2022年全国乙卷文科数学试题（图片版，无答案）

1l.函数f(x)=Cosx+(x+)sinx+1在区间0,2)的最小值.最大值分别为
2'2
12.
己知球0的半径为1，四核锥的项点为0，底面的四个项点均在球0的球面上：别
当该四棱锥的体积最大时，其高为
B
2
D
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
13.
记S,为等差数列{a,}的前n项和.若2S,=3S,+6,则公差d=”
14.从甲、乙等5名同学中随机选3名参加社区服务工作，则甲、乙都入选的概率
为一
15.过四点(0,0)，(4,0)，(-1,1)，(4,2)中的三点的一个四的方程为：·一
16.若f)=hla+安+6是奇函数则a=
三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步摄。第17~21题为必
考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作若。
(一)必考题：共60分。
41》09
17.(12分)
记△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知
护4
sin Csin(A-B)=sin Bsin(C-A).
)·,u《,
(1)若A=2B,求C:
,·,个时新(9
(2)证明：2a2=b2+c2.
01,国
18.(12分)
如图，四面体ABCD中，AD LCD·AD=CD,,
∠ADB=∠BDC,E为AC的中点.
(1)证明：平面BED⊥平面ACD:
(2)设AB=BD=2,∠ACB=60,点F在BD上，
当△AFC的面积最小时，求三棱锥F-ABC的体积.
文科数学试题第3页（共5页）
19.(12分)
某地经过多年的环境治理，已将荒山改造成了绿水青山.为估计一林区某种树木的
总材积量，随机选取了10棵这种树木，测量每棵树的根部横截面积（单位：m2)和材
积量（单位：m),得到如下数据：
样本号i
23
5
6
8
9
10
总和
根部横截面积x
0.040.06
0.040.080.080.050.050.070.07
0.06
0.6
材积量y
0.250.400.220.540.510.340.360.460.420.40
3.9
并计算得-08，-16158，之x%-0274。
(1)估计该林区这种树木平均一棵的根部横截面积与平均一棵的材积量：
(2)求该林区这种树木的根部横截面积与材积量的样本相关系数（精确到0.01）：
(3)现测量了该林区所有这种树木的根部横截面积，并得到所有这种树木的根部
横截面积总和为186m2,己知树木的材积量与其根部横截面积近似成正比.利用以上数
据给出该林区这种树木的总材积量的估计值.
2x-0-列
附：相关系数r=
√1.896≈1.377.
2-立0-可
20.(12分)
已知函数f国=m-1-a+hx.、
(1)当a=0时，求f(x)的最大值：
(2)若f(x)恰有一个零点，求a的取值范围.
21.（12分)
已知椭因E的中心为坐标原点，对称轴为x轴、y轴，且过A《0,-2),BC-)两点。
(1)求E的方程：
(2)设过点P(1,-2)的直线交E于M,N两点，过M且平行于x轴的直线与线段
AB交于点T,点H满足M厅=T币，证明：直线HN过定点.
文科数学试题第4页（共5页）