福建省福州文博中学2012-2013学年高一下学期期中考试数学试题（无答案）

命题人：许友芳 审核人：吴晓平
（完卷时间：120分钟，总分150分）
参考公式：回归直线方程，其中；
方差
一、选择题：（本大题共12小题，每小题 5分，共 60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案的序号填在答题纸上．）
1．下列给变量赋值的语句正确的是( )
A．5=a B．a+2=a C．a=b=4 D．a=2*c
2. 把89化成五进制的末尾数是（ ）
A．1 B．2 C ．3 D ．4
3．右边是一个算法的程序．如果输入的x的值是20，则输出的 y 的值是( )
A．100 B．50 C．25 D．150
4．要从容量为703的总体中用系统抽样法随机抽取一个容量为70的样本,则下列叙述中正确的是( )
A．将总体分成70组,抽样距为10 B．将总体分成7组,抽样距为100
C．将总体分成10组,抽样距为70 D．将总体分成70组,抽样距为105
5．某林场有树苗30 000棵，其中松树苗4 000棵，为调查树苗的生长情况，采用分层抽样的方法抽取一个容量为150的样本，则样本中松树苗的数量为(　 　)
A．30 B．25 C．20 D．15
6. 先后抛掷质地均匀的硬币两次,则至少一次正面朝上的概率是( )
A. B. C. D.
7．已知五个数据3,5,7,4,6，则该样本标准差为(　 　)
A．1 B. C. D．2
8. 下列关于算法的说法中，正确的是（　　）
A．算法是某个问题的解决过程 B．算法可以无限不停地操作下去
C．算法执行后的结果是不确定的 D．解决某类问题的算法不是唯一的
9．如图的矩形长为5、宽为2，在矩形内随机地撒300颗黄豆，数得落在阴影部分的黄豆数为138颗，则我们可以估计出阴影部分的面积为(　　)
A． B． C．10 D．不能估计
10．下列说法正确的是(　 　)
A．由生物学知道生男生女的概率均约为，一对夫妇生两个孩子，则一定为一男一女
B．一次摸奖活动中，中奖概率为，则摸5张票，一定有一张中奖
C．10张票中有1张奖票，10人去摸，谁先摸则谁摸到的可能性大
D．10张票中有1张有奖，10人去摸，无论谁先摸，摸到有奖票的概率都是
11．在三棱锥的六条棱中任意选择两条，则这两条棱是一对异面直线的概率为(　 　)
A． C．
C． D．
12．某程序框图如右图所示，该程序运行后输出的S的值是(　　)
A．－3 B．－
C． D．2
二、填空题（本题共4小题，每小题4 分，共16 分，请将正确答案填在答题纸上）
13. 840和1764的最大公约数是 .
14. 用秦九韶算法计算多项式当的值时，
的值为________．
15. 在大小相同的6个球中,4个红球,若从中任意选取2个,则所选的2个球至少有1个红球的概率是______ _____.
16．利用计算机随机模拟方法计算与所围成的区域的面积时，可以运行以下算法步骤：
第一步：利用计算机产生两个在0～1区间内均匀随机数；
第二步：对随机数实施变换:得到点;
第三步：判断点的坐标是否满足；
第四步：累计所产生的点A个数是m，及满足的点A的个数n；
第五步：判断m是否小于M（一个设定的数）。若是，则回到第一步，否则，输出n并终止算法。
若设定的M=100，且输出的n=34,则据此用随机模拟方法估计的区域的面积为 （保留小数点后两位）.
三、解答题（本大题共6小题，17-21每小题12分，22题14分，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
17.（本小题满分12分）
已知甲、乙两个小组（每小组4人）在某次期末考试中的数学成绩：
甲组：87,89,96,96，乙组：87，，93,95（乙组记录中有一个数据模糊，无法确认，用表示．），甲、乙两个小组的数学成绩的平均分相同．
（1）求的值，画出甲、乙两组数据的茎叶图；
（2）对甲乙两小组的数学成绩做出评价。
18．（本小题满分12分）
某种产品的广告费用支出与销售额（单位：万元）之间有如下的对应数据：
2
4
5
6
8
30
40
50
60
70
（1）画出散点图；
（2）求对的回归直线方程，据此估计广告费用为10万元时，销售额多大？
19.（本小题满分12分）
给出50个数，1，2，4，7，11，…，其规律是：第1个数是1，第2个数比第1个数大1，第3个数比第2个数大2，第4个数比第3个数大3，…，以此类推. 要求计算这50个数的和. 先将右边给出的程序框图补充完整，再根据程序框图写出程序.

1. 把程序框图补充完整：
（1）________________________
（2）________________________
2. 程序：
20. （本小题满分12分））
如下图，圆O方程为
（1）已知点A的坐标为（2 , 0），B为圆周上任意一点，求弧长AB
小于的概率
（2）若P(x,y)为圆O 内任意一点，求点P 到原点距离大于1的概率
21．（本小题满分12分）
成绩分组
频数
频率
（160,165]
5
0.05
(165,170]
①
0.35
(170,175]
30
②
(175,180]
20
0.20
(180,185]
10
0.10
合计
100
1
某高校在2012年的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，按成绩分组，得到的频率分布表如图所示。
（1）请先求出频率分布表中①、②位置相应的
数据，再在答题纸上完成频率分布直方图；
（2）为了能选拔出最优秀的学生，该高校决定
在笔试成绩高的第3、4、5组中用分层抽样抽
取6名学生进入第二轮面试，求第3、4、5组
每组各抽取多少名学生进入第二轮面试？
（3）在（2）的前提下，学校决定在6名学生
中随机抽取2名学生接受A考官的面试，求第四组至少有一名学生被考官A面试的概率？
22．（本小题满分14分）
一个均匀的正四面体面上分别涂有1，2，3，4四个数字，现随机投掷两次，正四面体面朝下的数字分别为b,c
（1）记，求z=4的概率；
（2）若方程至少有一根，就称该方程为“漂亮方程”，求方程为漂亮方程的概率。