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初中数学北师大版八年级上学期 第六章 6.1 平均数
一、单选题
1．（2019九上·萧山开学考）某中学规定学生的学期体育成绩满分为100分，其中课外体育占20%，期中考试成绩占30%，期末考试成绩占50%.小彤的这三项成绩（百分制）分别为95分，90分，88分，则小彤这学期的体育成绩为（ ）
A．89分 B．90分 C．92分 D．93分
2．（2019八下·天河期末）若一组数据1，4，7，x，5的平均数为4，则x的值时（ ）
A．7 B．5 C．4 D．3
3．（2019八下·东莞期末）某快递公司快递员张海六月第三周投放快递物品件数为：有1天是41件，有2天是35件，有4天是37件，这周里张海日平均投递物品件数为（ ）
A．36件 B．37件 C．38件 D．38.5件
4．（2019八下·长兴月考）某班有40名学生，数学老师第一次统计这个班的数学平均成绩为82分，在复查时发现漏记了一个学生的成绩94分，那么这个班学生的实际平均成绩为（ ）
A．84.35分 B．83.6分 C．83分 D．82.5分
二、填空题
5．（2019·鹿城模拟）某市号召居民节约用水，为了解居民用水情况，随机抽查了20户家庭某月的用水量，结果如下表：
户数 8 6 6
用水量（吨） 4 6 7
则这20户家庭的该月平均用水量为 吨.
6．（2019·梧州模拟）某校规定学生的学期数学成绩满分为100分，其中平时成绩占30%，期末卷面成绩占70%.小李的平时成绩、期末卷面成绩（百分制）依次为90分、85分，则小李本学期的数学成绩是 分.
7．（2019·港南模拟）已知一组正数 的平均数为 ，则 的平均数为 .
三、解答题
8．（2019七上·利辛月考）703班6名同学参加了学校组织的中国古典文学知识竞赛，优秀成绩为85分(满分100分)，6名同学的成绩记录如下(其中成绩大于85分用“+”表示，成绩小于85分用“-”表示)：-4，-3，+8，-9，+4，+1，问这6名同学的平均成绩是多少
四、综合题
9．（2019八下·中山期末）甲、乙两位同学参加数学竞赛辅导，三项培训内容的考试成绩如下表，现要选拔一人参赛。
（1）若按三项考试成绩的平均分选拔，应选谁参赛；
（2）若代数、几何、综合分别按20%、30%、50%的比例计算平均分，应选谁参赛。
代数 几何 综合
甲 85 92 75
乙 70 83 90
10．（2019八下·吴兴期末）
（1）在某次考试中，现有甲、乙、丙3名同学，共四科测试实际成绩如下表：(单位：分)
语文 数学 英语 科学
甲 95 95 80 150
乙 105 90 90 139
丙 100 100 85 139
若欲从中表扬2人，请你从平均数的角度分析哪两人将被表扬
（2）为了体现学科差异，参与测试的语文、数学、英语科学实际成绩须以2：3：2：3的比例计入折合平均数．请你从折合平均数的角度分析哪两人将被表扬
11．（2019八下·马山期末）某校八年级学生某科目期末评价成绩是由完成作业、单元检测、期末考试三项成绩构成的，如果期末评价成绩80分以上（含80分），则评为“优秀”．下面表中是小张和小王两位同学的成绩记录：
完成作业 单元测试 期末考试
小张 70 90 80
小王 60 75
（1）若按三项成绩的平均分记为期末评价成绩，请计算小张的期末评价成绩；
（2）若按完成作业、单元检测、期末考试三项成绩按 的权重来确定期末评价成绩．
①请计算小张的期末评价成绩为多少分？
②小王在期末（期末成绩为整数）应该最少考多少分才能达到优秀？
12．（2019·北部湾模拟）某校为了对甲，乙两名同学进行学生会主席的竞选考核，召开了一次竞选答辩及民主测评会．由A，B，C，D，E五位教师评委对竞选答辩进行评分，并选出20名学生代表参加民主投票．竞选答辩的结果如下表所示：
民主投票的结果为：甲8票，乙12票。
根据以上信息解答下列问题：
（1）甲，乙两人的竞选答辩得分分别是多少？
（2）如果综合得分=竞选答辩得分+民主投票得分，那么，甲，乙两人谁当选学生会主席？
（3）如果综合得分=竞选答辩得分xa+民主投票得分×（1-a)，那么，当a=0.6时，甲，乙两人谁当选学生会主席？
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】平均数及其计算
【解析】【解答】解： 小彤这学期的体育成绩为=95×20%+90×30%+88×50%=90；
故答案为：B.
【分析】根据加权平均数公式求平均成绩即可。
2．【答案】D
【知识点】平均数及其计算
【解析】【解答】解：依题意有：1+4+7+x+5＝4×5，
解得x＝3．
故答案为：D．
【分析】利用这5个数据之和=平均数×5，列出方程，求出x即可.
3．【答案】B
【知识点】平均数及其计算
【解析】【解答】 =37，
即这周里张海日平均投递物品件数为37件，
故答案为：B.
【分析】根据平均数的计算公式，计算平均数即可得到答案。
4．【答案】A
【知识点】平均数及其计算
【解析】【解答】解：这个班的实际平均成绩是：（82×40+94）÷40=84.35；
故答案为：A.
【分析】根据平均数的定义计算，实际平均成绩=（漏记前的总成绩+漏记分数）÷班级人数。
5．【答案】5.5
【知识点】平均数及其计算
【解析】【解答】解：这20户家庭的该月平均用水量为： ＝5.5（吨）。
故答案为：5.5。
【分析】根据加权平均数的计算方法即可算出答案。
6．【答案】86.5
【知识点】加权平均数及其计算
【解析】【解答】小李本学期的数学成绩是90×30%+85×70%＝86.5分，
故答案为86.5.
【分析】根据加权平均数的公式计算即可求解。
7．【答案】4.5
【知识点】平均数及其计算
【解析】【解答】∵正数 的平均数为
∴ =8,
∴ =18
∴平均数为
【分析】根据平均数的定义求出，再根据平均数的定义即可求出 的平均数.
8．【答案】解：由已知可得这6名同学的成绩为81，82，93，76，89，86，
(81+82+93+76+89+86)÷6
=84.5
答：这6名同学的平均成绩是84.5分。
【知识点】平均数及其计算
【解析】【分析】先将各位同学的成绩写出来，然后再求其平均数。
9．【答案】（1）解： ，
∵
∴选择甲
（2）解：
∵
∴选择乙.
故答案为：（1）选择甲；（2）选择乙.
【知识点】平均数及其计算
【解析】【分析】（1）根据平均数的计算公式分别计算三者的公式，得到答案即可。
（2）根据平均分数的计算比例进行计算，得到三者的分数进行比较得到答案即可。
10．【答案】（1）解：甲： =105(分)；
乙： =106(分)；
丙： =106(分)，
∴应表扬乙、丙两人。
（2）解：折合后甲：95×20%+95×30%+80×20%+150×30%=108.5(分)；
乙：105×20%+90×30%+90×20%+139×30%=107.7(分)；
丙：100×20%+100×30%+85×20%+139×30%=108.7（分）
108.7(分)．∴应表扬甲、丙两人
【知识点】加权平均数及其计算
【解析】【分析】（1）根据平均数公式，分别计算甲、乙、丙的平均成绩，受表扬的应是平均成绩较高的两个；
（2） 以语文、数学、英语科学实际成绩2：3：2：3的比例用加权平均法分别计算甲、乙、丙三名同学的平均成绩，受表扬的应是加权平均成绩较高的两个同学。
11．【答案】（1）解：小张的期末评价成绩为 （分
（2）解：①小张的期末评价成绩为 （分 ；
②设小王期末考试成绩为 分，
根据题意，得： ，
解得 ，
小王在期末（期末成绩为整数）应该最少考85分才能达到优秀
【知识点】加权平均数及其计算
【解析】【分析】（1）由平均数的计算公式求得小张的期末评价成绩即可；
（2）①按 的权重，用加权平均法求出小张的期末评价成绩 ；
②设小王期末考试成绩为 分， 根据加求加权平均数的计算方法列一元一次不等式，求出x的范围，在此范围内取最小整数即可。
12．【答案】（1）解：甲的得分： =92（分），
乙的得分： =89（分）
（2）解：甲的综合得分：92+8=100(分），
乙的综合得分：89+12=101（分）
“101>100，
乙当选学生会主席
（3）解：甲的综合得分：92×0.6+8×1-0.6）=58.4(分），
乙的综合得分：89×0.6+12×1-0.6）=58.2（分）58.4>58.2
甲当选学生会主席
【知识点】平均数及其计算；加权平均数及其计算
【解析】【分析】（1）去掉一个最高分和一个最低分后，分别计算甲、乙得分的平均数即可.
（2）分别计算出甲乙的综合得分，比较即可.
（3）直接将a=0.6 代入公式计算出得分，比较即得.
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初中数学北师大版八年级上学期 第六章 6.1 平均数
一、单选题
1．（2019九上·萧山开学考）某中学规定学生的学期体育成绩满分为100分，其中课外体育占20%，期中考试成绩占30%，期末考试成绩占50%.小彤的这三项成绩（百分制）分别为95分，90分，88分，则小彤这学期的体育成绩为（ ）
A．89分 B．90分 C．92分 D．93分
【答案】B
【知识点】平均数及其计算
【解析】【解答】解： 小彤这学期的体育成绩为=95×20%+90×30%+88×50%=90；
故答案为：B.
【分析】根据加权平均数公式求平均成绩即可。
2．（2019八下·天河期末）若一组数据1，4，7，x，5的平均数为4，则x的值时（ ）
A．7 B．5 C．4 D．3
【答案】D
【知识点】平均数及其计算
【解析】【解答】解：依题意有：1+4+7+x+5＝4×5，
解得x＝3．
故答案为：D．
【分析】利用这5个数据之和=平均数×5，列出方程，求出x即可.
3．（2019八下·东莞期末）某快递公司快递员张海六月第三周投放快递物品件数为：有1天是41件，有2天是35件，有4天是37件，这周里张海日平均投递物品件数为（ ）
A．36件 B．37件 C．38件 D．38.5件
【答案】B
【知识点】平均数及其计算
【解析】【解答】 =37，
即这周里张海日平均投递物品件数为37件，
故答案为：B.
【分析】根据平均数的计算公式，计算平均数即可得到答案。
4．（2019八下·长兴月考）某班有40名学生，数学老师第一次统计这个班的数学平均成绩为82分，在复查时发现漏记了一个学生的成绩94分，那么这个班学生的实际平均成绩为（ ）
A．84.35分 B．83.6分 C．83分 D．82.5分
【答案】A
【知识点】平均数及其计算
【解析】【解答】解：这个班的实际平均成绩是：（82×40+94）÷40=84.35；
故答案为：A.
【分析】根据平均数的定义计算，实际平均成绩=（漏记前的总成绩+漏记分数）÷班级人数。
二、填空题
5．（2019·鹿城模拟）某市号召居民节约用水，为了解居民用水情况，随机抽查了20户家庭某月的用水量，结果如下表：
户数 8 6 6
用水量（吨） 4 6 7
则这20户家庭的该月平均用水量为 吨.
【答案】5.5
【知识点】平均数及其计算
【解析】【解答】解：这20户家庭的该月平均用水量为： ＝5.5（吨）。
故答案为：5.5。
【分析】根据加权平均数的计算方法即可算出答案。
6．（2019·梧州模拟）某校规定学生的学期数学成绩满分为100分，其中平时成绩占30%，期末卷面成绩占70%.小李的平时成绩、期末卷面成绩（百分制）依次为90分、85分，则小李本学期的数学成绩是 分.
【答案】86.5
【知识点】加权平均数及其计算
【解析】【解答】小李本学期的数学成绩是90×30%+85×70%＝86.5分，
故答案为86.5.
【分析】根据加权平均数的公式计算即可求解。
7．（2019·港南模拟）已知一组正数 的平均数为 ，则 的平均数为 .
【答案】4.5
【知识点】平均数及其计算
【解析】【解答】∵正数 的平均数为
∴ =8,
∴ =18
∴平均数为
【分析】根据平均数的定义求出，再根据平均数的定义即可求出 的平均数.
三、解答题
8．（2019七上·利辛月考）703班6名同学参加了学校组织的中国古典文学知识竞赛，优秀成绩为85分(满分100分)，6名同学的成绩记录如下(其中成绩大于85分用“+”表示，成绩小于85分用“-”表示)：-4，-3，+8，-9，+4，+1，问这6名同学的平均成绩是多少
【答案】解：由已知可得这6名同学的成绩为81，82，93，76，89，86，
(81+82+93+76+89+86)÷6
=84.5
答：这6名同学的平均成绩是84.5分。
【知识点】平均数及其计算
【解析】【分析】先将各位同学的成绩写出来，然后再求其平均数。
四、综合题
9．（2019八下·中山期末）甲、乙两位同学参加数学竞赛辅导，三项培训内容的考试成绩如下表，现要选拔一人参赛。
（1）若按三项考试成绩的平均分选拔，应选谁参赛；
（2）若代数、几何、综合分别按20%、30%、50%的比例计算平均分，应选谁参赛。
代数 几何 综合
甲 85 92 75
乙 70 83 90
【答案】（1）解： ，
∵
∴选择甲
（2）解：
∵
∴选择乙.
故答案为：（1）选择甲；（2）选择乙.
【知识点】平均数及其计算
【解析】【分析】（1）根据平均数的计算公式分别计算三者的公式，得到答案即可。
（2）根据平均分数的计算比例进行计算，得到三者的分数进行比较得到答案即可。
10．（2019八下·吴兴期末）
（1）在某次考试中，现有甲、乙、丙3名同学，共四科测试实际成绩如下表：(单位：分)
语文 数学 英语 科学
甲 95 95 80 150
乙 105 90 90 139
丙 100 100 85 139
若欲从中表扬2人，请你从平均数的角度分析哪两人将被表扬
（2）为了体现学科差异，参与测试的语文、数学、英语科学实际成绩须以2：3：2：3的比例计入折合平均数．请你从折合平均数的角度分析哪两人将被表扬
【答案】（1）解：甲： =105(分)；
乙： =106(分)；
丙： =106(分)，
∴应表扬乙、丙两人。
（2）解：折合后甲：95×20%+95×30%+80×20%+150×30%=108.5(分)；
乙：105×20%+90×30%+90×20%+139×30%=107.7(分)；
丙：100×20%+100×30%+85×20%+139×30%=108.7（分）
108.7(分)．∴应表扬甲、丙两人
【知识点】加权平均数及其计算
【解析】【分析】（1）根据平均数公式，分别计算甲、乙、丙的平均成绩，受表扬的应是平均成绩较高的两个；
（2） 以语文、数学、英语科学实际成绩2：3：2：3的比例用加权平均法分别计算甲、乙、丙三名同学的平均成绩，受表扬的应是加权平均成绩较高的两个同学。
11．（2019八下·马山期末）某校八年级学生某科目期末评价成绩是由完成作业、单元检测、期末考试三项成绩构成的，如果期末评价成绩80分以上（含80分），则评为“优秀”．下面表中是小张和小王两位同学的成绩记录：
完成作业 单元测试 期末考试
小张 70 90 80
小王 60 75
（1）若按三项成绩的平均分记为期末评价成绩，请计算小张的期末评价成绩；
（2）若按完成作业、单元检测、期末考试三项成绩按 的权重来确定期末评价成绩．
①请计算小张的期末评价成绩为多少分？
②小王在期末（期末成绩为整数）应该最少考多少分才能达到优秀？
【答案】（1）解：小张的期末评价成绩为 （分
（2）解：①小张的期末评价成绩为 （分 ；
②设小王期末考试成绩为 分，
根据题意，得： ，
解得 ，
小王在期末（期末成绩为整数）应该最少考85分才能达到优秀
【知识点】加权平均数及其计算
【解析】【分析】（1）由平均数的计算公式求得小张的期末评价成绩即可；
（2）①按 的权重，用加权平均法求出小张的期末评价成绩 ；
②设小王期末考试成绩为 分， 根据加求加权平均数的计算方法列一元一次不等式，求出x的范围，在此范围内取最小整数即可。
12．（2019·北部湾模拟）某校为了对甲，乙两名同学进行学生会主席的竞选考核，召开了一次竞选答辩及民主测评会．由A，B，C，D，E五位教师评委对竞选答辩进行评分，并选出20名学生代表参加民主投票．竞选答辩的结果如下表所示：
民主投票的结果为：甲8票，乙12票。
根据以上信息解答下列问题：
（1）甲，乙两人的竞选答辩得分分别是多少？
（2）如果综合得分=竞选答辩得分+民主投票得分，那么，甲，乙两人谁当选学生会主席？
（3）如果综合得分=竞选答辩得分xa+民主投票得分×（1-a)，那么，当a=0.6时，甲，乙两人谁当选学生会主席？
【答案】（1）解：甲的得分： =92（分），
乙的得分： =89（分）
（2）解：甲的综合得分：92+8=100(分），
乙的综合得分：89+12=101（分）
“101>100，
乙当选学生会主席
（3）解：甲的综合得分：92×0.6+8×1-0.6）=58.4(分），
乙的综合得分：89×0.6+12×1-0.6）=58.2（分）58.4>58.2
甲当选学生会主席
【知识点】平均数及其计算；加权平均数及其计算
【解析】【分析】（1）去掉一个最高分和一个最低分后，分别计算甲、乙得分的平均数即可.
（2）分别计算出甲乙的综合得分，比较即可.
（3）直接将a=0.6 代入公式计算出得分，比较即得.
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