期末测评
(120分钟 120分)
一、选择题(每小题3分,共30分)
1.(包头中考)下列命题正确的是 ( )
A.在函数y=-中,当x>0时,y随x的增大而减小
B.若a<0,则1+a>1-a
C.垂直于半径的直线是圆的切线
D.各边相等的圆内接四边形是正方形
2.从一艘船上测得海岸上高为42米的灯塔顶部的仰角为30°时,船离灯塔的水平距离是 ( )
A.42米 B.14米 C.21米 D.42米
3.(乌鲁木齐期末)将抛物线y=-3x2先向左平移1个单位长度,再向下平移2个单位长度,得到的抛物线的解析式是 ( )
A.y=-3(x-1)2-2 B.y=-3(x-1)2+2
C.y=-3(x+1)2-2 D.y=-3(x+1)2+2
4.(内蒙古呼伦贝尔期末)如图,半圆O的直径AB=4,与半圆O内切的动圆O1与AB切于点M,设☉O1的半径为y,AM=x,则y关于x的函数关系式是 ( )
A.y=-x2+x B.y=-x2+x C.y=-x2-x D.y=x2-x
5.(西宁中考)函数y=ax2+1和y=ax+a(a为常数,且a≠0),在同一平面直角坐标系中的大致图象可能是 ( )
6.(宁夏中卫模拟)如图,由边长为1的小正方形构成的网格中,点A,B,C都在格点上,以AB为直径的圆经过点C,D,则sin∠ADC的值为 ( )
A. B. C. D.
7.(新疆和田模拟)一个商标图案如图中阴影部分,在长方形ABCD中,AB=8 cm,
BC=4 cm,以点A为圆心,AD为半径作圆与BA的延长线相交于点F,则商标图案的面积是 ( )
A.(4π+8) cm2 B.(4π+16) cm2 C.(3π+8) cm2 D.(3π+16) cm2
8.已知二次函数y=kx2-7x-7的图象与x轴有两个交点,则k的取值范围为 ( )
A.k>- B.k<- C.k≥- D.k>-且k≠0
9.(内蒙古巴彦淖尔模拟)如图,AB和CD是☉O的两条互相垂直的弦,若AD=4,BC=2,则阴影部分的面积是 ( )
A.2π-1 B.π-4 C.5π-4 D.5π-8
10.(甘肃陇南模拟)已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,有下列4个结论:
①abc>0;②b
0;④b2-4ac>0;
其中正确的结论有 ( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
二、填空题(每小题3分,共24分)
11.(甘肃天水期末)= .
12.二次函数y=x2+2x-4的图象的对称轴是 ,顶点坐标是 .
13.等腰三角形腰长为2 cm,底边长为2 cm,则顶角为 ,面积为
.
14.(宁夏中卫模拟)已知抛物线y1=(x-x1)(x-x2)与x轴交于A,B两点,直线y2=2x+b经过点(x1,0).若函数w=y1-y2的图象与x轴只有一个公共点,则线段AB的长为
.
15.(北部湾中考)如图,从一块边长为2,∠A=120°的菱形铁片上剪出一个扇形,这个扇形在以A为圆心的圆上(阴影部分),且圆弧与BC,CD分别相切于点E,F,将剪下来的扇形围成一个圆锥,则圆锥的底面圆半径是 .
16.(宁夏固原期中)如图,海中有个小岛A,一艘轮船由西向东航行,在点B处测得小岛A位于它的东北方向,此时轮船与小岛相距20海里,继续航行至点D处,测得小岛A在它的北偏西60°方向,此时轮船与小岛的距离AD为 海里.
17.如图,☉O是正方形ABCD的内切圆,切点分别为E,F,G,H,ED与☉O相交于点M,则sin∠MFG的值为 .
18.(内蒙古呼伦贝尔模拟)已知当x1=a,x2=b,x3=c时,二次函数y=x2+2mx对应的函数值分别为y1,y2,y3,若正整数a,b,c恰好是一个直角三角形的三边长,且当a三、解答题(共66分)
19.(8分)若规定:sin (α+β)=sin α·cos β+cos α·sin β,试确定sin 75°+sin 90°的值.
20. (8分)(甘肃金昌期末)如图所示,已知AB为☉O的直径,CD是弦,且AB⊥CD于点E,连接AC,OC,BC.
(1)求证:∠ACO=∠BCD.
(2)若EB=8,CD=24,求☉O的直径.
21. (9分)(新疆伊犁模拟)如图,在平面直角坐标系中,正方形OABC的边长为4,顶点A,C分别在x轴,y轴的正半轴,抛物线y=-x2+bx+c经过B,C两点,点D为抛物线的顶点,连接AC,BD,CD.
(1)求此抛物线的表达式;
(2)求此抛物线顶点D的坐标和四边形ABDC的面积.
22. (9分)(呼和浩特中考)如图,线段EF与MN表示某一段河的两岸,EF∥MN.综合实践课上,同学们需要在河岸MN上测量这段河的宽度(EF与MN之间的距离),已知河对岸EF上有建筑物C,D,且CD=60米,同学们首先在河岸MN上选取点A处,用测角仪测得C建筑物位于A北偏东45°方向,再沿河岸走20米到达B处,测得D建筑物位于B北偏东55°方向,请你根据所测数据求出该段河的宽度,(用非特殊角的三角函数或根式表示即可)
23. (10分)(赤峰中考)如图,在菱形ABCD中,对角线AC,BD相交于点M,☉O经过点B,C,交对角线BD于点E,且=,连接OE交BC于点F.
(1)试判断AB与☉O的位置关系,并说明理由.
(2)若BD=,tan∠CBD=,求☉O的半径.
24.(10分)(兰州模拟)扶贫工作小组对果农进行精准扶贫,帮助果农将一种有机生态水果拓宽了市场.与去年相比,今年这种水果的产量增加了1 000千克,每千克的平均批发价比去年降低了1元,批发销售总额比去年增加了20%.
(1)已知去年这种水果批发销售总额为10万元,求这种水果今年每千克的平均批发价是多少元
(2)某水果店从果农处直接批发,专营这种水果.调查发现,若每千克的平均销售价为41元,则每天可售出300千克;若每千克的平均销售价每降低3元,每天可多卖出180千克,设水果店一天的利润为w元,当每千克的平均销售价为多少元时,该水果店一天的利润最大,最大利润是多少 (利润计算时,其他费用忽略不计.)
25. (12分)(包头中考)如图,在平面直角坐标系中,抛物线y=-x2+4x经过坐标原点,与x轴正半轴交于点A,点M(m,n)是抛物线上一动点.
(1)如图1,当m>0,n>0,且n=3m时,
①求点M的坐标;
②若点B(,y)在该抛物线上,连接OM,BM,C是线段BM上一动点(点C与点M,B不重合),过点C作CD∥MO,交x轴于点D,线段OD与MC是否相等 请说明理由;
(2)如图2,该抛物线的对称轴交x轴于点K,点E(x,)在对称轴上,当m>2,n>0,且直线EM交x轴的负半轴于点F时,过点A作x轴的垂线,交直线EM于点N,G为y轴上一点,点G的坐标为(0,),连接GF.若EF+NF=2MF,求证:射线FE平分∠AFG.
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(120分钟 120分)
一、选择题(每小题3分,共30分)
1.(包头中考)下列命题正确的是 (D)
A.在函数y=-中,当x>0时,y随x的增大而减小
B.若a<0,则1+a>1-a
C.垂直于半径的直线是圆的切线
D.各边相等的圆内接四边形是正方形
2.从一艘船上测得海岸上高为42米的灯塔顶部的仰角为30°时,船离灯塔的水平距离是 (A)
A.42米 B.14米 C.21米 D.42米
3.(乌鲁木齐期末)将抛物线y=-3x2先向左平移1个单位长度,再向下平移2个单位长度,得到的抛物线的解析式是 (C)
A.y=-3(x-1)2-2 B.y=-3(x-1)2+2
C.y=-3(x+1)2-2 D.y=-3(x+1)2+2
4.(内蒙古呼伦贝尔期末)如图,半圆O的直径AB=4,与半圆O内切的动圆O1与AB切于点M,设☉O1的半径为y,AM=x,则y关于x的函数关系式是 (A)
A.y=-x2+x B.y=-x2+x C.y=-x2-x D.y=x2-x
5.(西宁中考)函数y=ax2+1和y=ax+a(a为常数,且a≠0),在同一平面直角坐标系中的大致图象可能是 (D)
6.(宁夏中卫模拟)如图,由边长为1的小正方形构成的网格中,点A,B,C都在格点上,以AB为直径的圆经过点C,D,则sin∠ADC的值为 (A)
A. B. C. D.
7.(新疆和田模拟)一个商标图案如图中阴影部分,在长方形ABCD中,AB=8 cm,
BC=4 cm,以点A为圆心,AD为半径作圆与BA的延长线相交于点F,则商标图案的面积是 (A)
A.(4π+8) cm2 B.(4π+16) cm2 C.(3π+8) cm2 D.(3π+16) cm2
8.已知二次函数y=kx2-7x-7的图象与x轴有两个交点,则k的取值范围为 (D)
A.k>- B.k<- C.k≥- D.k>-且k≠0
9.(内蒙古巴彦淖尔模拟)如图,AB和CD是☉O的两条互相垂直的弦,若AD=4,BC=2,则阴影部分的面积是 (B)
A.2π-1 B.π-4 C.5π-4 D.5π-8
10.(甘肃陇南模拟)已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,有下列4个结论:
①abc>0;②b0;④b2-4ac>0;
其中正确的结论有 (B)
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
二、填空题(每小题3分,共24分)
11.(甘肃天水期末)= .
12.二次函数y=x2+2x-4的图象的对称轴是 直线x=-1 ,顶点坐标是 (-1,-5) .
13.等腰三角形腰长为2 cm,底边长为2 cm,则顶角为 120° ,面积为
cm2 .
14.(宁夏中卫模拟)已知抛物线y1=(x-x1)(x-x2)与x轴交于A,B两点,直线y2=2x+b经过点(x1,0).若函数w=y1-y2的图象与x轴只有一个公共点,则线段AB的长为
6 .
15.(北部湾中考)如图,从一块边长为2,∠A=120°的菱形铁片上剪出一个扇形,这个扇形在以A为圆心的圆上(阴影部分),且圆弧与BC,CD分别相切于点E,F,将剪下来的扇形围成一个圆锥,则圆锥的底面圆半径是 .
16.(宁夏固原期中)如图,海中有个小岛A,一艘轮船由西向东航行,在点B处测得小岛A位于它的东北方向,此时轮船与小岛相距20海里,继续航行至点D处,测得小岛A在它的北偏西60°方向,此时轮船与小岛的距离AD为 20 海里.
17.如图,☉O是正方形ABCD的内切圆,切点分别为E,F,G,H,ED与☉O相交于点M,则sin∠MFG的值为 .
18.(内蒙古呼伦贝尔模拟)已知当x1=a,x2=b,x3=c时,二次函数y=x2+2mx对应的函数值分别为y1,y2,y3,若正整数a,b,c恰好是一个直角三角形的三边长,且当a- .
三、解答题(共66分)
19.(8分)若规定:sin (α+β)=sin α·cos β+cos α·sin β,试确定sin 75°+sin 90°的值.
【解析】原式=sin (30°+45°)+sin(30°+60°)=sin 30°· cos 45°+ cos 30°·sin 45°+
sin 30°·cos 60°+cos 30°·sin 60°=×+×+×+×=+++=.
20. (8分)(甘肃金昌期末)如图所示,已知AB为☉O的直径,CD是弦,且AB⊥CD于点E,连接AC,OC,BC.
(1)求证:∠ACO=∠BCD.
(2)若EB=8,CD=24,求☉O的直径.
【解析】(1)∵AB⊥CD,∴=,∴∠A=∠BCD,∵OA=OC,∴∠A=∠ACO,
∴∠ACO=∠BCD.
(2)设☉O的半径为r,则OC=r,OE=OA-BE=r-8,∵AB⊥CD,∴CE=DE=CD=×24=12,
在Rt△OCE中,122+(r-8)2=r2,解得r=13,∴☉O的直径=2r=26.
21. (9分)(新疆伊犁模拟)如图,在平面直角坐标系中,正方形OABC的边长为4,顶点A,C分别在x轴,y轴的正半轴,抛物线y=-x2+bx+c经过B,C两点,点D为抛物线的顶点,连接AC,BD,CD.
(1)求此抛物线的表达式;
(2)求此抛物线顶点D的坐标和四边形ABDC的面积.
【解析】(1)由已知得:C(0,4),B(4,4),把B与C坐标代入y=-x2+bx+c
得解得:b=2,c=4,则表达式为y=-x2+2x+4.
(2)∵y=-x2+2x+4=-(x-2)2+6,∴抛物线顶点坐标为(2,6),
则S四边形ABCD =S△ABC+ S△BCD =×4×4+×4×2=8+4=12.
22. (9分)(呼和浩特中考)如图,线段EF与MN表示某一段河的两岸,EF∥MN.综合实践课上,同学们需要在河岸MN上测量这段河的宽度(EF与MN之间的距离),已知河对岸EF上有建筑物C,D,且CD=60米,同学们首先在河岸MN上选取点A处,用测角仪测得C建筑物位于A北偏东45°方向,再沿河岸走20米到达B处,测得D建筑物位于B北偏东55°方向,请你根据所测数据求出该段河的宽度,(用非特殊角的三角函数或根式表示即可)
【解析】如图,
过C,D分别作CP⊥MN,DQ⊥MN垂足为P,Q,设河宽为x米.
由题意知,△ACP为等腰直角三角形,∴AP=CP=x(米),BP=x-20(米),
在Rt△BDQ中,∠BDQ=55°,∴tan55°==,
∴tan 55°×x=x+40,∴(tan 55°×1)-x=40,
∴x=,所以河宽为米.
答:河宽为米.
23. (10分)(赤峰中考)如图,在菱形ABCD中,对角线AC,BD相交于点M,☉O经过点B,C,交对角线BD于点E,且=,连接OE交BC于点F.
(1)试判断AB与☉O的位置关系,并说明理由.
(2)若BD=,tan∠CBD=,求☉O的半径.
【解析】(1)AB是☉O的切线,
理由如下:
连接OB,
∵OE=OB,
∴∠OEB=∠OBE,
∵四边形ABCD是菱形,
AC,BD是其对角线,
∴∠ABD=∠CBD,
∵=,OE是☉O的半径,
∴OE⊥BC,
∴∠BFE=90°,
∴∠OEB+∠CBE=90°,
∴∠ABD+∠OBE=90°,
∴OB⊥AB,
即AB是☉O的切线.
(2)∵四边形ABCD是菱形,AC,BD是其对角线,BD=,
∴BM=BD=,AC⊥BD,
∵tan∠CBD=,
∴CM=BM=,
∴BC==8,
∵=,OE是☉O的半径,
∴BF=BC=4,
∵tan∠CBD=,OE⊥BC,
∴EF=BF=2,
设☉O的半径为r,
则OF的长为(r-2),
在Rt△OFB中,
OF2+BF2=OB2,
即(r-2)2+42=r2,
解得:r=5,
∴☉O的半径为5.
24.(10分)(兰州模拟)扶贫工作小组对果农进行精准扶贫,帮助果农将一种有机生态水果拓宽了市场.与去年相比,今年这种水果的产量增加了1 000千克,每千克的平均批发价比去年降低了1元,批发销售总额比去年增加了20%.
(1)已知去年这种水果批发销售总额为10万元,求这种水果今年每千克的平均批发价是多少元
(2)某水果店从果农处直接批发,专营这种水果.调查发现,若每千克的平均销售价为41元,则每天可售出300千克;若每千克的平均销售价每降低3元,每天可多卖出180千克,设水果店一天的利润为w元,当每千克的平均销售价为多少元时,该水果店一天的利润最大,最大利润是多少 (利润计算时,其他费用忽略不计.)
【解析】(1)由题意,设这种水果今年每千克的平均批发价是x元,则去年的批发价为(x+1)元,
今年的批发销售总额为10×(1+20%)=12万元.
∴-=1 000,整理得x2-19x-120=0,解得x=24或x=-5(不合题意,舍去),
故这种水果今年每千克的平均批发价是24元.
(2)设每千克的平均售价为m元,依题意由(1)知平均批发价为24元,则有
w=(m-24)=-60m2+4 200m-66 240,整理得w=-60(m-35)2+
7 260,
∵a=-60<0,∴抛物线开口向下,∴当m=35元时,w取最大值.
即每千克的平均销售价为35元时,该水果店一天的利润最大,最大利润是7 260元.
25. (12分)(包头中考)如图,在平面直角坐标系中,抛物线y=-x2+4x经过坐标原点,与x轴正半轴交于点A,点M(m,n)是抛物线上一动点.
(1)如图1,当m>0,n>0,且n=3m时,
①求点M的坐标;
②若点B(,y)在该抛物线上,连接OM,BM,C是线段BM上一动点(点C与点M,B不重合),过点C作CD∥MO,交x轴于点D,线段OD与MC是否相等 请说明理由;
(2)如图2,该抛物线的对称轴交x轴于点K,点E(x,)在对称轴上,当m>2,n>0,且直线EM交x轴的负半轴于点F时,过点A作x轴的垂线,交直线EM于点N,G为y轴上一点,点G的坐标为(0,),连接GF.若EF+NF=2MF,求证:射线FE平分∠AFG.
【解析】(1)①∵点M(m,n)在抛物线y=-x2+4x上,
∴n=-m2+4m(Ⅰ),
∵n=3m(Ⅱ),联立(Ⅰ)(Ⅱ)解得,
(舍去)或,∴M(1,3);
②OD=MC,理由:
如图1,∵点B在该抛物线y=-x2+4x上,
∴y=-+4×=,
∴B,
由①知,M(1,3),∴直线BM的解析式为y=-x+,
令y=0,则-x+=0,
∴x=5,延长MB交x轴于P,
∴P(5,0),∴OP=5,
∵M(1,3),∴PM==5=OP,∴∠POM=∠PMO,
∵CD∥MO,
∴∠PDC=∠POM,∠PCD=∠PMO,
∴∠PDC=∠PCD,∴PD=PC,
∴PO-PD=PM-PC,
∴OD=MC;
(2)∵抛物线y=-x2+4x=-(x-2)2+4,
∴E,
令y=0,则-x2+4x=0,
∴x=0或x=4,
∴A(4,0),
∵AN⊥x轴,
∴点N的横坐标为4,
由图知,NF=EF+EM+MN,MF=EF+EM,
∵EF+NF=2MF,
∴EF+EF+EM+MN=2(EF+EM),
∴MN=EM,
过点M作HM⊥x轴于H,
∴MH是梯形EKAN的中位线,
∴M的横坐标为3,
∵点M在抛物线上,
∴点M的纵坐标为-32+4×3=3,
∴M(3,3),
∵点E,
∴直线EF的解析式为y=x+1,
令y=0,
则x+1=0,
∴x=-,
∴F,
∴OF=,
∵令x=0,则y=1,
记直线EF与y轴的交点为L,
∴L(0,1),
∴OL=1,
∵G,
∴OG=,
∴LG=OG-OL=,
根据勾股定理得,FG===,
过点L作LQ⊥FG于Q,
∴S△FLG=FG·LQ=LG·OF,
∴LQ===1=OL,
∵OL⊥FA,LQ⊥FG,
∴FE平分∠AFG,
即射线FE平分∠AFG.
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