2022年新高考全国卷I数学高考真题（word版，无答案）

2022 年普通高等学校招生全国统一考试
数 学（全国卷I）
一、选择题: 本题共 8 小题, 每小题 5 分, 共 40 分。在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的。
1. 若集合 , 则
A. B.
C. D.
2. 若 , 则
A. B. C. 1 D. 2
3. 在 中, 点 在边 上, . 记 , 则
A. B. C. D.
4 南水北调工程缓解了北方一些地区水资源短缺问题, 其中一部分水蓄入某水库. 已知该水库水位为海拔 时, 相应水面的面积为 ; 水位为海拔 时, 相应水面的面积为 . 将该水库在这两个水位间的形状看作一个棱台,则该水库水位从海拔 上升到 时, 增加的水量约为
A. B. C. D.
5. 从 2 至 8 的 7 个整数中随机取 2 个不同的数, 则这 2 个数互质的概率为
A. B. C. D.
6. 记函数 的最小正周期为 . 若 , 且 的图鮌关于点 中心对称, 则
A. 1 B. C. D. 3
7. 设 , 则
A. B. C. D.
8. 已知正四棱雉的侧棱长为 , 其各顶点都在同一球面上. 若该球的体积为 , 且, 则该正四棱雉体积的取值范围是
A. B. C. D.
二、选择题: 本题共 4 小题, 每小题 5 分, 共 20 分。在每小题给出的选项中, 有多项符合题目要求。全部选对的得 5 分, 部分选对的得 2 分, 有选错的得 0 分。
9. 已知正方体 , 则
A. 直线 与 所成的角为
B. 直线 与 所成的角为
C. 直线 与平面 所成的角为
D. 直线 与平面 所成的角为
10. 已知函数 , 则
A. 有两个极值点 B. 有三个零点
C. 点 是曲线 的对称中心
D. 直线 是曲线 的切线
11. 已知 为坐标原点, 点 在抛物线 上, 过点 的直线交 于 两点, 则
A. 的准线为
B. 直线 与 相切
C.
D.
12. 已知函数 及其导函数 的定义域均为 , 记 . 若 , 均为偶函数, 则
A.
B.
C.
D.
三、填空题: 本题共 4 小题, 每小题 5 分, 共 20 分。
13. 的展开式中 的系数为
(用数字作答).
14. 写出与圆 和 都相切的一条直线的方程
15. 若曲线 有两条过坐标原点的切线, 则 的取值范围是
16. 已知椭圆 的上顶点为 , 两个焦点为 , 离心率为 . 过 且垂直于 的直线与 交于 两点, , 则 的周长是
四、解答题: 本题共 6 小题, 共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17. (10 分)记 为数列 的前 项和, 已知 是公差为 的等差数列.
(1) 求 的通项公式;
(2) 证明: .
18. (12 分)记 的内角 的对边分别为 , 已知 .
（1）若 , 求 ;
(2) 求 的最小值.
19. (12 分)如图, 直三棱柱 的体积为 的面积为 .
(1) 求 到平面 的距离;
(2) 设 为 的中点, , 平面 平面
, 求二面角 的正弦值.
20. (12 分)一医疛团队为研究某地的一种地方性疾病与当地居民的工生习惯（卫生习惯分为良好和不 良好两类）的关系, 在己总该疾病的病例中随机调查了 100 例（称为病例组),同时在末怣该疾病的人群中随机调楂了 100 人（称为对照组）, 得到如下数据:
(1) 能否有 的把握认为患该疾病群体与末患该疾病群体的卫生习惯有差异
（2）从该地的人群中任选一人, 表示事件 “选到的人卫生习惯不够良好”, 表示事件 “选到的人患有该疾病”, 与 的比值是卫生习惯不 良好对患该疾病风险程度的一项度量指标, 记该指标为 .
（i）证明: ;
(ii) 利用该调查数据, 给出 的估计值, 并利用 (i) 的结果给出 的估计值.
附:
21. (12 分)已知点 在双曲线 上, 直线 交 于 两点, 直线 的斜率之和为 0 .
(1) 求 的斜率;
(2) 若 , 求 的面积.
22. (12 分)已知函数 和 有相同的最小值.
(1) 求 ;
(2) 证明: 存在直线 , 其与两条曲线 和 共有三个不同的交点, 并且从左到右的三个交点的横坐标成等差数列.