北师大版数学九年级下册 第1章 直角三角形的边角关系 单元测试(word版 含答案)

第一章　直角三角形的边角关系 单元测试
一、选择题(每题4分,共32分)
1.cos30°的值为 (　　)
A. B. C. D.
2.如在△ABC中,∠C=90°.若AB=3,BC=2,则sinA的值为 (　　)
A. 　　　　 B.
C. 　　　　 D.
3.在Rt△ABC中,∠C=90°,如果cosB=,BC=a,那么AC的长是 (　　)
A.2a B.3a C.a D.a
4.如在Rt△ABC中,∠C=90°,点D在AC上,∠DBC=∠A,若AC=4,cosA=,则BD的长度为 (　　)
A. B. C. D.4
5.如A,B,C是小正方形的顶点,且每个小正方形的边长都为1,则tan∠BAC的值为(　　)
A. B.1 C. D.
6.某人沿坡度为∶1的山路行了20m,则该人升高了 (　　)
A.20m B.m C.10m D.m
7.已知等腰三角形的周长为20,某一内角的余弦值为,那么等腰三角形的腰长等于 (　　)
A.6或3 B.6或12-2
C.12-2 D.3或12-2
8.如河流的两岸PQ,MN互相平行,河岸PQ上有一排小树,已知相邻两树C,D之间的距离为50米,某人在河岸MN上的点A处测得∠DAN=45°,然后沿河岸走了130米到达点B处,测得∠CBN=60°,则河流的宽度CE为 (　　)
A.80米 B.40(3-)米
C.40(3+)米 D.40米
二、填空题(每题4分,共24分)
9.在Rt△ABC中,∠C=90°,tanA=,则sinB=　　　　.
10.在△ABC中,AB=AC=5,sin∠ABC=0.8,则BC=　　　　.
11.如在△ABC中,tanA=2,sinB=,AC=5,则BC的长是　　　　.
12.如从甲楼底部A处测得乙楼顶部C处的仰角是30°,从甲楼顶部B处测得乙楼底部D处的俯角是45°,已知乙楼的高CD是45m,则甲楼的高AB是　　　　m.(结果保留根号)
13.在△ABC中,∠B=60°,AD为BC边上的高,AD=6,CD=1,则△ABC的面积是　　　　.
14.为计算被池塘隔开的两棵树A,B之间的距离,数学课外兴趣小组的同学们设计了如示的方案:从树A沿着垂直于AB的方向走到点E,再从点E沿着垂直于AE的方向走到点F,C为AE上一点,其中3名同学分别测得三组数据:①AC,∠ACB;②EF,DE,AD;③CD,
∠ACB,∠ADB.其中能根据所测数据求得A,B两树之间距离的有　　　　.(填序号)
三、解答题(共44分)
15.(8分)计算:(1)sin30°+cos45°;
(2)+sin245°+cos245°.
16.(10分)如两栋居民楼之间的距离CD=30m,楼AC和BD均为10层,每层楼高为3m.上午某时刻,太阳光线GB与水平面的夹角α为30°,此刻楼BD的影子会遮挡到楼AC的第几层 (参考数据:≈1.7,≈1.4)
17.(12分)如我国某海域有A,B两个港口,相距80海里,港口B在港口A的东北方向,点C处有一艘货船,该货船在港口A的北偏西30°方向,在港口B的北偏西75°方向,求货船与港口A之间的距离.(结果保留根号)
18.(14分)小李要外出参加活动,需网购一个拉杆箱,①②分别是她上网时看到的某种型号拉杆箱的实物如图与示意如图,并获得了如下信息:滑杆DE,箱长BC,拉杆AB的长度都相等,点B,F在AC上,点C在DE上,支杆DF=30cm,CE∶CD=1∶3,∠DCF=45°,∠CDF=30°.请根据以上信息,解决下列问题:
(1)求AC的长度(结果保留根号);
(2)求拉杆端点A到水平滑杆DE的距离(结果保留根号).
答案
【作者说卷】
本章内容虽然是全新知识,但也是勾股定理和直角三角形知识的延伸与升华,本套试卷以含特殊角的直角三角形的计算为主,注重数形结合的思想方法的渗透,同时创设实际问题情境,提高学生解决实际问题的能力.
知识点分布:(1)锐角三角函数的概念,如第2,9题.
(2)30°,45°,60°角的三角函数值,如第1,5,15题.
(3)直角三角形中,利用已知的边和角计算未知的边和角,如第3,9,10题.
(4)锐角三角函数的实际应用,如第8,12,14,16,17,18题.
思想方法:数形结合的思想方法.
亮点:关注学生是否积极投入到探索直角三角形边角之间关系的活动中,以及在活动中表现出来的思维水平.
1.C
2.A　解：在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=3,BC=2,∴sinA==.故选A.
3.A　解：∵∠C=90°,cosB=,BC=a,
∴AB=3a,
∵∠C=90°,
∴在Rt△ABC中,AC===2a.故选A.
4.C　解：在Rt△ABC中,cosA==,则AB=AC=5,∴BC==3.在Rt△BCD中,cos∠DBC==,∴BD=BC=×3=.
5.B
6.C　解：设该人升高了xm,则水平前进了xm.
由勾股定理,得x2+x2=202,
解得x=10(负值已舍去).
7.B　解：(1)如如图,设腰长为a,底边长为b.如果此角为底角,余弦值为,作底边的高.
可知=,则b=a.
又∵2a+b=20,∴a=6;
(2)如如图,如果此角为顶角,余弦值为,作腰上的高BE.
设AB=AC=3x,则AE=2x,EC=x,
∴BE=x,BC=x,
∴6x+x=20,
则x=,
则AB=3x=12-2.
8.C　解：如如图,过点C作CF∥DA交AB于点F.
∵MN∥PQ,CF∥DA,
∴四边形AFCD是平行四边形,
∴AF=CD=50米,∠CFB=∠DAN=45°,
∴FE=CE.
设BE=x米,
∵∠CBN=60°,∴CE=x米.
∵FB+BE=EF,
∴130-50+x=x,
解得x=40(+1),
∴CE=x=40(3+)米.
故选C.
9.　解：可以设BC=3x,AC=4x,由勾股定理得出AB=5x,所以sinB===.
故答案为.
10.6
11.6　解：如如图,过点C作CD⊥AB于点D.
在Rt△ACD中,tanA=2=,则CD=2AD.
由勾股定理知,AC2=AD2+CD2,AC=5,
则CD=2.
在Rt△BCD中,sinB==,
则BC=3CD=6.
12.45
13.21或15　解：在Rt△ABD中,∠B=60°,tanB===,则BD=6.
∵点C的位置不定,
∴如如图①,BC=BD-CD=5,
则S△ABC=×5×6=15.
或者如如图②,BC=BD+CD=7,
则S△ABC=×7×6=21.
综上,△ABC的面积是21或15.
14.①②③　解：①知道∠ACB的度数和AC的长,可利用∠ACB的正切来求AB的长;
②因为△ABD∽△EFD,所以可利用=求出AB的长;
③可利用∠ACB和∠ADB的正切及CD的长求出AB的长.
故答案为①②③.
15.解:(1)原式=+=.
(2)原式=+2+2
=-1+1
=.
16.解:设太阳光线GB交AC于点F,过点F作FH⊥BD于点H,如如图.
由题意知,AC=BD=3×10=30(m),FH=CD=30m,∠BFH=α=30°.
在Rt△BFH中,tan∠BFH===,
∴BH=30×=10≈10×1.7=17(m),
∴FC=HD=BD-BH≈30-17=13(m).
∵≈4.3,
∴点F在四层的上面,即第五层,
故此刻楼BD的影子会遮挡到楼AC的第五层.
17.解:过点A作AD⊥BC于点D,如如图.
由题意,得∠ABC=180°-75°-45°=60°.
∵AD⊥BC,
∴∠ADB=∠ADC=90°.
在Rt△ABD中,∠DAB=90°-60°=30°,AD=AB·sin∠ABD=80×sin60°=80×=40.
∵∠CAB=30°+45°=75°,
∴∠DAC=∠CAB-∠DAB=75°-30°=45°,
∴△ADC是等腰直角三角形,
∴AC=AD=×40=40(海里).
故货船与港口A之间的距离是40海里.
18.解:(1)如如图,过点F作FH⊥DE于点H,
∴∠FHC=∠FHD=90°.
∵∠FDC=30°,DF=30cm,
∴FH=DF=15cm,DH=DF=15cm.
∵∠FCH=45°,∴CH=FH=15cm,
∴CD=CH+DH=(15+15)cm.
∵CE∶CD=1∶3,
∴DE=CD=(20+20)cm.
∵AB=BC=DE,
∴AC=2DE=(40+40)cm.
(2)如如图,过点A作AG⊥DE交ED的延长线于点G.
∵∠ACG=45°,
∴AG=AC=(20+20)cm,
即拉杆端点A到水平滑杆DE的距离为(20+20)cm.