河北省玉田县林南仓中学2012-2013学年高一下学期第一次月考数学试题

2012-2013学年度第二学期高一年级段考试数学试卷
第I卷
一、选择题（共60分）
(1)已知数列1 ,, ,,3 , ,…, ,则是这个数列的第（ ）项
(A) 10　 (B)11　
(C)12 (D)21
(2)下列不等式中成立的是（ ）
(A) 若a＞b,则ac2＞bc2　 (B)若a＞b,则a2＞b2
(C) 若a＞b＞0 ,则 ＜ (D) 若a＜b＜0 ,则a2＜ab＜b2
(3)不等式－2x2＋x－1＞0的解集是（ ）
(A) 　 (B) R　
(C) (D)
(4)在△ABC中，若a cosA=b cosB,则此三角形是（ ）
(A) 等腰三角形 　 (B) 直角三角形　
(C) 等腰直角三角形 (D) 等腰或直角三角形
(5) 已知是等差数列，，，则该数列前10项和等于（ ）
(A) 64 (B) 100
(C) 110 (D) 120
(6)等比数列的各项均为正数,且,则…
(A)12 (B) 8
(C) 10 (D)
(7)在△ABC中，若则∠A＝( )
(A)60° (B)90°
(C)120° (D)150°
(8)不等式的解集为A，不等式的解集为B，不等式的解集是A∩B，那么（ ）
(A)－3 (B) 1
(C) －1 (D) 3
(9)若∈R,恒成立，则实数的取值范围是（ ）
(A) (B)
(C) (D)
(10) 已知数列的前n项和则（ ）
(A) 一定是等差数列 　 (B) 一定是等比数列
(C) 或是等差数列,或是等比数列 (D) 既不是等差数列,也不是等比数列
(11)一个等比数列前11项和为10，前33项和为70.则前22项和为（ ）
(A)30 (B)410 (C)30或410 (D) 30或－20
(12) 已知等差数列的前项和为,则数列的前100项和为( )
(A) (B) (C) (D)
第II卷
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。
(13) 若－1，a1，a2，－4四个实数成等差数列，－1，b1，b2，b3，－4五个实数成等比数列，则＝
(14) 等比数列的前n项和为Sn，若，则公比=_______
(15) 已知等差数列的前n项和为，则使得最大的序号n的值是 .
(16) 则 从小到大的排列顺序是
三、解答题：本大题共70分。
解答应写出文字说明、证明过理或演算步理．
（17) (本题满分12分）
在△ABC中，已知°，求及
（18) (本题满分12分）
已知等差数列{an}满足a2＝－2，公差d＝－1 .
（Ⅰ）求数列{an}的通项公式an；
（Ⅱ）设bn＝an＋，求数列{bn}的前n项和Tn．
（19) (本题满分12分）
已知是等比数列的前项和,成等差数列，试求的公比.
（20) (本题满分12分）
若关于的一元二次不等式的解集为或，求关于的不等式的解集.
（21) (本题满分12分）
如图，A，B是海面上位于东西方向相距海里的两个观测点，现位于A点北偏东45°，B点北偏西60°的D点有一艘轮船发出求救信号，位于B点南偏西60°且与B点相距海里的C点的救援船立即即前往营救，其航行速度为30海里/小时，该救援船到达D点需要多长时间？
（22) (本题满分12分）
设数列是等差数列，是各项都为正数的等比数列，且,
（Ⅰ）求数列{an},的通项公式;
（Ⅱ只限文班做）求数列的前n项和Tn。
（Ⅱ只限理班做）求数列的前n项和Tn。
段考一参考答案
一、选择题：BCADB CCABB DA
二、填空题：（13）（14）1或 （15）7或8 （16）
三、解答题：(17)解：根据正弦定理，. …（3分）
∵A=30(<90(，且b＞a，∴B=60(或120(. ……（6分）
当B=60(时，C=90(，＝；……（9分）
当B=120(时，C=30(，＝. ……（12分）
(18)解：（Ⅰ）
由a1＋d＝－2得a 1＝－1，∴an＝a 1＋(n－1)d＝－n
∴{an}的通项公式an＝－n． …………………………………………5分
（Ⅱ）由(Ⅰ)知：bn＝－n＋2．
∴Sn＝(－1＋20)＋(－2＋21)＋(－3＋22)＋…＋(－n＋2)
＝－(1＋2＋3＋…＋n)＋(20＋21＋22＋…＋2)
＝－＋
＝－＋2n－1． ………………………………………………12分
(19)解：成等差数列∴
若则
由可得，与题设矛盾，∴
由
整理后，得,∵∴
将视为整体，解之得(舍去)或即
(20)解：由题意知代入不等式中得
∴所求不等式的解集为
（21）解:由题意知AB＝5(3＋)(海里)，
∠DBA＝90°－60°＝30°，∠DAB＝90°－45°＝45°，
∴∠ADB＝180°－(45°＋30°)＝105°.
在△DAB中，由正弦定理得＝，
∴DB＝＝
＝＝＝10(海里)，
又∠DBC＝∠DBA＋∠ABC＝30°＋30°＝60°，BC＝20 海里，
在△DBC中，由余弦定理得
CD2＝BD2＋BC2－2BD·BC·cos∠DBC＝3000＋1 200－2×10×20×＝900，
∴CD＝30(海里)，则需要的时间t＝＝1(小时)．
∴该救援船到达D点需要1小时．
（22）解：设的公差为d, 的公比为q (q＞0).
由题意解得
（Ⅱ）Tn＝＋＋…＋
＝[(1－)＋(－)＋…＋(－)]
＝(1－)＝．
（Ⅱ）, …， ①
则…， ②
由①②得
．