高三数学二轮椭圆、双曲线、抛物线

第十五讲椭圆、双曲线、抛物线
命题要点：（1）椭圆、双曲线、抛物线的定义；（2）椭圆、双曲线、抛物线的标准方程及简单的几何性质；
命题趋势：高考主要考查椭圆、双曲线的基础知识，如椭圆、双曲线的标准方程、离心率等问题，直线与椭圆、双曲线的位置关系，以及双曲线的渐近线方程等，这类问题多以选择、填空题的形式出现，难度不大；而抛物线则是高考考查的重点，主要考查抛物线的标准方程和几何性质等基础知识、基本技能和基本方法，考查直线与抛物线的位置关系以及相关的参数取值范围。与不等式、导数、函数、向量等知识相结合，计算量大、难度也大，常处于压轴题的位置。
方法总结
椭圆：(1)定义法：根据椭圆定义，确定a2、b2的值，再结合焦点位置，直接写出椭圆方程．
(2)待定系数法：根据椭圆焦点是在x轴还是y轴上，设出相应形式的标准方程，然后根据条件确定关于a、b、c的方程组，解出a2、b2，从而写出椭圆的标准方程．
双曲线：(1)定义法：由题目条件判断出动点轨迹是双曲线，由双曲线定义，确定2a、2b或2c，从而求出a2、b2，写出双曲线方程．
(2)待定系数法：先确定焦点是在x轴上还是在y轴上，设出标准方程，再由条件确定a2、b2的值，即“先定型，再定量”；如果焦点位置不好确定，可将双曲线方程设为－＝λ(λ≠0)，再根据条件求λ的值．
抛物线：(1)定义法：根据条件确定动点满足的几何特征，从而确定p的值，得到抛物线的标准方程．
(2)待定系数法：根据条件设出标准方程，再确定参数p的值，这里要注意抛物线标准方程有四种形式．从简单化角度出发，焦点在x轴的，设为y2＝ax(a≠0)，焦点在y轴的，设为x2＝by(b≠0)．
题型分析:
类型一 椭圆
1．定义式：|PF1|＋|PF2|＝2a(2a>|F1F2|)．
2．标准方程：焦点在x轴上：＋＝1(a>b>0)；
焦点在y轴上：＋＝1(a>b>0)；
焦点不确定：mx2＋ny2＝1(m>0，n>0)．
3．离心率：e＝＝<1.
4．过焦点垂直于对称轴的弦长即通径长为.
[例1]　(2012年高考安徽卷)如图，点F1(－c，0)，F2(c，0)分别是椭圆C：＋＝1(a>b>0)的左、右焦点，过点F1作x轴的垂线交椭圆C的上半部分于点P，过点F2作直线PF2的垂线交直线x＝于点Q.
(1)如果点Q的坐标是(4，4)，求此时椭圆C的方程；
(2)证明：直线PQ与椭圆C只有一个交点．

[解析]　解法一　由条件知，P(－c，)，故直线PF2的斜率为kPF2＝＝－.
因为PF2⊥F2Q，所以直线F2Q的方程为
y＝x－，
故Q(，2a)．
由题设知，＝4，2a＝4，解得a＝2，c＝1.
故椭圆方程为＋＝1.
解法二　设直线x＝与x轴交于点M.由条件知，P(－c，)．
因为△PF1F2∽△F2MQ，所以＝，
即＝，解得|MQ|＝2a.
所以解得
故椭圆方程为＋＝1.
(2)证明：直线PQ的方程为＝，
即y＝x＋a.
将上式代入＋＝1得x2＋2cx＋c2＝0，
解得x＝－c，y＝.
所以直线PQ与椭圆C只有一个交点．

跟踪训练
1．已知圆M：x2＋y2＋2mx－3＝0(m<0)的半径为2，椭圆C：＋＝1的左焦点为F(－c，0)，若垂直于x轴且经过F点的直线l与圆M相切，则a的值为(　　)
A. 　　　　　 B．1 C．2 D．4
解析：圆M的方程可化为(x＋m)2＋y2＝3＋m2，则由题意得m2＋3＝4，即m2＝1(m<0)，∴m＝－1，则圆心M的坐标为(1，0)．由题意知直线l的方程为x＝－c，又∵直线l与圆M相切，∴c＝1，∴a2－3＝1，∴a＝2.
答案：C
2．(2012年山东师大附中一测)点P是椭圆＋＝1上一点，F1、F2分别是椭圆的左、右焦点，且△PF1F2的内切圆半径为1，当P点在第一象限时，P点的纵坐标为(　　)
A. B. C. D.
解析：由题意知，|PF1|＋|PF2|＝10，|F1F2|＝6，设点P的纵坐标为yp，由题意易知S△PF1F2＝(|PF1|＋|PF2|＋|F1F2|)×1＝|F1F2|·yp，所以yp＝＋1＝.
答案：A
类型二 双曲线
1．定义式：||PF1|－|PF2||＝2a(2a<|F1F2|)．
2．标准方程
焦点在x轴上：－＝1(a>0，b>0)，
焦点在y轴上：－＝1(a>0，b>0)，
焦点不明确：mx2＋ny2＝1(mn<0)．
3．离心率与渐近线问题
(1)焦点到渐近线的距离为b；
(2)e＝＝ >1，
注意：若a>b>0，则1若a＝b>0，则e＝，
若b>a>0，则e>.；
(3)焦点在x轴上，渐近线的斜率k＝±，
焦点在y轴上，渐近线的斜率k＝±；
(4)与－＝1共渐近线的双曲线方程可设为
－＝λ(λ≠0)．
[例2]　(1)(2012年高考湖南卷)已知双曲线C：－＝1的焦距为10，点P(2，1)在C的渐近线上，则C的方程为(　　)
A.－＝1 B.－＝1 C.－＝1 D.－＝1
(2)(2012年高考江苏卷)在平面直角坐标系xOy中，若双曲线－＝1的离心率为，则m的值为________．
[解析]　(1)根据双曲线标准方程中系数之间的关系求解．
∵双曲线－＝1的焦距为10，
∴c＝5＝ .①
又双曲线渐近线方程为y＝±x，且P(2，1)在渐近线上，
∴＝1，即a＝2b.②
由①②解得a＝2，b＝，故应选A.
(2)建立关于m的方程．
∵c2＝m＋m2＋4，∴e2＝＝＝5，
∴m2－4m＋4＝0，∴m＝2.
[答案]　(1)A　(2)2

跟踪训练
1．(2012年合肥模拟)过双曲线－＝1(a>0，b>0)的右焦点F，作圆x2＋y2＝a2的切线FM交y轴于点P，切圆于点M， ，则双曲线的离心率是(　　)
A. B.
C．2 D.
解析：由已知条件知，点M为直角三角形OFP斜边PF的中点，故OF＝OM，即c＝a，所以双曲线的离心率为.
答案：A
2．已知双曲线－＝1的左、右焦点分别为F1、F2，过点F2作与x轴垂直的直线与双曲线一个交点为P，且∠PF1F2＝，则双曲线的渐近线方程为__________________．
解析：根据已知得点P的坐标为(c，±)，则|PF2|＝，又∠PF1F2＝，则|PF1|＝，故－＝2a，所以＝2，＝，所以该双曲线的渐近线方程为y＝±x.
答案：y＝±x
类型三 抛物线
1．定义式：|PF|＝d.
2．根据焦点及开口确定标准方程．注意p>0时才有几何意义，即焦点到准线的距离．
3．直线l过抛物线y2＝2px(p>0)的焦点F，交抛物线于A、B两点，则有：
(1)通径的长为2p；
(2)焦点弦公式：|AB|＝x1＋x2＋p＝；
(3)x1x2＝，y1y2＝－p2；
(4)以焦点弦为直径的圆与抛物线的准线相切；
(5)＋＝.
[例3]　(2012年高考福建卷)如图，等边三角形OAB的边长为8，且其三个顶点均在抛物线E：x2＝2py(p>0)上．

(1)求抛物线E的方程；
(2)设动直线l与抛物线E相切于点P，与直线y＝－1相交于点Q，证明以PQ为直径的圆恒过y轴上某定点．
[解析]　(1)依题意，|OB|＝8，∠BOy＝30°.
设B(x，y)，则x＝|OB|sin 30°＝4，
y＝|OB|cos 30°＝12.
因为点B(4，12)在x2＝2py上，
所以(4)2＝2p×12，解得p＝2.
故抛物线E的方程为x2＝4y.
(2)证明：证法一　由(1)知y＝x2，y′＝x.
设P(x0，y0)，则x0≠0，y0＝x，且l的方程为
y－y0＝x0(x－x0)，即y＝x0x－x.
由得
所以Q为(，－1)．
设M(0，y1)，令=0对满足y0＝x(x0≠0)的x0，y0恒成立．
由于=(x0，y0－y1)，=(，－1－y1)，
由=0，得－y0－y0y1＋y1＋y＝0，
即(y＋y1－2)＋(1－y1)y0＝0. (*)
由于(*)式对满足y0＝x(x0≠0)的y0恒成立，
所以
解得y1＝1.
故以PQ为直径的圆恒过y轴上的定点M(0，1)．
证法二　由(1)知y＝x2，y′＝x.设P(x0，y0)，则x0≠0，y0＝x，且l的方程为y－y0＝x0(x－x0)，即y＝x0x－x.
由，得
所以Q为(，－1)．
取x0＝2，此时P(2，1)，Q(0，－1)，以PQ为直径的圆为(x－1)2＋y2＝2，交y轴于点M1(0，1)、M2(0，－1)；取x0＝1，此时P(1，)，Q(－，－1)，以PQ为直径的圆为(x＋)2＋(y＋)2＝，交y轴于点M3(0，1)、M4(0，－)．
故若满足条件的点M存在，只能是M(0，1)．
以下证明点M(0，1)就是所要求的点．
因为=(x0，y0－1)，=(，－2)，
所以=－2y0＋2
＝2y0－2－2y0＋2＝0.
故以PQ为直径的圆恒过y轴上的定点M(0，1)．

跟踪训练
(2012年郑州模拟)如图，过抛物线y2＝2px(p>0)的焦点F的直线l交抛物线于点A、B，交其准线于点C，若|BC|＝2|BF|，且|AF|＝3，则此抛物线的方程为(　　)

A．y2＝9x B．y2＝6x C．y2＝3x D．y2＝x
解析：过点B作准线的垂线，垂足为B1，记准线与x轴的交点为F1，则依题意得＝＝，所以|BB1|＝|FF1|＝，由抛物线的定义得|BF|＝|BB1|＝.令A(x1，y1)、B(x2，y2)，依题意知F(，0)，可设直线l的方程为y＝k(x－)．

联立方程，消去y得k2x2－p(k2＋2)x＋＝0，则x1＋x2＝，x1·x2＝.又由抛物线的定义知|AF|＝x1＋，|BF|＝x2＋，则可得＋＝，于是有＋＝，解得2p＝3，所以此抛物线的方程是y2＝3x，选C.
答案：C
析典题（预测高考）
高考真题
【真题】　(2012年高考陕西卷)已知椭圆C1：＋y2＝1，椭圆C2以C1的长轴为短轴，且与C1有相同的离心率．
(1)求椭圆C2的方程；
(2)设O为坐标原点，点A，B分别在椭圆C1和C2上，，求直线AB的方程．
【解析】　(1)由已知可设椭圆C2的方程为
＋＝1(a>2)，
其离心率为，故＝，解得a＝4.
故椭圆C2的方程为＋＝1.
(2)解法一　A，B两点的坐标分别记为(xA，yA)，(xB，yB)，
由及(1)知，O，A，B三点共线且点A，B不在y轴上，
因此可设直线AB的方程为y＝kx.
将y＝kx代入＋y2＝1中，得(1＋4k2)x2＝4，
所以x＝.
将y＝kx代入＋＝1中，得(4＋k2)x2＝16，
所以x＝.
又由，得x＝4x，即＝，
解得k＝±1.故直线AB的方程为y＝x或y＝－x.
解法二　A，B两点的坐标分别记为(xA，yA)，(xB，yB)，
由 及(1)知，O，A，B三点共线且点A，B不在y轴上，
因此可设直线AB的方程为y＝kx.
将y＝kx代入＋y2＝1中，得(1＋4k2)x2＝4，
所以x＝.
由，得x＝，y＝.
将x，y代入＋＝1中，得＝1，
即4＋k2＝1＋4k2，
解得k＝±1.故直线AB的方程为y＝x或y＝－x.
【名师点睛】　本题主要考查椭圆的简单性质及直线与椭圆的位置关系的应用．考查化归思想及运算求解能力．难度中上．本题(2)中＝2的作用是：一是说明直线AB过原点可设出直线AB的方程．二是利用向量知识可得A、B点之间横坐标的关系以便建立方程求斜率k.
考情展望
高考对椭圆、双曲线、抛物线的考查，各种题型都有．选择、填空中主要考查这三种圆锥曲线的定义及几何性质与应用．解答题中着重考查直线与椭圆、直线与抛物线的位置关系，涉及方程求法、范围、最值、定点、定值的探索与证明问题等内容．难度中上．
名师押题
【押题】已知抛物线C：y2＝2px(p>0)的准线为l，焦点为F，圆M的圆心在x轴的正半轴上，圆M与y轴相切，过原点O作倾斜角为的直线n，交直线l于点A，交圆M于不同的两点O、B，且|AO|＝|BO|＝2.

(1)求圆M和抛物线C的方程；
(2)若P为抛物线C上的动点，求的最小值；
(3)过直线l上的动点Q向圆M作切线，切点分别为S、T，求证：直线ST恒过一个定点，并求该定点的坐标．
【解析】　(1)易得B(1，)，A(－1，－)，设圆M的方程为(x－a)2＋y2＝a2(a>0)，
将点B(1，)代入圆M的方程得a＝2，所以圆M的方程为(x－2)2＋y2＝4，因为点A(－1，－)在准线l上，所以＝1，p＝2，所以抛物线C的方程为y2＝4x.
(2)由(1)得，M(2，0)，F(1，0)，设点P(x，y)，则=(2－x，－y)，＝(1－x，－y)，又点P在抛物线y2＝4x上，所以＝(2－x)(－x)＋y2＝x2－3x＋2＋4x＝x2＋x＋2，因为x≥0，所以≥2，即的最小值为2.
(3)设点Q(－1，m)，则|QS|＝|QT|＝，以Q为圆心， 为半径的圆的方程为(x＋1)2＋(y－m)2＝m2＋5，即x2＋y2＋2x－2my－4＝0①
又圆M的方程为(x－2)2＋y2＝4，
即x2＋y2－4x＝0②
由①②两式相减即得直线ST的方程：3x－my－2＝0，
显然直线ST恒过定点(，0)．
经典作业;
一、选择题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项填在答题卡上．
1．(2011·辽宁)已知F是抛物线y2＝x的焦点，A，B是抛物线上的两点，|AF|＋|BF|＝3，则线段AB的中点M到y轴的距离为(　　)
A.　　　 B．1　　　
C.　　　 D.
解析：利用抛物线定义
A到准线距离|AA′|，B到准线距离|BB′|，
且|AA′|＋|BB′|＝3，
AB中点M到y轴距离d＝－＝.
答案：C
2．(2011·湖北)将两个顶点在抛物线y2＝2px(p>0)上，另一个顶点是此抛物线焦点的正三角形个数记为n，则(　　)
A．n＝0 B．n＝1
C．n＝2 D．n≥3
解析：如图所示．
答案：C
3．(2011·全国Ⅱ)已知抛物线C：y2＝4x的焦点为F，直线y＝2x－4与C交于A，B两点，则cos∠AFB＝(　　)
A. B.
C．－ D．－
解析：由得：y2－2y－8＝0, y1＝4，y2＝－2.
则A(4,4)，B(1，－2)，F(1,0)
|AF|＝＝5，
|BF|＝＝2
|AB|＝＝3
cos∠AFB＝＝
＝－.
答案：D
4．(2011·浙江)已知椭圆C1：＋＝1(a>b>0)与双曲线C2：x2－＝1有公共的焦点，C2的一条渐近线与以C1的长轴为直径的圆相交于A，B两点．若C1恰好将线段AB三等分，则(　　)
A．a2＝ B．a2＝13
C．b2＝ D．b2＝2
解析：依题意：a2－b2＝5，
令椭圆＋＝1，
如图可知MN＝AB，
∴＝，
由
∴x＝，
由∴x＝，
∴＝＝，
∴又a2＝b2＋5，
∴9b2＝b2＋4，∴b2＝.
答案：C
5．(2011·福建)设圆锥曲线的两个焦点分别为F1，F2，若曲线上存在点P满足|PF1|：|F1F2|：|PF2|＝4：3：2，则曲线的离心率等于(　　)
A.或 B.或2
C.或2 D.或
解析：∵|PF1|：|F1F2|：|PF2|＝4：3：2，
∴|PF1|＝|F1F2|，|PF2|＝|F1F2|
则若|PF1|＋|PF2|＝|F1F2|＋|F1F2|＝2|F1F2|>|F1F2|，
知P点在椭圆上，2a＝4c，∴a＝2c，∴e＝.
若|PF1|－|PF2|＝|F1F2|－|F1F2|＝|F1F2|<|F1F2|，
知P点在双曲线上，2a＝c，∴＝，∴e＝.
答案：A
6．(2011·邹城一中5月模拟)设F1，F2是双曲线－＝1(a>0，b>0)的左、右两个焦点，若双曲线右支上存在一点P，使(＋)·＝0(O为坐标原点)，且|PF1|＝|PF2|，则双曲线的离心率为(　　)
A. B.＋1
C. D.＋1
解析：∵(＋)·＝0，
∴OB⊥PF2且B为PF2的中点，
又O是F1F2的中点
∴OB∥PF1，∴PF1⊥PF2.
则
整理，可得(－1)c＝2a，
∴e＝＝＋1.
答案：D
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上．
7．(2011·江西)若椭圆＋＝1的焦点在x轴上，过点作圆x2＋y2＝1的切线，切点分别为A，B，直线AB恰好经过椭圆的右焦点和上顶点，则椭圆方程是________．
解析：可知其中一个切点(1,0)为椭圆的右焦点，∴c＝1.
两切点的连线AB被OP垂直平分，∴所求直线OP斜率kOP＝.∴kAB＝－2，
∴直线AB：y－0＝－2(x－1)
∴y＝－2x＋2，∴上顶点坐标为(0,2)．
∴b＝2，a2＝b2＋c2＝5
∴椭圆方程＋＝1.
答案：＋＝1
8．(2011·课标)在平面直角坐标系xOy中，椭圆C的中心在原点，焦点F1，F2在x轴上，离心率为，过F1的直线l交C于A，B两点，且△ABF2的周长为16，那么C的方程为________．
解析：由已知4a＝16，a＝4，又e＝＝，
∴c＝2，
∴b2＝a2－c2＝8，∴椭圆方程为＋＝1.
答案：＋＝1
9．(2011·浙江)设F1，F2分别为椭圆＋y2＝1的左、右焦点，点A，B在椭圆上，若＝5，则点A的坐标是____________．
解析：设A(x1，y1)，B(x2，y2)，
∵F1(－，0)，F2(，0)，
∵＝(x1＋，y1)，＝(x2－，y2)，
∴(x1＋，y1)＝5(x1－，y2)，
∵?，
又∵点A，B都在椭圆上，
∴＋y＝1，
＋y＝1，
∴＋(5y2)2＝1，
∴＋25y＝1，
∴25－20x2＋24＝1，
∴25－20x2＋24＝1，
∴x2＝，∴x1＝5x2－6＝0，
∴把x1＝0代入椭圆方程得y＝1，∴y1＝±1，
∴点A(0，±1)．
答案：(0，±1)
10．(2011·全国)已知F1、F2分别为双曲线C：－＝1的左、右焦点，点A∈C，点M的坐标为(2,0)，AM为∠F1AF2的角平分线，则|AF2|＝________.
解析：如图所示，
由角平分线定理知：＝，
∵点M为(2,0)，
∴点A在双曲线的右支上，
∵F1(－6,0)，F2(6,0)，a＝3，
∴|F1M|＝8，|F2M|＝4，
∴＝＝2， ①
又由双曲线定义知|AF1|－|AF2|＝2a＝6， ②
由①②解得|AF2|＝6.
答案：6
三、解答题：本大题共4小题，共50分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
11．(12分)(2011·江西)P(x0，y0)(x0≠±a)是双曲线E：－＝1(a>0，b>0)上一点，M、N分别是双曲线E的左、右顶点，直线PM，PN的斜率之积为.
(1)求双曲线的离心率；
(2)过双曲线E的右焦点且斜率为1的直线交双曲线于A，B两点，O为坐标原点，C为双曲线上一点，满足＝λ＋，求λ的值．
解：(1)点P(x0，y0)(x0≠±a)在双曲线－＝1上，有－＝1，
由题意又有·＝，可得a2＝5b2，c2＝a2＋b2＝6b2，则e＝＝.
(2)联立，得4x2－10cx＋35b2＝0，
设A(x1，y1)，B(x2，y2)
则①
设＝(x3，y3)，＝λ＋，即
又C为双曲线上一点，即x－5y＝5b2，有(λx1＋x2)2－5(λy1＋y2)2＝5b2
化简得：λ2(x－5y)＋(x－5y)＋2λ(x1x2－5y1y2)＝5b2
又A(x1，y1)，B(x2，y2)在双曲线上，
所以x－5y＝5b2，x－5y＝5b2
由①式又有x1x2－5y1y2＝x1x2－5(x1－c)(x2－c)＝－4x1x2＋5c(x1＋x2)－5c2＝10b2
得λ2＋4λ＝0，解出λ＝0或λ＝－4.
12．(13分)(2011·辽宁)如图，已知椭圆C1的中心在原点O，长轴左、右端点M，N在x轴上，椭圆C2的短轴为MN，且C1，C2的离心率都为e.直线l⊥MN，l与C1交于两点，与C2交于两点，这四点按纵坐标从大到小依次为A，B，C，D.
(1)设e＝，求|BC|与|AD|的比值；
(2)当e变化时，是否存在直线l，使得BO∥AN，并说明理由．
解：(1)因为C1，C2的离心率相同，故依题意可设
C1：＋＝1，C2：＋＝1(a>b>0)．
设直线l：x＝t(|t|当e＝时，b＝a，分别用yA，yB表示A，B的纵坐标，可知
|BC|:|AD|＝＝＝.
(2)t＝0时的l不符合题意，t≠0时，BO∥AN当且仅当BO的斜率kBO与AN的斜率kAN相等时成立，
即＝，
解得t＝－＝－·a
因为|t|所以当0当13（12分）?(2010·福建)已知抛物线C：y2＝2px(p＞0)过点A(1，－2)．
(1)求抛物线C的方程，并求其准线方程；
(2)是否存在平行于OA(O为坐标原点)的直线l，使得直线l与抛物线C有公共点，且直线OA与l的距离等于？若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由．
实录 (1)将点A(1，－2)代入y2＝2px，得p＝2，故所求抛物线C的方程为y2＝4x，
其准线方程为x＝－1.
错因 遗漏判别式的应用．(2)假设存在直线l，设l：y＝－2x＋t，
由直线OA与l的距离d＝，
得＝，解得t＝±1.
故符合题意的直线l存在，其方程为2x＋y－1＝0或2x＋y＋1＝0.
正解 (1)将(1，－2)代入y2＝2px，得(－2)2＝2p·1，
所以p＝2.
故所求的抛物线C的方程为y2＝4x，其准线方程为x＝－1.
(2)假设存在符合题意的直线l，其方程为y＝－2x＋t，
由得y2＋2y－2t＝0.
因为直线l与抛物线C有公共点，
所以Δ＝4＋8t≥0，解得t≥－.
另一方面，由直线OA与l的距离d＝，
可得＝，解得t＝±1.
因为－1?，1∈，
所以符合题意的直线l存在，其方程为2x＋y－1＝0.
14.（13分）?(2011·江西)已知过抛物线y2＝2px(p＞0)的焦点，斜率为2的直线交抛物线于A(x1，y1)，B(x2，y2)(x1＜x2)两点，且|AB|＝9.
(1)求该抛物线的方程；
(2)O为坐标原点，C为抛物线上一点，若＝＋λ，求λ的值．
[审题视点] (1)联立方程，利用焦点弦公式求解；(2)先求出A、B坐标，利用关系式表示出点C坐标，再利用点C在抛物线上求解．
解 (1)直线AB的方程是y＝2，与y2＝2px联立，从而有4x2－5px＋p2＝0，所以x1＋x2＝，
由抛物线定义得：|AB|＝x1＋x2＋p＝9，
所以p＝4，从而抛物线方程是y2＝8x.
(2)由p＝4,4x2－5px＋p2＝0可简化为x2－5x＋4＝0，
从而x1＝1，x2＝4，y1＝－2，y2＝4，
从而A(1，－2)，B(4,4)；
设＝(x3，y3)＝(1，－2)＋λ(4,4)＝(4λ＋1,4λ－2)，
又y＝8x3，即[2(2λ－1)]2＝8(4λ＋1)，
即(2λ－1)2＝4λ＋1，解得λ＝0，或λ＝2.