甘肃省张掖市甘州区大成学校2021-2022学年九年级数学下学期第二次月考试卷(word解析版)

大成学校第二次月考试卷
一、选择题（共10题，30分）
1．同学们，我们是2022届毕业生，请问数字2022的相反数是（　　）
A．2022 B． C．﹣2022 D．
2．下列四个图形中，是中心对称图形的个数是（　　）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
3．据国家航天局消息，航天科技集团所研制的天问一号探测器由长征五号运载火箭发射，并成功着陆于火星预选着陆区，距离地球320000000千米．其中320000000用科学记数法表示为（　　）
A．0.32×109 B．3.2×108 C．3.2×109 D．32×107
4．下列运算正确的是（　　）
A．x2 x＝2x2B．（xy3）2＝x2y6 C．x6÷x3＝x2D．x2+x＝x3
5．在平面直角坐标系中，将二次函数y＝x2的图象向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度所得抛物线对应的函数表达式为（　　）
A．y＝（x﹣2）2+1 B．y＝（x+2）2+1 C．y＝（x+2）2﹣1 D．y＝（x﹣2）2﹣1
6．如图，在△ABC中，∠C＝90°，点D在AC上，DE∥AB，若∠CDE＝160°，则∠B的度数为（　　）
A．40° B．50° C．60° D．70°
7．如图，点A，B，C是⊙O上的三点．若∠AOC＝90°，∠BAC＝30°，则∠AOB的大小为（　　）
A．25° B．30° C．35° D．40°
8．如图，在同一平面直角坐标系中，直线y＝t（t为常数）与反比例函数y1＝，y2＝﹣的图象分别交于点A，B，连接OA，OB，则△OAB的面积为（　　）
A．5t B． C． D．5
9．某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产400台机器所需时间比原计划生产450台机器所需时间少1天，设现在平均每天生产x台机器，则下列方程正确的是（　　）
A．﹣＝1B．﹣＝1 C．﹣＝50D．﹣＝50
10．如图1，点P从△ABC的顶点A出发，沿A→B→C匀速运动到点C，图2是点P运动时线段CP的长度y随时间x变化的关系图象，其中点Q为曲线部分的最低点，则△ABC的边AB的长度为（　　）
A．12 B．8 C．10 D．13
二、填空题（共8题，32分）
11．已知函数y＝，则自变量x的取值范围是　 　．
12．把多项式a3b﹣ab3分解因式的结果是 　 　．
13．从甲、乙、丙三人中选一人参加环保知识抢答赛，经过两轮初赛，他们的平均成绩都是89，方差分别是S甲2＝1.2，S乙2＝3.3，S丙2＝11.5．你认为适合选　 　参加决赛．
14．若点A（﹣1，y1），B（4，y2），C（﹣，y3）在二次函数y＝ax2—2ax+1（a＞0）的图象上，则y1、y2、y3的大小关系是 　 　．
15．抛物线y＝﹣2（x+5）2﹣1先向左平移5个单位长度，再向下平移1个单位长度可得新抛物线的解析式为 　 　．
16．如图， ABCD中，对角线AC、BD交于点O，点E是BC的中点．若OE＝2，则AB的长为 　 　．
17．如图，在正方形ABCD中，扇形BAD的半径AB＝4，以AB为直径的圆与正方形的对角线BD相交于O，连接AO．则图中阴影部分的面积为　 　．（结果保留π）
18．一组按规律排列的式子：，，，，，…，第n个式子是 　 　（用含a，n的式子表示，n为正整数）．
三、解答题（共88分）
19．计算：．
20．解不等式组，，并写出它的所有负整数解．
21．如图，已知Rt△ABC中，∠C＝90°．
（1）请按如下要求完成尺规作图（不写作法，保留作图痕迹）．
①作∠BAC的角平分线AD，交BC于点D；
②作线段AD的垂直平分线EF与AB相交于点O；
③以点O为圆心，以OD长为半径画圆，交边AB于点M．
（2）在（1）的条件下，求证：BC是⊙O的切线；
（3）若AM＝4BM，AC＝10，求⊙O的半径．
22．在函数的学习中，我们经历了“确定函数表达式、画函数图象、利用函数图象研究函数性质”的学习过程下表是一个函数的自变量x与函数值y的部分对应值，请你借鉴以往学习函数的经验，探究下列问题：
x … 0.5 1 2 3 4 5 6 …
y … 2.5 2 2.5 3.3 4.3 5.2 6.2 …
（1）当y＝2.5时，x＝　 　．
（2）根据表中数值描点（x，y）并画出函数图象；
（3）观察画出的函数图象，写出这个函数的一条性质．
23．甘肃科技馆（如图①所示）是甘肃省有史以来投资和建设规模最大的社会公益性科普项目，是实施科教兴国战略和创新驱动发展战略的重要基础设施建设．甘肃科技馆的建成，标志着甘肃省科普阵地建设迈上了新台阶某数学课题研究小组对测量甘肃科技馆的高度这一课题进行了探究，过程如下：
问题提出：如图②是测量甘肃科技馆高度AB的示意图，求甘肃科技馆的高度AB．
方案设计：如图②，该数学课题研究小组通过调查研究设计了甘肃科技馆楼顶B到地面的高度为AB在测点C用仪器测得点B的仰角为α，前进一段距离到达测点E，再用该仪器测得点B的仰角为β，且点A、B、C、D、E、F均在同一竖直平面内．
数据收集：α＝45°，β＝54°，CE＝10m，测角仪CD（EF）高1m．
问题解决：根据上述方案及数据，求甘肃科技馆的高度．（计算结果保留整数，参考数据：≈1.41，sin54°≈0.81，cos54°≈0.59，tan54°≈1.38）
24．“端午节”是我国的传统佳节，民间历来有吃“粽子”的习俗，我市某食品厂为了解市民对去年销售较好的肉馅粽、豆沙馅粽、红枣馅粽、蛋黄馅粽（以下分别用A、B、C、D表示）这四种不同口味粽子的喜爱情况，在节前对某居民区进行了抽样调查，并将调查情况绘制成如下两幅统计图（尚不完整）．
请根据以上信息回答：
（1）本次参加抽样调查的居民有多少人？
（2）将两幅不完整的图补充完整；
（3）若居民区有8000人，请估计爱吃D粽的人数；
（4）若有外型完全相同的A、B、C、D粽各一个，煮熟后，小王吃了两个，用列表或画树状图的方法，求他第二个恰好吃到的是C粽的概率．
25．2020年7月23日，天问一号探测器在中国文昌航天发射场由长征五号遥四运载火箭发射升空，成功进入预定轨道，开启火星探测之旅，迈出了中国自主开展行星探测的第一步．某校为调查学生对航天知识的了解情况，并鼓励学生拓展航天知识，从全校学生中随机抽取了一部分学生进行航天知识测试，并将测试成绩（百分制）进行整理，绘制成尚不完整的统计图表：
组别 测试成绩x/分 频数 频率
A 0≤x＜60 m 0.06
B 60≤x＜70 7 0.14
C 70≤x＜80 a 0.22
D 80≤x＜90 21 0.42
E 90≤x≤100 8 b
根据以上信息解答下列问题：
（1）这次测试抽取的学生共有 　 　名，a＝　 　，b＝　 　；
（2）请补全频数分布直方图；
（3）所抽取学生的成绩的中位数落在 　 　组；
（4）该校共有学生3600名，若成绩在80分以上（含80分）为优秀，假如全部学生参加此次测试，请估计该校学生成绩为优秀的人数．
26．如图，△ABC内接于⊙O，且AB为⊙O的直径，∠ACB的平分线交⊙O于点D，过点D作直线l交CB的延长线于点E，且∠DCE＝∠BDE，过点B作BF⊥CD于点F．
（1）求证：DE是⊙O的切线；
（2）若⊙O的半径为，AC＝4，求线段DE的长．
27．如图，在矩形ABCD中，点M在DC上，AM＝AB，且BN⊥AM，垂足为N．
（1）求证：△ABN≌△MAD；
（2）若AD＝2，AN＝4，求四边形BCMN的面积．
28．如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，AC＝，OB＝OC＝3OA．
（1）求抛物线的解析式；
（2）在第二象限内的抛物线上确定一点P，使四边形PBAC的面积最大，求出点P的坐标；
（3）在（2）的结论下，点M为x轴上一动点，抛物线上是否存在一点Q，使点P、B、M、Q为顶点的四边形是平行四边形，若存在，请直接写出Q点的坐标；若不存在，请说明理由．
参考答案与试题解析
一、选择题（共10题，30分）
1．【解答】解：2022的相反数是﹣2022，
故选：C．
2．【解答】解：Y、Y、D都不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180°后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形，S能到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180°后与原来的图形重合，所以是中心对称图形，所以是中心对称图形的个数是1个．
故选：B．
3．【解答】解：320000000＝3.2×108，
故选：B．
4．【解答】解：A．x2 x＝x3，故此选项不符合题意；B．（xy3）2＝x2y6，计算正确，故此选项符合题意；
C．x6÷x3＝x3，故此选项不符合题意；D．x2，x不是同类项，不能合并计算，故此选项不符合题意；
故选：B．
5．【解答】解：将二次函数y＝x2的图象向左平移2个单位长度，得到：y＝（x+2）2，再向上平移1个单位长度得到：y＝（x+2）2+1．
故选：B．
6．【解答】解：∵∠CDE＝160°，∴∠ADE＝20°，∵DE∥AB，∴∠A＝∠ADE＝20°，
∴∠B＝180°﹣∠A﹣∠C＝180°﹣20°﹣90°＝70°．
故选：D．
7．【解答】解：∵∠BAC与∠BOC所对弧为，由圆周角定理可知：∠BOC＝2∠BAC＝60°，又∠AOC＝90°，
∴∠AOB＝∠AOC﹣∠BOC＝90°﹣60°＝30°．
故选：B．
8．【解答】解：如图，设AB交y轴于T．
∵AB⊥y轴，∴S△OBT＝，S△OAT＝＝2，∴S△AOB＝S△OBT+S△OAT＝+2＝，
故选：C．
9．【解答】解：设现在平均每天生产x台机器，则原计划平均每天生产（x﹣50）台机器，根据题意，得﹣＝1．
故选：B．
10．【解答】解：根据图2中的曲线可知：当点P在△ABC的顶点A处，运动到点B处时，图1中的AC＝BC＝13，
当点P运动到AB中点时，此时CP⊥AB，
根据图2点Q为曲线部分的最低点，得CP＝12，所以根据勾股定理，得此时AP＝＝5．
所以AB＝2AP＝10．
故选：C．
二、填空题（共8题，32分）
11．【解答】解：由题意得，x﹣1＞0，解得x＞1．
故答案为：x＞1．
12．【解答】解：原式＝ab（a2﹣b2）＝ab（a+b）（a﹣b）．
故答案为：ab（a+b）（a﹣b）．
13．【解答】解：∵S甲2＝1.2，S乙2＝3.3，S丙2＝11.5，∴S甲2＜S乙2＜S丙2，∴甲的成绩稳定，∴适合选择甲参加决赛，
故答案为：甲．
14．【解答】解：y＝ax2﹣2ax+1（a是常数，且a＞0），对称轴是直线x＝﹣＝1，
即二次函数的开口向上，对称轴是直线x＝1，即在对称轴的左侧y随x的增大而减小，
∵B（4，y2）关于对称轴的对称点为（﹣2，y2），﹣2＜﹣＜﹣1＜1，∴y1＜y3＜y2，
故答案为：y1＜y3＜y2．
15．【解答】解：抛物线y＝﹣2（x+5）2﹣1先向左平移5个单位长度，再向下平移1个单位长度可得新抛物线的解析式为：y＝﹣2（x+5+5）2﹣1﹣1，即y＝﹣2（x+10）2﹣2．
故答案是：y＝﹣2（x+10）2﹣2．
16．【解答】解：在 ABCD中，OA＝OC，∵点E是BC的中点，∴OE是三角形的中位线，∴AB＝2OE＝2×2＝4．
故答案为：4．
17．【解答】解：如图，∵AB是直径，∴∠AOB＝90°，∴AO⊥BD，
∵AB＝AD＝4，∠BAD＝90°，∴OD＝OA＝OB，∴S弓形OA＝S弓形OB，
∴阴影部分面积＝S扇形ABD﹣S△ADC＝π×42﹣＝4π﹣8，
故答案为4π﹣8．
18．【解答】解：∵＝，＝，＝，…
∴第n个式子为：．
故答案是：．
三、解答题（共88分）
19．【解答】解：原式＝2+﹣1﹣×＝2+3﹣1﹣3＝1
20．【解答】解：，解不等式①，得：x≥﹣3，解不等式②，得：x＜2，
∴原不等式组的解集为﹣3≤x＜2，∴该不等式组的所有负整数解是﹣3，﹣2，﹣1．
21．【解答】解：（1）如图所示，
①以A为圆心，以任意长度为半径画弧，与AC、AB相交，再以两个交点为圆心，以大于两点之间距离的一半为半径画弧相交于∠BAC内部一点，将点A与它连接并延长，与BC交于点D，则AD为∠BAC的平分线；
②分别以点A、点D为圆心，以大于AD长度为半径画圆，将两圆交点连接，则EF为AD的垂直平分线，EF与AB交于点O；③如图，⊙O与AB交于点M；
（2）证明：∵EF是AD的垂直平分线，且点O在EF上，∴OA＝OD，∴∠OAD＝∠ODA，
∵AD是∠BAC的平分线，∴∠OAD＝∠CAD，∴∠ODA＝∠CAD，∴OD∥AC，∵AC⊥BC，∴OD⊥BC，
故BC是⊙O的切线．
（3）根据题意可知OM＝OA＝OD＝AM，AM＝4BM，∴OM＝2BM，BO＝3BM，AB＝5BM，
∴＝＝，由（2）可知Rt△BOD与Rt△BAC有公共角∠B，∴Rt△BOD∽Rt△BAC，
∴＝，即＝，解得DO＝6，故⊙O的半径为6．
22．【解答】解：（1）由表格可知，当x＝0.5或2时，y＝2.5；
故答案为：0.5或2；
（2）在给出坐标系中，先描点，再连接，如下图所示：
（3）由图象可知，当x＞1时，y随x的增大而增大（答案不唯一）．
23．【解答】解：如图，延长DF与AB交于点G，
根据题意可知：CE＝10m，测角仪CD（EF）高1m．在Rt△BFG中，∵β＝54°，∴FG＝＝，
在Rt△BDG中，∵α＝45°，∴DG＝BG，∵DG﹣FG＝DF，∴BG﹣＝10，解得，BG≈36m，
∴AB＝AG+BG≈1+36＝37（m），
答：甘肃科技馆的高度约为37m．
24．【解答】解：（1）60÷10%＝600（人）
答：本次参加抽样调查的居民由600人；
（2）600﹣180﹣60﹣240＝120，120÷600×100%＝20%，100%﹣10%﹣40%﹣20%＝30%
补全统计图如图所示：
（3）8000×40%＝3200（人）
答：该居民区有8000人，估计爱吃D粽的人有3200人．
（4）如图：
共有12种等可能情形，第二个恰好吃到的是C粽有3种情形，
P（C粽）＝．
25．【解答】解：（1）这次测试抽取的学生共有7÷0.14＝50（名），
则a＝50×0.22＝11，b＝8÷50＝0.16，
故答案为：50、11、0.16．
（2）m＝50×0.06＝3，
补全图形如下：
（3）由于共有50个数据，其中位数是第25、26个数据的平均数，而这2个数据均落在D组，
所以所抽取学生的成绩的中位数落在D组，
故答案为：D．
（4）估计该校学生成绩为优秀的人数为3600×＝2088（人）．
26．【解答】（1）证明：连接OD，BD，如图所示∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，
∵∠ACB的平分线交⊙O于点D，∴∠ACD＝∠BCD＝45°，∴∠DAB＝∠ABD＝45°，∴△DAB是等腰直角三角形，
∵OA＝OB，∴OD⊥AB，∴∠ODB＝∠DCB＝45°，
∵∠DCB＝∠BDE，∴∠BDE＝45°，∴∠ODE＝90°，∴PD是⊙O的切线；
（2）解：∵⊙O的半径为，∴AB＝5，∵AC＝4，∴BC＝＝3，
∵△DAB为等腰直角三角形，∴BD＝AB＝，∵BF⊥CD，∴△BCF为等腰直角三角形，
∴BF＝CF＝BC＝，在Rt△DBF中，DF＝＝＝2，
∴CD＝CF+DF＝+2＝，
∵∠BDE＝∠DCE，∠E＝∠E，∴△BDE∽△DCE，∴＝＝＝，∴BE＝ED，CE＝ED，
∵EC＝EB+BE，∴ED+3＝ED，解得：ED＝．
27．【解答】（1）证明：在矩形ABCD中，∠D＝90°，DC∥AB，∴∠BAN＝∠AMD，
∵BN⊥AM，∴∠BNA＝90°，在△ABN和△MAD中，，∴△ABN≌△MAD（AAS）；
（2）解：∵△ABN≌△MAD，∴BN＝AD，∵AD＝2，∴BN＝2，又∵AN＝4，
在Rt△ABN中，AB＝＝＝2，
∴S矩形ABCD＝2×2＝4，S△ABN＝S△MAD＝×2×4＝4，
∴S四边形BCMN＝S矩形ABCD﹣S△ABN﹣S△MAD＝4﹣8．
28．【解答】解：（1）∵OC＝3OA，AC＝，∠AOC＝90°，∴OA2+OC2＝AC2，即OA2+（3OA）2＝（）2，
解得：OA＝1，∴OC＝3，∴A（1，0），C（0，3），∵OB＝OC＝3，∴B（﹣3，0），
设抛物线解析式为y＝a（x+3）（x﹣1），将C（0，3）代入，得：﹣3a＝3，解得：a＝﹣1，
∴y＝﹣（x+3）（x﹣1）＝﹣x2﹣2x+3，∴该抛物线的解析式为y＝﹣x2﹣2x+3；
（2）如图1，过点P作PK∥y轴交BC于点K，
设直线BC解析式为y＝kx+n，将B（﹣3，0），C（0，3）代入，得：，解得：，
∴直线BC解析式为y＝x+3，
设P（t，﹣t2﹣2t+3），则K（t，t+3），∴PK＝﹣t2﹣2t+3﹣（t+3）＝﹣t2﹣3t，
∴S△PBC＝S△PBK+S△PCK＝PK （t+3）+PK （0﹣t）＝PK＝（﹣t2﹣3t），S△ABC＝AB OC＝×4×3＝6，
∴S四边形PBAC＝S△PBC+S△ABC＝（﹣t2﹣3t）+6＝﹣（t+）2+，
∵﹣＜0，∴当t＝﹣时，四边形PBAC的面积最大，此时点P的坐标为（﹣，）；
（3）存在．如图2，分两种情况：点Q在x轴上方或点Q在x轴下方．
①当点Q在x轴上方时，P与Q纵坐标相等，∴﹣x2﹣2x+3＝，解得：x1＝﹣，x2＝﹣（舍去），
∴Q1（﹣，），
②当点Q在x轴下方时，P与Q纵坐标互为相反数，∴﹣x2﹣2x+3＝﹣，
解得：x1＝﹣，x2＝，∴Q2（﹣，﹣），Q3（，﹣），
综上所述，Q点的坐标为Q1（﹣，），Q2（﹣，﹣），Q3（，﹣）．