
22. （本小题满分12分）
已知定义在R上的函数f(x)=的周期为，
且对一切xR，都有f(x) ；
（1）求函数f(x)的表达式；
（2）若g(x)=f(),求函数g(x)的单调增区间；
参考答案：
1-5 CDACC 6-10 CBADcCDC 11-12 Ac
13. 14. 15. 16.④
17．（１）（２）
（1）

（2）∵
∴ 从而
又为第三象限角
∴
即的值为
18．（1）（2）
(1）因为和是关于方程的两个根，
所以由韦达定理得：
把（1）式两边平方，得，，
解得或.
当时，不合题意，所以.
（2）由且,
得，.
19.解：（1）公差，
（2）由2，6，成等比数列，得公比为3，，又是等差数列{}中的第项，，
∴=，∴，
∴
20.（1） 由 得
， 是首项为公差为的等差数列， ，，，对n=1也成立，

（2），
，两式相减，得
下面证明， ，
或
，，
21． （1）显然A＝2，
又图象过（0，1）点，，，；
由图象结合“五点法”可知，对应函数图象的点(),
,得.
所以所求的函数的解析式为：.
（2）如图所示，在同一坐标系中画出和()的图象，
由图可知，当时，直线与曲线有两个不同的交点，即原方程有两个不同的实数根。
m的取值范围为：；
当时，两根和为；当时，两根和为.
22． (1)∵，又周期 ∴
∵对一切xR，都有f(x)
∴ 解得：
∴的解析式为
（2）∵
∴g(x)的增区间是函数y=sin的减区间
∴由得g(x)的增区间为 （等价于